2021年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)真題含詳解

試卷主標(biāo)題

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、選擇題（共8題）

1、實(shí)數(shù)100的倒數(shù)是（）

11

A.100B.-100C.100D.100

2、把圖中的紙片沿虛線折疊，可以圍成一個(gè)幾何體，這個(gè)幾何體的名稱是（）

A.五棱錐B.五棱柱C.六棱錐D.六棱柱

3、下列生活中的事件，屬于不可能事件的是（）

A.3天內(nèi)將下雨B.打開電視，正在播新聞

C.買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)D.沒有水分，種子發(fā)芽

4、不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（）

1

A.x+lB.V-1C.X+TD.(x+1)

5、如圖，點(diǎn)力、B、C、D、少在同一平面內(nèi)，連接45、BC、CD、DE、SA,

若/BCD=100。，則Z^+N3+ZD+Z5=()

E

BD

A.220°B.240°c.260°D.280°

6、如圖，在4x4的正方形網(wǎng)格中有兩個(gè)格點(diǎn)A,8,連接58,在網(wǎng)格中再找一個(gè)格

點(diǎn)C,使得是等腰直角三角形，滿足條件的格點(diǎn)。的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

7、如圖，一次函數(shù)丁=汗+0的圖像與x軸、y軸分別交于點(diǎn)4、8,把直線力3繞

點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。交x軸于點(diǎn)C,則線段工C長為（）

A..3&c.2+護(hù)D,邛+&

y=—(A：,>0,x>0)

8、如圖，點(diǎn)尸是函數(shù)x'的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸分別作x軸和y軸的

y=—(k^>0,x>0)

垂線，垂足分別為點(diǎn)A、B,交函數(shù)x的圖像于點(diǎn)C、〃，連接OC、

S-'一網(wǎng)

?？?、8、AB,其中2弓下列結(jié)論：①CDHAB.②_2；③

i,其中正確的是()

A.①②B.①③C.②③D.①

二、解答題(共9題)

1、計(jì)算或化簡：

/i\°Xii\

--+|S-3|+tan60。(。+以+上+」

(1)13)；(2)"b)

2x+y=7

<

2、已知方程組卜=y-1的解也是關(guān)于x、y的方程以+」=4的一個(gè)解，求a的值.

3、為推進(jìn)揚(yáng)州市“青少年茁壯成長工程”，某校開展“每日健身操”活動(dòng)，為了解學(xué)

生對(duì)“每日健身操”活動(dòng)的喜歡程度，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查信息結(jié)果繪

制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

抽樣調(diào)查各類喜歡程度人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖

A.非常喜歡B.比較喜歡C.無所謂D.不喜歡

抽樣調(diào)查各類喜歡程度人數(shù)統(tǒng)計(jì)表

喜歡程度人數(shù)

4非常以歡50人

8.比較喜歡m人

C.無所喟n人

D.不喜歡16人

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)本次調(diào)查的樣本容量是;

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示A程度的扇形圓心角為°,統(tǒng)計(jì)表中演=；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)該校2000名學(xué)生中大約有多少名學(xué)生喜歡“每日

健身操”活動(dòng)(包含非常喜歡和比較喜歡).

4、一張圓桌旁設(shè)有4個(gè)座位，丙先坐在了如圖所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到

①、②、③中的2個(gè)座位上.

位

◎檢

(1)甲坐在①號(hào)座位的概率是;

(2)用畫樹狀圖或列表的方法，求甲與乙相鄰而坐的概率.

5、為保障新冠病毒疫苗接種需求，某生物科技公司開啟“加速”模式，生產(chǎn)效率比原先

提高了20%,現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時(shí)間比原先生產(chǎn)220萬劑疫苗所用的時(shí)間少

0.5天，問原先每天生產(chǎn)多少萬劑疫苗？

6、如圖，在5c中，/歷1。的角平分線交RC于點(diǎn)D,DEHAB.DFHAC.

