2023-2024學(xué)年湘教版必修第一冊(cè) 　計(jì)算函數(shù)零點(diǎn)的二分法 課件（28張）

內(nèi)容索引0102課前篇自主預(yù)習(xí)課堂篇探究學(xué)習(xí)課標(biāo)闡釋1.探索用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的思路并會(huì)畫程序框圖.(數(shù)學(xué)抽象)2.能借助計(jì)算工具用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值.(數(shù)學(xué)運(yùn)算)3.了解用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值具有一般性.(數(shù)學(xué)抽象)思維脈絡(luò)課前篇自主預(yù)習(xí)情境導(dǎo)入某電視臺(tái)財(cái)經(jīng)頻道精心打造了一檔大型體驗(yàn)式購(gòu)物節(jié)目.這個(gè)節(jié)目根植于百姓生活,運(yùn)用“看商品,猜價(jià)格”的游戲形式,將各類商品和大規(guī)模的互動(dòng)體驗(yàn)結(jié)合起來,充分激發(fā)了觀眾的參與熱情.每位選手只要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)猜出的某商品價(jià)格在主持人展示的區(qū)間內(nèi),就可以把它拿走.當(dāng)選手說出一個(gè)價(jià)格不在規(guī)定區(qū)間內(nèi)時(shí),主持人會(huì)提示“高了”或“低了”.如果選手想用盡可能少的次數(shù)猜對(duì)價(jià)格,應(yīng)該采用什么樣的猜價(jià)方法呢?知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn):二分法1.定義:如圖所示,工人在檢查線路故障時(shí)先從線路的中點(diǎn)C查起,如果CB段正常,就選擇CA的中點(diǎn)D測(cè)試;如果DA段正常,就選擇DC的中點(diǎn)E繼續(xù)測(cè)試……像檢修線路所用的這種方法稱作二分法.2.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的一般操作方法:設(shè)函數(shù)y=f(x)定義在區(qū)間D上,其圖象是一條連續(xù)曲線.我們希望求它在D上的一個(gè)零點(diǎn)x0的近似值x,使它與零點(diǎn)的誤差不超過給定的正數(shù)ε,即使得|x-x0|≤ε.(1)在D內(nèi)取一個(gè)閉區(qū)間[a,b]?D,使f(a)與f(b)異號(hào),即

f(a)·f(b)<0;(3)如果|m-a|<ε,則取m為f(x)的零點(diǎn)近似值,計(jì)算終止;(4)計(jì)算f(m),如果f(m)=0,則m就是f(x)的零點(diǎn),計(jì)算終止;(5)f(m)與f(a)同號(hào)則令a=m,否則令b=m,再執(zhí)行(2).微練習(xí)(多選題)下列函數(shù)圖象與x軸均有交點(diǎn),其中能用二分法求圖中函數(shù)零點(diǎn)的是(

)答案

ACD解析

利用二分法求函數(shù)零點(diǎn)必須滿足零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào).在選項(xiàng)B中,不滿足f(a)·f(b)<0,不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn),由于選項(xiàng)A,C,D中零點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)值異號(hào),故可采用二分法求函數(shù)零點(diǎn).課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一二分法概念的理解例1(1)若二次函數(shù)f(x)=2x2+3x+m存在零點(diǎn),且能夠利用二分法求得此零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.

(2)若函數(shù)f(x)=log3x+x-3的一個(gè)零點(diǎn)附近的函數(shù)值用二分法逐次計(jì)算,參考數(shù)據(jù)如下:

f(2)≈-0.3691

f(2.5)≈0.3340

f(2.25)≈-0.0119 f(2.375)≈0.1624則方程x-3+log3x=0的一個(gè)近似解(誤差不超過0.1)為(

)A.2.25 B.2.375C.2.3125 D.2.4(2)由參考數(shù)據(jù)可知f(2.25)f(2.375)<0,且包含零點(diǎn)的區(qū)間長(zhǎng)度|2.375-2.25|=0.125<0.2,取此區(qū)間中點(diǎn)與零點(diǎn)的距離不超過區(qū)間長(zhǎng)度之半即0.1,于是可取2.312

