新教材適用2024版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第10章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布第4講隨機(jī)事件的概率古典概型課件

第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布第四講隨機(jī)事件的概率古典概型知識(shí)梳理·雙基自測(cè)名師講壇·素養(yǎng)提升考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究知識(shí)梳理·雙基自測(cè)知識(shí)點(diǎn)一隨機(jī)事件的有關(guān)概念1．隨機(jī)試驗(yàn)——對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察．常用E表示．樣本點(diǎn)——隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能的___________.常用w表示．樣本空間——全體樣本點(diǎn)的集合，常用Ω表示．基本結(jié)果2．隨機(jī)事件——樣本空間Ω的子集，簡(jiǎn)稱事件，常用A，B，…表示．基本事件——___________________的事件．在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)稱為事件A發(fā)生，Ω_______發(fā)生，稱Ω為必然事件，?在每次試驗(yàn)中都_______發(fā)生，稱?為不可能事件．只包含一個(gè)樣本點(diǎn)總會(huì)不會(huì)知識(shí)點(diǎn)二事件的關(guān)系與運(yùn)算

定義符號(hào)表示包含關(guān)系若事件A_______，則事件B___________，這時(shí)稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)_____________相等關(guān)系若B?A，且______，則稱事件A與事件B相等_________發(fā)生一定發(fā)生B?A(或A?B)A?BA＝B

定義符號(hào)表示并事件

(和事件)若某事件發(fā)生_______________________________________，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)____________交事件(積事件)若某事件發(fā)生______________________________，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)_____________當(dāng)且僅當(dāng)事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生A∪B(或A＋B)且僅當(dāng)事件A與事件B同時(shí)發(fā)生A∩B(或AB)

定義符號(hào)表示互斥事件若A∩B為_(kāi)________事件，則稱事件A與事件B互斥_________對(duì)立事件若A∩B為_(kāi)________事件，A∪B為_(kāi)_________，則稱事件A與事件B互為對(duì)立事件_____________不可能A∩B＝?不可能必然事件且A∪B＝Ω只有有限個(gè)相等3．概率的幾個(gè)基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：0≤P(A)≤1.(2)P(Ω)＝_____，P(?)＝_____.(3)如果事件A與事件B互斥，那么P(A＋B)＝______________.P(AB)＝_____.(4)如果事件A與事件B互為對(duì)立事件，則P(A)＝_______________.(5)如果A?B，那么P(A)_____P(B)．(6)P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)．10P(A)＋P(B)01－P(B)≤知識(shí)點(diǎn)四頻率與概率在任何確定次數(shù)的隨機(jī)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率具有隨機(jī)性．隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，事件A發(fā)生的頻率fn(A)會(huì)逐漸穩(wěn)定于事件A發(fā)生的概率P(A)．稱頻率的這個(gè)性質(zhì)為頻率的穩(wěn)定性，因此，可用頻率fn(A)估計(jì)概率P(A)．1．頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的改變而改變，概率是一個(gè)常數(shù)．2．對(duì)立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對(duì)立事件，“互斥”是“對(duì)立”的必要不充分條件．3．求試驗(yàn)的基本事件數(shù)及事件A包含的基本事件數(shù)常用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理及排列、組合知識(shí)，另外還有列舉法、列表法、樹(shù)狀圖法等．4．當(dāng)一個(gè)事件包含多個(gè)結(jié)果且各個(gè)結(jié)果彼此互斥時(shí)，要用到概率加法公式的推廣，即P(A1＋A2＋…＋An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An)．×××√√題組二走進(jìn)教材2．(必修2P235例8)同時(shí)擲兩個(gè)骰子，向上點(diǎn)數(shù)不相同的概率為_(kāi)_____.AD5．(2021·全國(guó)高考)將3個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行，則2個(gè)0不相鄰的概率為(

)A．0.3 B．0.5C．0.6 D．0.8C考點(diǎn)突破·互動(dòng)探究(1)(多選題)(2022·山東濰坊核心素養(yǎng)測(cè)評(píng))不透明的口袋內(nèi)裝有紅色和綠色卡片各2張，一次任意取出2張卡片，則與事件“2張卡片都為紅色”互斥而不對(duì)立的事件有()A．2張卡片都不是紅色B．2張卡片恰有一張紅色C．2張卡片至少有一張紅色D．2張卡片至多有一張紅色例1考點(diǎn)一隨機(jī)事件的關(guān)系——自主練透AB(2)一枚均勻的正方體玩具的各個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字1,2,3,4,5,6.將這個(gè)玩具向上拋擲1次，設(shè)事件A表示向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)，事件B表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3，事件C表示向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于4，則(

)A．A與B是互斥而非對(duì)立事件B．A與B是對(duì)立事件C．B與C是互斥而非對(duì)立事件D．B與C是對(duì)立事件D(3)設(shè)條件甲：“事件A與事件B是對(duì)立事件”，結(jié)論乙：“概率滿足P(A)＋P(B)＝1”，則甲是乙的()A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件A[解析]

