福建省南平市建甌二中高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年福建省南平市建甌二中高二(下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）一、選擇題（本大題共12小題,每小題5分,共60分)1．已知集合A=｛﹣1,0，1，2}，B={x｜x(x﹣2)＜0}，則A∩B等于（）A．｛0｝ B．{﹣1｝ C．｛1｝ D．｛0，﹣1，1｝2．命題“?x0∈?RQ,x02∈Q"的否定是（）A．?x0∈?RQ，x02∈Q B．?x0∈?RQ,x02?QC．?x??RQ，x2∈Q D．?x∈?RQ，x2?Q3．函數(shù)的定義域?yàn)?）A．｛x｜x≥﹣3｝ B．｛x|x＞﹣3} C．{x|x≤﹣3｝ D．｛x｜x＜﹣3｝4．設(shè)a=20。3，b=0。32，c=log20。3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a5．已知函數(shù)f（x)=．若f(a)+f（1）=0，則實(shí)數(shù)a的值等于（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．36．冪函數(shù)f（x)=x3m﹣5（m∈N）在(0，+∞）上是減函數(shù)，且f(﹣x）=f（x），則m可能等于（)A．0 B．1 C．2 D．37．在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是(）A．y= B．y=﹣x+C．y=﹣x｜x｜ D．y=8．設(shè)函數(shù),若f（a）＜a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣∞,﹣1) C．（3，+∞） D．(0,1）9．已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0,2)時(shí),f（x）=2x2，則f(7）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣98 D．9810．函數(shù)y=的圖象大致是()A． B． C． D．11．函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a在區(qū)間(﹣∞,1）上有最小值，則函數(shù)在區(qū)間（1，+∞）上一定（）A．有最小值 B．有最大值 C．是減函數(shù) D．是增函數(shù)12．設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[﹣1，1］上，f（x）=，其中a,b∈R,若f（）=f(），則a+3b=()A．2 B．﹣2 C．10 D．﹣10二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．命題“?x∈R，2x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．14．下列說法中錯(cuò)誤的命題是．①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②命題“?x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≥0”；③“矩形的兩條對(duì)角線相等”的逆命題是真命題；④“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件．15．已知y=f（x)+x2是奇函數(shù)，且f(1）=1，若g(x）=f(x）+2，則g（﹣1)=．16．二次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為正，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有f（2+x）=f（2﹣x）,若f（1﹣2x2）＜f（1+2x﹣x2）則x的取值范圍是．三、解答題(17題10分，18-22題每題12分）17．已知f（x）是二次函數(shù),若f(0）=0，且f（x+1）=f(x)+x+1（1）求函數(shù)f（x)的解析式;（2）求函數(shù)y=f（x2﹣2）的值域．18．設(shè)條件p：2x2﹣3x+1≤0，條件q:x2﹣（2a+1)x+a（a+1）≤0，若￢p是￢q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19．已知函數(shù)．（1)求證：f(x)在(0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù);（2）若f(x）在上的值域是，求a的值．20．已知c＞0，設(shè)命題p:函數(shù)y=cx為減函數(shù)．命題q：當(dāng)x∈[,2]時(shí)，函數(shù)f（x）=x+＞恒成立．如果“p或q”為真命題，“p且q"為假命題，則c的取值范圍是．21．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x）=是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的t∈R，不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．22．設(shè)函數(shù)f（x)=ax2﹣2x+2，對(duì)于滿足1＜x＜4的一切x值都有f（x）＞0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．