(1)試判斷四邊形兒戲)￡的形狀，并說明理由；

(2)若N朋C=90。，且就=2位，求四邊形兒如下的面積.

7、如圖，四邊形兒58中，ADUBC,ABAD=90°,CB=CD,連接BD,以點(diǎn)B為

圓心，助長為半徑作?B,交友?于點(diǎn)E.

(1)試判斷CD與的位置關(guān)系，并說明理由;

(2)若的=24，/BCD=60°,求圖中陰影部分的面積.

8、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=—+"+c的圖像與x軸交于點(diǎn).

見3,0),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)b=,c=；

(2)若點(diǎn)〃在該二次函數(shù)的圖像上，且，3=2$皿，求點(diǎn)口的坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)尸是該二次函數(shù)圖像上位于x軸上方的一點(diǎn)，且$wc=SWB,直接寫出點(diǎn)P

的坐標(biāo).

9、甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對(duì)外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對(duì)話：

中公司經(jīng)理，如果我公司得械汽車”相費(fèi)3000元.$么50輛汽可以全郃租出.(01%何輛汽柴的J］機(jī)

冊(cè)每增加50兀，理么格少租出1輛汽乍.”外，公司為每輛機(jī)出的汽車支付月維護(hù)費(fèi)200/t.

乙公E經(jīng)理:我公司每輛汽車月租費(fèi)3500元,無論是,租出汽車.公司均市一次性支付月維護(hù)費(fèi)共計(jì)

1850X.

說明：①汽車

數(shù)量為整數(shù)；

②月利潤=月租車費(fèi)-月維護(hù)費(fèi)；

③兩公司月利潤差=月利潤較高公司的利潤-月利潤較低公司的利潤.

在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：

(1)當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為10輛時(shí)，甲公司的月利潤是元；當(dāng)每個(gè)公司租

出的汽車為輛時(shí)，兩公司的月利潤相等；

(2)求兩公司月利潤差的最大值;

(3)甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元給慈善機(jī)構(gòu)，如果捐款后

甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時(shí)，甲公司剩

余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求a的取值范圍.

三、填空題(共11題)

1、2021年揚(yáng)州世界園藝博覽會(huì)以“綠色城市，健康生活”為主題，在某搜索引擎中輸入

“揚(yáng)州世界園藝博覽會(huì)”約有3020000個(gè)相關(guān)結(jié)果，數(shù)據(jù)3020000用科學(xué)記數(shù)法表示為

2、計(jì)算：202儼-2020?=.

3、在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)尸U—阿，5-2我)在第二象限，則整數(shù)m的值為

4、已知一組數(shù)據(jù)：a、4、5、6、7的平均數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是

5、揚(yáng)州雕版印刷技藝歷史悠久，元代數(shù)學(xué)家朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書曾刻于揚(yáng)州，該書

是中國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“今有良馬日行二百四十里，弩馬日行

一百五十里，鴛馬先行一十二日，問良馬幾何日追及之？”題意是：快馬每天走240里，

慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天追上慢馬？答：快馬天追上

慢馬.

6、如圖是某圓柱體果罐，它的主視圖是邊長為10cm的正方形，該果罐側(cè)面積為cm2.

7、如圖，在長￡ANBC中,乙4c3=90。，點(diǎn)〃是A?的中點(diǎn)，過點(diǎn)〃作DELBC,垂

足為點(diǎn)E,連接CD,若8=5,BC=8,則DE=

8、如圖，在口幺灰少中，點(diǎn)￡在40上，且EC平分ABED,若ZEBC=30°,BE=1Q,

則口上88的面積為.

9、如圖，在AQRC中，工C=3C,矩形DB7?G的頂點(diǎn)〃、后在A3上，點(diǎn)尸、G分

別在BC、上，若CF=4,BF=3,且DE=2EF,則曲的長為.