(1)“2張卡片都為紅色”的對(duì)立事件為“2張卡片不都為紅色”即“2張卡片至多有一張紅色”．排除D；“2張卡片至少有一張紅色”包含“2張卡片都為紅色”排除C.選AB.(2)根據(jù)互斥事件與對(duì)立事件的定義作答，A∩B＝{出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)1或3}，事件A，B不互斥更不對(duì)立；B∩C＝?，B∪C＝Ω(Ω為必然事件)，故事件B，C是對(duì)立事件．(1)準(zhǔn)確把握互斥事件與對(duì)立事件的概念：①互斥事件是不可能同時(shí)發(fā)生的事件，但也可以同時(shí)不發(fā)生；②對(duì)立事件是特殊的互斥事件，特殊在對(duì)立的兩個(gè)事件不可能都不發(fā)生，即有且僅有一個(gè)發(fā)生．〔變式訓(xùn)練1〕(1)(2022·寧夏檢測(cè))抽查10件產(chǎn)品，設(shè)事件A為“至少有2件次品”，則事件A的對(duì)立事件為(

)A．至多有2件次品 B．至多有1件次品C．至多有2件正品 D．至少有2件正品B(2)(多選題)(2022·江蘇蘇北七市三模)從裝有5只紅球、5只白球的袋中任意取出3只球，下列各對(duì)事件為對(duì)立事件的有()A．“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”B．“取出3只紅球”與“取出的3只球中至少有1只白球”C．“取出3只紅球”與“取出3只白球”D．“取出的3只球中至少有2只紅球”與“取出的3只球中至少有2只白球”BD[解析]

(1)∵“至少有n個(gè)”的反面是“至多有n－1個(gè)”，又∵事件A“至少有2件次品”，∴事件A的對(duì)立事件為“至多有1件次品”．(2)從裝有5只紅球、5只白球的袋中任意取出3只球，所有可能的情況有：3只均為紅球；2只紅球1只白球；1只紅球2只白球；3只均為白球．所以，對(duì)于A選項(xiàng)，“取出2只紅球和1只白球”與“取出1只紅球和2只白球”為互斥事件，但不是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，取出的3只球中至少有1只白球包含：2只紅球1只白球；1只紅球2只白球；3只均為白球，故與取出3只紅球?yàn)閷?duì)立事件，故正確；對(duì)于C選項(xiàng)，“取出3只紅球”與“取出3只白球”為互斥事件，但不是對(duì)立事件，故錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，“取出的3只球中至少有2只紅球”包含事件：3只均為紅球；2只紅球1只白球，“取出的3只球中至少有2只白球”包含事件：1只紅球2只白球；3只均為白球，故為對(duì)立事件，故正確．例2考點(diǎn)二古典概型——師生共研BDC[引申]本例(4)中，(1)“必須分開(kāi)”改為“相鄰”，則概率為_(kāi)_____；(2)“必須分開(kāi)”改為“不和‘?dāng)?shù)’相鄰”的概率為_(kāi)_____.求古典概型的概率的關(guān)鍵是求試驗(yàn)的基本事件的總數(shù)和事件A包含的基本事件的個(gè)數(shù)，這就需要正確列出基本事件，基本事件的表示方法有列舉法、列表法和樹(shù)狀圖法，較復(fù)雜事件的基本事件數(shù)可用排列、組合知識(shí)求得，具體應(yīng)用時(shí)可根據(jù)需要靈活選擇．BA例3考點(diǎn)三較復(fù)雜的古典概型問(wèn)題——多維探究B例4BB例5D角度4古典概型與統(tǒng)計(jì)的綜合(2022·天津南開(kāi)中學(xué)模擬)為了解學(xué)生課外使用手機(jī)的情況，某學(xué)校收集了本校500名學(xué)生2021年12月課余使用手機(jī)的總時(shí)間(單位：小時(shí))的情況．從中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生，將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知這50名學(xué)生中，恰有3名女生課余使用手機(jī)的總時(shí)間在[10,12]，現(xiàn)在從課余使用手機(jī)總時(shí)間在[10,12]的樣本對(duì)應(yīng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取3名，則至少抽到2名女生的概率為(

)例6C[引申]本例中(1)“至少抽到1名女生”的概率為_(kāi)_____；(2)“至多抽到1名女生”的概率為_(kāi)_____.較復(fù)雜的古典概型問(wèn)題的求解方法解決與古典概型交匯命題的問(wèn)題時(shí)，把相關(guān)的知識(shí)轉(zhuǎn)化為事件，列舉基本事件，求出基本事件總數(shù)和隨機(jī)事件中所含基本事件的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型的概率計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算．AA(4)(角度4)(2022·衡水中學(xué)模擬改編)某中學(xué)有初中生1800人，高中生1200人，為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀時(shí)間，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們課外閱讀時(shí)間，然后按“初中生”和“高中生”分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))分為5組：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]，并分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．從閱讀時(shí)間不足10個(gè)小時(shí)的樣本學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，則至少抽到1名高中生的概率為_(kāi)_____.名師講壇·素養(yǎng)提升例7有放回抽樣與無(wú)放回抽樣A(2)(2022·山東濟(jì)南一中期中)已知7件產(chǎn)品中有5件合格品，2件次品，為找出這2件次品，每次任取一件檢驗(yàn)，檢驗(yàn)后不放回，則“