2016-2017學(xué)年福建省南平市建甌二中高二（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（文科)參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1．已知集合A={﹣1，0，1，2},B=｛x｜x（x﹣2）＜0｝,則A∩B等于（）A．｛0｝ B．{﹣1} C．{1} D．{0，﹣1，1｝【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】解不等式求出集合B，根據(jù)交集的定義計(jì)算即可．【解答】解：集合A=｛﹣1,0,1，2｝，B={x｜x（x﹣2）＜0｝={x|0＜x＜2}，則A∩B=｛1}．故選：C．2．命題“?x0∈?RQ,x02∈Q"的否定是（)A．?x0∈?RQ，x02∈Q B．?x0∈?RQ,x02?QC．?x??RQ，x2∈Q D．?x∈?RQ，x2?Q【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題的否定為：?x∈?RQ，x2?Q，故選:D3．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．{x｜x≥﹣3｝ B．｛x｜x＞﹣3} C．{x｜x≤﹣3} D．｛x|x＜﹣3}【考點(diǎn)】33:函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要求函數(shù)的定義域，由題可知，這是一個(gè)無理函數(shù),根號(hào)里邊的數(shù)必須為非負(fù)數(shù)才能有意義得到不等式求出解集即可．【解答】解：據(jù)題可知：x+3≥0則x≥﹣3故答案為{x｜x≥﹣3｝故選A．4．設(shè)a=20.3，b=0.32，c=log20。3，則a,b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a【考點(diǎn)】4M：對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】要比較三個(gè)數(shù)字的大小，可將a，b，c與中間值0,1進(jìn)行比較,從而確定大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜0.32＜1log20。3＜020。3＞1∴l(xiāng)og20。3＜0。32＜20。3,即c＜b＜a故選B．5．已知函數(shù)f（x)=．若f（a)+f（1）=0,則實(shí)數(shù)a的值等于(）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)f（x）=，我們易求出f（1）的值，進(jìn)而將式子f（a）+f（1)=0轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于a的方程，結(jié)合指數(shù)的函數(shù)的值域，及分段函數(shù)的解析式，解方程即可得到實(shí)數(shù)a的值．【解答】解：∵f（x）=∴f（1）=2若f（a）+f（1）=0∴f（a)=﹣2∵2x＞0∴x+1=﹣2解得x=﹣3故選A6．冪函數(shù)f（x)=x3m﹣5（m∈N）在(0,+∞）上是減函數(shù)，且f（﹣x)=f（x），則m可能等于（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】4U：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可得出．【解答】解：∵冪函數(shù)f（x）=x3m﹣5(m∈N)在(0，+∞)上是減函數(shù),∴3m﹣5＜0，又m∈N，可得m=0或1．當(dāng)m=0時(shí)，f(x）=x﹣5，不滿足f（﹣x）=f（x），應(yīng)舍去．當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=x﹣2，滿足f(﹣x）=f(x），故m=1．故選B．7．在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．y= B．y=﹣x+C．y=﹣x｜x| D．y=【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3K：函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)反比例函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，減函數(shù)的定義,以及奇函數(shù)的定義，分段函數(shù)單調(diào)性的判斷方法便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A.在定義域內(nèi)沒有單調(diào)性,∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B。時(shí)，y=，x=1時(shí)，y=0；∴該函數(shù)在定義域內(nèi)不是減函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．y=﹣x|x｜的定義域?yàn)镽，且﹣(﹣x）|﹣x｜=x|x|=﹣（﹣x｜x|）；∴該函數(shù)為奇函數(shù)；；∴該函數(shù)在［0,+∞），(﹣∞，0）上都是減函數(shù)，且﹣02=02；∴該函數(shù)在定義域R上為減函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確;D。；∵﹣0+1＞﹣0﹣1;∴該函數(shù)在定義域R上不是減函數(shù),∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．8．設(shè)函數(shù),若f（a)＜a,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣1,+∞） B．(﹣∞，﹣1） C．（3，+∞） D．（0，1）【考點(diǎn)】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】按照a≥0，a＜0兩種情況討論可表示出f（a),從而不等式f（a）＜a可轉(zhuǎn)化為具體不等式組解決．【解答】解:不等式f(a）＜a等價(jià)于或，解得a≥0或﹣1＜a＜0,∴不等式f（a)＜a的解集為（﹣1，+∞），故選A．