10、將黑色圓點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律進(jìn)行排列，圖中黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為：1,3,6,

10,……，將其中所有能被3整除的數(shù)按從小到大的順序重新排列成一組新數(shù)據(jù)，則新

數(shù)據(jù)中的第33個(gè)數(shù)為.

①②??

11、在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，李老師設(shè)計(jì)了一份活動(dòng)單:

己知線段8c=2,使用作圖□(作NB/C=30°.玄試操作后患與,

(I)這樣的點(diǎn)4唯?嗎？

<2)心.”的僮胃仃什么特征？你有什么出悟？

“追夢(mèng)”學(xué)習(xí)

小組通過操作、觀察、討論后匯報(bào)：點(diǎn)A的位置不唯一，它在以8C為弦的圓弧上(點(diǎn)B、

。除外)，…….小華同學(xué)畫出了符合要求的一條圓弧(如圖1).

(1)小華同學(xué)提出了下列問題，請(qǐng)你幫助解決.

①該弧所在圓的半徑長為

②面積的最大值為

(2)經(jīng)過比對(duì)發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示

的弓形內(nèi)部，我們記為?，請(qǐng)你利用圖1證明乙弘七>30。；

(3)請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合以上活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決問題：如圖2,已知矩形凡58的邊

4

tanZDPC=-

長AB=2,8c=3,點(diǎn)p在直線CO的左側(cè)，且3.

①線段PB長的最小值為;

2

②若5=/加,則線段如長為.

=======參考答案

一、選擇題

1、C

【分析】

直接根據(jù)倒數(shù)的定義求解.

【詳解】

1

解：100的倒數(shù)為100,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了倒數(shù)的定義：a(aW0)的倒數(shù)為

2、A

【分析】

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點(diǎn)解題.

【詳解】

解：由圖可知：折疊后，該幾何體的底面是五邊形，

則該幾何體為五棱錐，

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何體的展開圖，掌握各立體圖形的展開圖的特點(diǎn)是解決此類問題的關(guān)鍵.

3、D

【分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可.

【詳解】

解：A、3天內(nèi)將下雨，是隨機(jī)事件;

B、打開電視，正在播新聞，是隨機(jī)事件；

C、買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)，是隨機(jī)事件；

D、沒有水分，種子不可能發(fā)芽，故是不可能事件；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一定發(fā)

生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指

在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

4、C

【分析】

分別找到各式為0時(shí)的x值，即可判斷.

【詳解】

解：A、當(dāng)x=-1時(shí)，x+1=0,故不合題意；

B、當(dāng)x=±1時(shí)，x'-1=0,故不合題意；

1

c、分子是I,而屏0,則二Two,故符合題意;

2

D、當(dāng)x=T時(shí)，（x+1）=°,故不合題意；

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式的值為零的條件，代數(shù)式的值.若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：（1）

分子為0;（2）分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可.

5、D

【分析】

連接BD,根據(jù)三角形內(nèi)角和求出ZCBD+/CDB,再利用四邊形內(nèi)角和減去N。切和N

CDB的和，即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：連接BD,VZBCD=100°

AZCBD+ZCDB=180°-100°=80°,

AZA+NABC+ZE+ZCDE=360°-ZCBD-ZCDB=360°-80°=280°

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造三角形和四邊形.

6、B

【分析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰直角△力比底邊；②AB為等腰

直角△力比'其中的一條腰.

【詳解】

解：如圖：分情況討論：

①AB為等腰直角△力回底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有0個(gè)；

②力8為等腰直角△48。其中的一條腰時(shí)，符合條件的。點(diǎn)有3個(gè).

故共有3個(gè)點(diǎn)，

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，數(shù)形

結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

7、A

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)表達(dá)式求出點(diǎn)A和點(diǎn)B坐標(biāo)，得到△OAB為等腰直角三角形和AB的長，

過點(diǎn)。作CDLAB,垂足為〃，證明△ACD為等腰直角三角形，設(shè)CD=AD=x,結(jié)

合旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，用兩種方法表示出BD,得到關(guān)于x的方程，解之即可.