5作為函數(shù)f(x)=log3x+x-3零點(diǎn)的近似值,也即方程x-3+log3x=0的近似解.反思感悟

1.二分法就是通過不斷地將所選區(qū)間一分為二,逐步逼近零點(diǎn)的方法,找到零點(diǎn)附近足夠小的區(qū)間,根據(jù)所要求的誤差范圍,用此區(qū)間的中點(diǎn)近似地表示真正的零點(diǎn).2.只有滿足函數(shù)圖象在零點(diǎn)附近連續(xù)且在該零點(diǎn)左右函數(shù)值異號(hào)才能應(yīng)用“二分法”求函數(shù)零點(diǎn).變式訓(xùn)練1(1)下列函數(shù)不能用二分法求零點(diǎn)的是(

)A.f(x)=2x+3 B.f(x)=lnx+2x-6C.f(x)=x2-2x+1 D.f(x)=2x-1(2)用二分法求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,4]上的唯一零點(diǎn)近似值時(shí),已知f(2)f(4)<0,取區(qū)間[2,4]的中點(diǎn)x1==3,計(jì)算得f(2)f(x1)<0,則函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A.[2,2.5] B.[2,3]C.[3,4] D.無法確定答案

(1)C

(2)B解析

(1)因?yàn)閒(x)=x2-2x+1=(x-1)2≥0,所以在零點(diǎn)的左右兩側(cè)函數(shù)值同號(hào),不能用二分法求其零點(diǎn),故選C.(2)由f(2)f(4)<0,f(2)f(3)<0知f(3)f(4)>0.故函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間是[2,3].探究二用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值例2求函數(shù)f(x)=x2-5的負(fù)零點(diǎn)的近似值(誤差不超過0.1).分析先確定f(-2)與f(-3)的符號(hào),再按照二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值的步驟求解.解

由于f(-2)=-1<0,f(-3)=4>0,故f(x)在區(qū)間[-3,-2]內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn);由f(x)在(-∞,0)上單調(diào)遞減可知它只有這一個(gè)零點(diǎn).用二分法逐次計(jì)算,列表如下:次數(shù)a,+b,-m=f(m)的近似值區(qū)間長(zhǎng)b-a1-3-2-2.51.2512-2.5-2-2.250.06250.53-2.25-2-2.125-0.48440.254-2.25-2.125-2.1875-0.21480.125得出零點(diǎn)的近似值為-2.187

5,誤差不超過0.07.所以函數(shù)的一個(gè)近似負(fù)零點(diǎn)可取-2.187

5.反思感悟

用二分法求方程的近似解的程序框圖

延伸探究如將本例改為誤差不超過0.2呢?解

由【例2】的表格可知,計(jì)算到第3次,包含零點(diǎn)的區(qū)間長(zhǎng)度小于0.4,取此區(qū)間中點(diǎn)與零點(diǎn)的距離不超過區(qū)間長(zhǎng)度之半即0.2,于是可取-2.125作為負(fù)零點(diǎn)的近似值.探究三轉(zhuǎn)化與化歸思想在二分法中的應(yīng)用以下用二分法求其零點(diǎn)的近似值.由于f(1)=-1<0,f(2)=6>0,故f(x)在區(qū)間[1,2]內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn);由f(x)單調(diào)遞增可知它只有這一個(gè)零點(diǎn).用二分法逐步計(jì)算,列表如下:次數(shù)a,-b,+m=f(m)的近似值區(qū)間長(zhǎng)b-a1121.51.3751211.51.25-0.04690.531.251.51.3750.59960.2541.251.3751.31250.26100.12551.251.31251.281250.10330.062561.251.281251.2656250.02730.0312571.251.2656251.2578125-0.01000.015625得出零點(diǎn)的近似值為1.258,誤差不超過0.008.要點(diǎn)筆記1.求根式的近似值,實(shí)質(zhì)上就是將根式轉(zhuǎn)化為方程的無理根,再轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn),通過二分法求解.2.二分法思想的實(shí)質(zhì)是一種逼近思想,所求值與近似值間的差異程度取決于給定的正數(shù)ε.次數(shù)a,-b,+m=f(m)的近似值區(qū)間長(zhǎng)b-a1121.50.37501211.51.25-1.04690.531.251.51.375-0.40040.2541.3751.51.4375-0.02950.125得出零點(diǎn)的近似值為1.437

5,誤差不超過0.07.素養(yǎng)形成二分法求函數(shù)零點(diǎn)近似值時(shí),區(qū)間等分次數(shù)的確定典例

已知函數(shù)f(x)在(1,2)內(nèi)有1個(gè)零點(diǎn),用二分法求零點(diǎn)的近似值時(shí),若誤差不超過0.01,則至少計(jì)算中點(diǎn)函數(shù)值(

)A.5次 B.6次 C.7次 D.8次

答案

B