9．已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+4)=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，f（x）=2x2，則f（7）=(）A．2 B．﹣2 C．﹣98 D．98【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的周期性、奇偶性求解．【解答】解：∵f（x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x+4）=f(x），當(dāng)x∈(0，2）時(shí)，f（x)=2x2，∴f（7）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故選:B．10．函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象；49：指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】通過二次函數(shù)的圖象否定C、D，通過指數(shù)函數(shù)圖象否定A，即可．【解答】解：由題意可知x＜0時(shí),函數(shù)是二次函數(shù)開口向上，所以C、D錯(cuò)誤，x≥0時(shí)，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，向下平移1單位，排除A；可得B正確，故選B．11．函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a在區(qū)間（﹣∞，1）上有最小值,則函數(shù)在區(qū)間(1，+∞）上一定()A．有最小值 B．有最大值 C．是減函數(shù) D．是增函數(shù)【考點(diǎn)】3W:二次函數(shù)的性質(zhì)；3E:函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】先由二次函數(shù)的性質(zhì)可得a＜1，則=，分兩種情況考慮：若a≤0,a＞0分別考慮函數(shù)g（x)在（1，+∞）上單調(diào)性【解答】解：∵函數(shù)f（x）=x2﹣2ax+a在區(qū)間（﹣∞，1)上有最小值，∴對(duì)稱軸x=a＜1∵=若a≤0，則g（x）=x+﹣2a在（0，+∞）,（﹣∞,0）上單調(diào)遞增若1＞a＞0，g（x）=x+﹣2a在（，+∞）上單調(diào)遞增，則在（1，+∞）單調(diào)遞增綜上可得g（x）=x+﹣2a在（1，+∞）上單調(diào)遞增故選D12．設(shè)f（x)是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間［﹣1，1］上，f（x）=，其中a，b∈R,若f(）=f（），則a+3b=（)A．2 B．﹣2 C．10 D．﹣10【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意，得f（）=f(﹣）=1﹣a=f(）=①；再由f（﹣1）=f（1）得2a+b=0②，解關(guān)于a，b的方程組可得a,b的值，從而得到答案．【解答】解:∵f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，且f（x）=；∴f（）=f（﹣)=1﹣a，f（）=；又∵f（)=f(）,∴1﹣a=;①又f（﹣1)=f(1)，∴2a+b=0；②由①②解得a=2，b=﹣4；∴a+3b=﹣10．故選:D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分,共20分）13．命題“?x∈R,2x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為［﹣2，2］．【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；3R:函數(shù)恒成立問題．【分析】根據(jù)題意，原命題的否定“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0”為真命題，也就是常見的“恒成立”問題，只需△≤0．【解答】解:原命題的否定為“?x∈R，2x2﹣3ax+9≥0"，且為真命題，則開口向上的二次函數(shù)值要想大于等于0恒成立，只需△=9a2﹣4×2×9≤0，解得:﹣2≤a≤2．故答案為:[﹣2,2]14．下列說法中錯(cuò)誤的命題是②③④．①一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②命題“?x∈R，x2﹣x≤0”的否定是“?x∈R,x2﹣x≥0”；③“矩形的兩條對(duì)角線相等”的逆命題是真命題；④“x≠3"是“｜x|≠3”成立的充分條件．【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)一個(gè)命題的逆命題和否命題互為逆否命題,真假性相同，可判斷①；寫出原命題的否定，可判斷②；寫出原命題的逆命題，可判斷③；寫出“若x≠3,則|x|≠3”的逆否命題并判斷真，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可判斷④．【解答】解：一個(gè)命題的逆命題和否命題互為逆否命題，真假性相同,故①正確;命題“?x∈R,x2﹣x≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x＞0",故②錯(cuò)誤;“矩形的兩條對(duì)角線相等”的逆命題是“兩條對(duì)角線相等的圖形是矩形”為假命題，故③錯(cuò)誤;“若x≠3，則|x|≠3”的逆否命題為:若“|x｜=3，則x=3"，為假命題,故“若x≠3，則|x|≠3”不成立，故“x≠3”不是“|x|≠3"成立的充分條件,故④錯(cuò)誤；故答案為：②③④15．已知y=f(x)+x2是奇函數(shù)，且f（1）=1,若g（x）=f(x）+2,則g（﹣1）=﹣1．