【詳解】

解：?.?一次函數(shù)的圖像與x軸、『軸分別交于點(diǎn)/、B,

令x=0,則y=0，令y=0,則x=—也，

則A(一及,0),6(0,72),

則△OAB為等腰直角三角形，ZABO=45°,

過點(diǎn)。作5_L,垂足為D,

VZCAD=ZOAB=45°,

/.△ACD為等腰直角三角形，設(shè)CD=AD=x,

；」C=顯x,

,/旋轉(zhuǎn)，

AZABC=30°,

，BC=2CD=2x,

：.BD=叱-3=&x,

又BD=AB+AD=2+x,

.*.2+x=bx,

解得：x=8+1,

AC=V2x-V2（也+1）=a+&,

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性

質(zhì)，勾股定理，二次根式的混合運(yùn)算，知識(shí)點(diǎn)較多，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造特殊三

角形.

8、B

【分析】

k

設(shè)尸（/，耀），分別求出A,B,C,D的坐標(biāo)，得到PD,PC,PB,用的

PDPC

長，判斷礪和藥的關(guān)系，可判斷①；利用三角形面積公式計(jì)算，可得△如。的面積,

可判斷③；再利用$808=SQA^IT網(wǎng)題一迎。6一網(wǎng)樂試算XOCD的面積，可判斷②.

【詳解】

y=&y=k

解：?.?陽_Ly軸，為J_x軸，點(diǎn)。在X上，點(diǎn)C,〃在X上，

k

設(shè)尸（加，m),

hk

則C(.m,m,A(in,0),8(0,m),令W1X,

_k2mk2mk

X~~K,即D

則用，m)

km小-%)

2％2Hl---------------------

PC-mm二mPD

m化一%)PCm1一1

PD\勺一用~PAaPDPC

PB~mm,即PBPA,

又ZDPC=ZBPA,

/.△PDCs/\PBA,

AZPDC=ZPBC,

...CD//AB,故①正確;

（左一左2）2

IxPDxFC一1X-/--化-----3---X-------

△PDC的面積=212隊(duì)故③正確;

SQOCD=SQAPB一名的一顯。OA一為DPC

222用

（月一針

&一玲一

2/

2左（占一/）（左一片Y

2kl

2左2—2左修一(左一%)2

2左

婷一馬2

=2kl，故②錯(cuò)誤；

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，k的幾何意義，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題

關(guān)鍵是表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，得到相應(yīng)線段的長度.

二、解答題

1、(1)4；(2)ab

【分析】

(1)分別化簡各數(shù)，再作加減法；

(2)先通分，計(jì)算加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分計(jì)算.

【詳解】

(1\°廠

--+|73-3|+tan60°

解：(1)I3)?

1+3--^3+

=4；

(a+5)+1

(2)ab)

a+b

(G+B)+

ab

(a4-Z?)x——

=a+b

=ab

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)暴，分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握運(yùn)算法則.

1

a=—

2、2

【分析】

求出方程組的解得到x與y的值，代入方程計(jì)算即可求出a的值.

【詳解】

2x+1y=7①

解:方程組匕=y-1②，

把②代入①得：20-1)+y=7,

解得：」=3,代入①中，

解得：x=2,

把x=2,『=3代入方程以+八4得，2a+3=4,

解得：”5.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程組的解，以及二元一次方程的解，方程組的解即為能使方程組中兩

方程成立的未知數(shù)的值.

3、(1)200；(2)90,94；(3)1440名

【分析】

(1)用〃程度人數(shù)除以對(duì)應(yīng)百分比即可；

(2)用4程度的人數(shù)與樣本人數(shù)的比值乘以360°即可得到對(duì)應(yīng)圓心角，算出3等級(jí)

對(duì)應(yīng)百分比，乘以樣本容量可得m值；

(3)用樣本中A、6程度的人數(shù)之和所占樣本的比例，乘以全?？?cè)藬?shù)即可.

【詳解】

解：(1)16+8%=200,

則樣本容量是200；

50

(2)200X36O0=90°,

則表示A程度的扇形圓心角為90°；

50

200X(1-8%-20%-200X100%)=94,

則m=94；

504-94cnnn

---------x2000

(3)200=1440名，

...該校2000名學(xué)生中大約有1440名學(xué)生喜歡“每日健身操”活動(dòng).

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，統(tǒng)計(jì)表，樣本估計(jì)總體等知識(shí)，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得

到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

12

4、(1)3；(2)3

【分析】

(1)直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可；

(2)畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙相鄰而坐的結(jié)果有4種，再由概率公式

求解即可.

【詳解】

解：(1)丙坐了一張座位，

1

，甲坐在①號(hào)座位的概率是3;

(2)畫樹狀圖如圖：

②③①③①②

共有6種等可能的結(jié)果，甲與乙兩同學(xué)恰好相鄰而坐的結(jié)果有4種,

42

，甲與乙相鄰而坐的概率為6=3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

5、40萬

【分析】

設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，根據(jù)現(xiàn)在生產(chǎn)240萬劑疫苗所用的時(shí)間比原先生產(chǎn)220萬劑

疫苗所用的時(shí)間少0.5天可得方程，解之即可.

【詳解】

解：設(shè)原先每天生產(chǎn)x萬劑疫苗，

2400<220

+U5=

由題意可得：'x,

解得：x=40,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=40是原方程的解，

,原先每天生產(chǎn)40萬劑疫苗.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、歹U、解、驗(yàn)、答.必

須嚴(yán)格按照這5步進(jìn)行做題，規(guī)范解題步驟，另外還要注意完整性.

6、(1)菱形，理由見解析；(2)4

【分析】

(1)根據(jù)龍〃/8,DF//AC判定四邊形AFDE是平行四邊形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)

和角平分線的定義得到NEDAEAD,可得AE=DE,即可證明；

(2)根據(jù)/以。=90°得到菱形4:2應(yīng)是正方形，根據(jù)對(duì)角線/〃求出邊長，再根據(jù)面

積公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)四邊形AFDE是菱形，理由是：

,/DE//AB,DF//AC,

...四邊形4W是平行四邊形，

：AD平分ZBAC,

AZFAD=ZEAD,

DE//AB,

AZEDA=AFAD,

AZEDA=乙EAD,

：.AE=DE,

???平行四邊形AFDE是菱形；

(2)VZBAC=90°,

...四邊形AFDE是正方形，

AD=2近，

2母

：.AF=DF=DE=AE=近=2,

/.四邊形AFDE的面積為2X2=4.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定，正方形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，解題的關(guān)

鍵是掌握特殊四邊形的判定方法.

7、(1)相切，理由見解析；(2)2出一冗

【分析】

(1)過點(diǎn)8作m_LCD,證明△ABDFBD,得到BF=BA,即可證明CD與

圓B相切；

(2)先證明△8⑦是等邊三角形，根據(jù)三線合一得到ZABD=30°，求出/〃，再利

用S△械-S扇形儂求出陰影部分面積.

【詳解】

解：(1)過點(diǎn)6作斷，CD,

'：AD//BC,

：.AADB=ZCBD,

'：CB=CD,

AZCBD=ZCDB,

:ADB=2CDB,又BD二BD,/BAD=4BFD=90°,

/.△ABDFBD(A4S),

/.BF=BA,則點(diǎn)6在圓B±,

切與圓6相切；

(2)ZBCD=60°,CB=CD,

/.△BCD是等邊三角形，

AZCBD=60°

,：BFLCD,

AZABD=ZDBF=4CBF=30°,

AZABF=60°,

,/AB=BF=2g,

...AD=DF=壁tan30°=2,

**?陰影部分的面積二S△ABD_S扇形鹿

i_30x^x(2間

=2s-開.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形面積，

三角函數(shù)的定義，題目的綜合性較強(qiáng)，難度不小，解題的關(guān)鍵是正確做出輔助線.