【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；3T:函數(shù)的值．【分析】由題意,可先由函數(shù)是奇函數(shù)求出f(﹣1）=﹣3，再將其代入g（﹣1）求值即可得到答案【解答】解：由題意，y=f（x）+x2是奇函數(shù),且f（1）=1,所以f（1）+1+f(﹣1)+(﹣1）2=0解得f(﹣1）=﹣3所以g（﹣1）=f（﹣1）+2=﹣3+2=﹣1故答案為：﹣1．16．二次函數(shù)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)為正，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有f（2+x)=f（2﹣x）,若f（1﹣2x2）＜f(1+2x﹣x2）則x的取值范圍是{x｜﹣2＜x＜0}．【考點(diǎn)】3W：二次函數(shù)的性質(zhì)；74：一元二次不等式的解法．【分析】利用恒成立的等式求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸,求出f(x）的單調(diào)性；通過對(duì)二次函數(shù)配方求出不等式中兩個(gè)自變量的范圍;利用函數(shù)的單調(diào)性脫去法則f，求出x的范圍．【解答】解：對(duì)于任意實(shí)數(shù)x恒有f（2+x）=f(2﹣x），∴x=2是對(duì)稱軸∵次函數(shù)f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為正∴f（x)在［2,+∞)遞增；在（﹣∞，2］遞減∵1﹣2x2≤1；1+2x﹣x2=﹣（x﹣1）2+2≤2∵f（1﹣2x2）＜f(1+2x﹣x2）∴1﹣2x2＞1+2x﹣x2解得﹣2＜x＜0故答案為：{x|﹣2＜x＜0｝三、解答題（17題10分，18-22題每題12分）17．已知f（x)是二次函數(shù),若f（0）=0，且f（x+1）=f(x)+x+1(1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)y=f（x2﹣2）的值域．【考點(diǎn)】3P：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；34:函數(shù)的值域;36:函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】(1）設(shè)出二次函數(shù)的解析式由f（0）=0可求c=0,再由f（x+1)=f（x）+x+1構(gòu)造方程組可求a、b的值，利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可．(2）利用換元法設(shè)t=x2﹣2，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c∵f（0）=a×0+b×0+c=0，∴c=0∴f（x）=ax2+bx，又∵f(x+1）=f（x)+x+1，∴a（x+1）2+b(x+1）=ax2+bx+x+1∴ax2+2ax+a+bx+b=ax2+bx+x+1∴2ax+（a+b）=x+1∴，解得∴f(x)=．(2）f（x）==（x+）2﹣，對(duì)稱軸為x=,設(shè)t=x2﹣2，則t≥﹣2，∴當(dāng)t=時(shí)，函數(shù)取得最小值﹣,故函數(shù)的值域?yàn)椋郓仯?∞）．18．設(shè)條件p：2x2﹣3x+1≤0，條件q:x2﹣（2a+1)x+a（a+1）≤0,若￢p是￢q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問題，結(jié)合二者的關(guān)系得出關(guān)于字母a的不等式，從而求解出a的取值范圍．【解答】解：由題意得,命題，命題q：B={x｜a≤x≤a+1｝，∵?p是?q的必要不充分條件，∴p是q的充分不必要條件，即A?B,∴,∴．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，］．19．已知函數(shù)．（1）求證：f（x）在（0，+∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)；(2)若f(x）在上的值域是，求a的值．【考點(diǎn)】3E：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定義,設(shè)x2＞x1＞0,再將f(x1）﹣f(x2)作差后化積,證明即可;（2)由(1）知f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的，從而在［，2]上單調(diào)遞增，由f(2)=2可求得a的值．【解答】證明：（1)證明:設(shè)x2＞x1＞0，則x2﹣x1＞0，x1x2＞0,∵=,∴f（x2）＞f（x1),∴f(x）在（0，+∞)上是單調(diào)遞增的．（2）∵f(x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增的，∴f（x）在上單調(diào)遞增，∴，∴．20．已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=cx為減函數(shù)．命題q：當(dāng)x∈[,2］時(shí)，函數(shù)f（x）=x+＞恒成立．如果“p或q"為真命題，“p且q”為假命題，則c的取值范圍是．【考點(diǎn)】2K:命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出命題p真是c的范圍，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出命題q真是c的范圍，再由p,q一真一假，可得c的取值范圍．【解答】解：若命題p：函數(shù)y=cx為減函數(shù)為真，則c∈（0，1)，x∈[，2］時(shí)，函數(shù)f（x）=x+∈［2，]若命題q:當(dāng)x∈［，2］時(shí),函數(shù)f（x）=x+＞恒成立為真,則2＞，則c∈（，+∞