8、(1)-2,-3；(2)(1+而，6)或(1一而，6)；(3)(4,5)

【分析】

(1)利用待定系數(shù)法求解即可；

(2)先求出△ABC的面積，設(shè)點(diǎn)Dkm,m2-2m-3),再根據(jù)$皿得

到方程求出加值，即可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)分點(diǎn)。在點(diǎn)A左側(cè)和點(diǎn)。在點(diǎn)/右側(cè)，結(jié)合平行線之間的距離，分別求解.

【詳解】

解：（1）?.?點(diǎn)A和點(diǎn)6在二次函數(shù)丁=/+"+。圖像上，

0=1-3+cb=-2

則10=9+%+c,解得：V=-3>

故答案為：-2,-3；

（2）連接式',由題意可得：

2

力（-1,0）,6（3,0）,CC0,-3）,y=x-2x-3t

1，

-x4x3

=

??S>ABC=26,

<**S△ABO=2S區(qū)ABC，設(shè)點(diǎn)〃（277,浴—2冽—3）,

lxj4Bxly1=2x6-x4xIm2-2m-3|=2x6

?,.2，即2?1,

解得：x=1+J15或1-而，代入y=x2-2x-3

可得：y值都為6,

/.D（1+而，6）或（1-而，6）；

（3）設(shè)2（n,n2-2n-3'）,

???點(diǎn)P在拋物線位于x軸上方的部分,

AVT或〃>3,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，即n<-1,

可知點(diǎn)C至1JAP的距離小于點(diǎn)B至UAP的距離，

/.,不成立；

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，即〃>3,

VA1尸。和△力如都以AP為底,若要面積相等，

則點(diǎn)B和點(diǎn)C到AP的距離相等，即BC//AP,

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+p,

0=3上+Pk=1

<

則-3=7,解得：［尹=-3,

則設(shè)直線AP的解析式為y=x+q,將點(diǎn)4（-1,0）代入，

則T+q=0,解得：q=1,

則直線AP的解析式為y=x+1,將產(chǎn)（〃，?2-2?-3）代入,

即M2-2?-3=M+1,

解得：〃=4或〃=T（舍），

?2-2?-3=5,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4,5）.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)綜合，涉及到待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，三角形面積，平行線之間的距

離，一次函數(shù)，解題的難點(diǎn)在于將同底的三角形面積轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離.

9、(1)48000,37；(2)33150元；(3)50<<7<150

【分析】

(1)用甲公司未租出的汽車數(shù)量算出每輛車的租金，再乘以10,減去維護(hù)費(fèi)用可得甲公

司的月利潤；設(shè)每個(gè)公司租出的汽車為x輛，根據(jù)月利潤相等得到方程，解之即可得到結(jié)果;

(2)設(shè)兩公司的月利潤分別為y甲，y乙，月利潤差為y,同(1)可得y甲和y乙

的表達(dá)式，再分甲公司的利潤大于乙公司和甲公司的利潤小于乙公司兩種情況，列出y關(guān)于

x的表達(dá)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合x的范圍求出最值，再比較即可；

2

(3)根據(jù)題意得到利潤差為J=-50r+(1800-<7)r+1850,得到對(duì)稱軸，再根據(jù)兩公司租出

16.5<1800—<17.5

的汽車均為17輛，結(jié)合x為整數(shù)可得關(guān)于a的不等式10。，即可求出a的

范圍.

【詳解】

解：(1)[[50-10)x50+3000]X10-200X10=48000元，

當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為10輛時(shí)，甲公司的月利潤是48000元；

設(shè)每個(gè)公司租出的汽車為x輛，

由題意可得.[(50—xJx50+3000^]x—200x=3500x—1850

解得：x=37或x=-1(舍)，

...當(dāng)每個(gè)公司租出的汽車為37輛時(shí)，兩公司的月利潤相等；

(2)設(shè)兩公司的月利潤分別為y甲，y乙,月利潤差為y,

則y中=[(50-r)x50+3000]r-200r>

y乙二3500x—1850,

當(dāng)甲公司的利潤大于乙公司時(shí)，0Vx<37,

y=y甲_y/=[(50-x)x50+3000]X-200X-(3500~1850)

=-50x2+1800X+1850,

1800

當(dāng)x=--50x2=18時(shí)，利潤差最大，且為18050元；

當(dāng)乙公司的利潤大于甲公司時(shí)，37VxW50,

J,=y乙-y,|,=3500r-1850-[(50-x)x50+3000]x+200r

=50r2-1800r-1850,

-1800

對(duì)稱軸為直線x=-50x2=18,

當(dāng)x=50時(shí)，利潤差最大，且為33150元；

綜上：兩公司月利潤差的最大值為33150元；

(3)?.?捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，

2

則利潤差為J=-50x?+1800x+1850-e2x=-50X+(1800-<7)X+1850；

1800-￡7

對(duì)稱軸為直線x=100,

???x只能取整數(shù)，且當(dāng)兩公司租出的汽車均為17輛時(shí)，月利潤之差最大,

165<￡800-￡<175

解得:50<a<150.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題時(shí)要讀懂題意，列出二次函

數(shù)關(guān)系式，尤其(3)中要根據(jù)x為整數(shù)得到a的不等式.

三、填空題

1、3.02X106

【分析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1W|a|<10,n為整數(shù).確定〃的

值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】

解：將3020000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.02x106.

故答案為：3.02X106.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中1W|a|

<10,為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

2、4041

【分析】

利用平方差公式進(jìn)行簡便運(yùn)算即可.

【詳解】

解：20212-20202

=(2021+2020)x(2021-2020)

=4041x1

=4041

故答案為：4041.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平方差公式的應(yīng)用，解題時(shí)注意運(yùn)算順序.

3、2

【分析】

根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0列出不等式組，然后求解即可.

【詳解】

1-w<0

<

解：由題意得：l5-2w>0.

???整數(shù)m的值為2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及解一元一次不等式組，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵.

4、5

【分析】

根據(jù)平均數(shù)的定義先算出a的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為

中位數(shù).

【詳解】

解：???這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5,

a+4+5+6+7v

-------------------------=J

則5,

解得：a=3,

將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列為：3,4,5,6,7,

觀察數(shù)據(jù)可知最中間的數(shù)是5,

則中位數(shù)是5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕?/p>

后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

5、20

【分析】

設(shè)良馬行x日追上弩馬，根據(jù)路程==速度x時(shí)間結(jié)合兩馬的路程相等，即可得出關(guān)于x的

一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：設(shè)快馬行x天追上慢馬，則此時(shí)慢馬行了（x+12）日，

依題意，得：240x=150（x+12）,

解得：x=20,

快馬20天追上慢馬，

故答案為：20.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

6、1007F

【分析】

根據(jù)圓柱體的主視圖為邊長為10cm的正方形，得到圓柱的底面直徑和高，從而計(jì)算側(cè)面積.

【詳解】

解：???果罐的主視圖是邊長為10腐的正方形，為圓柱體，

，圓柱體的底面直徑和高為10cm,

.??側(cè)面積為100x10=IOOTF,

故答案為：1004.

【點(diǎn)睛】

本題考查了幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得到幾何體的相關(guān)數(shù)據(jù).

7、3

【分析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=10,利用勾股定理求出再說明DE//AC,得到

DE=BD=]_

AC=AB=2,即可求出DE.

【詳解】

解：???/ACB=90°,點(diǎn)、D為AB中點(diǎn)，

AB=2CD=10,

BC=8,

2

...仆y/AB^-BC=6,

DELBC,AC±BC,

：.DE//AC,

DE_BD_1DE_BD_1

AC=AB=2,即~=AB=2,

：.DE=3,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是通過平行得

到比例式.

8、50

【分析】

過點(diǎn)E蚱EF工BC,垂足為F,利用直角三角形的性質(zhì)求出EF，再根據(jù)平行線的性質(zhì)

和角平分線的定義得到ZBCE=4BEC,可得BE=BC,最后利用平行四邊形的面積

公式計(jì)算即可.

【詳解】

解：過點(diǎn)E悍EF工BC,垂足為F,

VZEBC=30°,BE=10,

1_

...EF=2BE=5,

：四邊形ABCD是平行四邊形，

AD//BC,

：.ZDEC=ZBCE,

又EC平分ZBED,即/應(yīng)T=ZDEC,

AZBCE=ZBEC,

BE=BC=10,

：.四邊形ABCD的面積=BCxEF=10x5=50,

故答案為：50.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，30度的直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對(duì)等邊,

知識(shí)點(diǎn)較多，但難度不大，圖形特征比較明顯，作出輔助線構(gòu)造直角三角形求出即的長是

解題的關(guān)鍵.

12

9、5

【分析】

A5=—

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到GF//AB,證明△CGFsXCAB，可得2,證明△ADGQX

3

-X

BEF,得到AD=BE=4，在△頗中，利用勾股定理求出x值即可.

【詳解】

解：?.?龐=2旗，設(shè)旗=x，則％=2x,

：四邊形DEFG是矩形，

/.GF//AB,

CGFCAB,

GF_CF_4_42x_4

AB=CB=TH=7,即AB=7,

AB=—

：.2,

73

-X-2x-x

：.AD+BE=AB-DE=2=2,

AC=BC,

：./A=4B,又DG=EF,ZADG=ABEF=90°,

ADGBEFCAAS),

在△應(yīng)F中，BE2+SF2=BF),

12_12

解得：x=5或5（舍），

12

:.EF=5,

12

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，

等邊對(duì)等角，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到的長.

10、1275

【分析】

首先得到前n個(gè)圖形中每個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，得到第n個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)

數(shù)為2,再判斷其中能被3整除的數(shù)，得到每3個(gè)數(shù)中，都有2個(gè)能被3整除，

再計(jì)算出第33個(gè)能被3整除的數(shù)所在組，為原數(shù)列中第50個(gè)數(shù)，代入計(jì)算即可.

【詳解】

解：第①個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：1,

(l+2)x2

第②個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：-2—=3,

(l+3)x3

第③個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：-2—=6,

(l+4)x4

第④個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：-2―=10，

第n個(gè)圖形中的黑色圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2,

則這列數(shù)為1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,

其中每3個(gè)數(shù)中，都有2個(gè)能被3整除,

334-2=16...1,

16X3+2=50,

50x51

則第33個(gè)被3整除的數(shù)為原數(shù)列中第50個(gè)數(shù)，即=1275,

故答案為：1275.

【點(diǎn)睛】

此題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律.

質(zhì)-57發(fā)

11、(1)①2；②石+2；(2)見解析；(3)①~~；②4

【分析】

(1)①設(shè)。為圓心，連接BO,CO,根據(jù)圓周角定理得到Z8%=60°,證明△

防。是等邊三角形，可得半徑；

②過點(diǎn)0作BC的垂線，垂足為￡，延長口，交圓于D,以BC為底，則當(dāng)/與〃重

合時(shí)，△力寬的面積最大，求出〃，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；

(2)延長以'，交圓于點(diǎn)〃，連接繆，利用三角形外角的性質(zhì)和圓周角定理證明即

可；

41