河南省南陽市鎮(zhèn)平縣2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2023-2024學(xué)年河南省南陽市鎮(zhèn)平縣九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.在函數(shù)y=x+12xA.x≥-1 B.x>-1且x≠12 C.x≥-1且2.下列根式中，是最簡二次根式的是(

)A.19 B.4 C.3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.2+3=5 B.4.下列表示的是四位同學(xué)的運(yùn)算過程，其中正確的是(

)A.52+122=525.方程x2-4xA.有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個相等的實(shí)數(shù)根

C.有一個實(shí)數(shù)根 D.沒有實(shí)數(shù)根6.一元二次方程y2-y-A.(y+12)2=347.一元二次方程x2-2x=0的兩根分別為x1和xA.-2 B.1 C.2 D.8.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+6A.k≤4且k≠1 B.k<4且k≠1 C.9.等腰三角形一條邊的邊長為3，它的另兩條邊的邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2-12x+k=0的兩個根，則A.27 B.36 C.27或36 D.1810.為執(zhí)行國家藥品降價政策，給人民群眾帶來實(shí)惠，某藥品經(jīng)過兩次降價，每盒零售價由15元降為9元，設(shè)平均每次降價的百分率是x，則根據(jù)題意，下列方程正確的是(

)A.15(1-x)2=9 B.15(1-2x第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.12與最簡二次根式5a+1是同類二次根式，則a12.一元二次方程7x-3=2x213.下列是小明同學(xué)用配方法解方程：2x2解：2x2-12x=1，…第1步

x2-6x=1，…第2步

x2-6x最開始出現(xiàn)錯誤的是第______步．14.若0是一元二次方程(m-1)x2+6x15.如圖，某中學(xué)準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD(圍墻MN最長可利用25m)，現(xiàn)在已備足可以砌50m長的墻的材料，若設(shè)AB為x?m，要使矩形花園的面積為三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題16.0分)

解方程：

(1)x2+3x-2=0；

(2)x2-17.(本小題10.0分)

計算：

(1)3(3+2)-4(18.(本小題7.0分)

先化簡，再求值：(1-5x+2)÷x19.(本小題8.0分)

已知代數(shù)式-2x2+4x-18

(1)用配方法說明無論x取何值，代數(shù)式的值總是負(fù)數(shù)．20.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0．

(1)21.(本小題8.0分)

已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+(2m+1)=0有實(shí)數(shù)根．

(1)求m的取值范圍；

(2)如果方程的兩個實(shí)數(shù)根為x1，22.(本小題8.0分)

如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長32米、寬20米的長方形．為便于管理，要在中間開辟一橫兩縱共三條等寬的小道，小道以外的區(qū)域用于種植有關(guān)植物，要使種植總面積為570平方米，則小道的寬為多少米？23.(本小題10.0分)

2022年4月24日，第七個“中國航天日”，主題是“航天點(diǎn)亮夢想”.某網(wǎng)店為了弘揚(yáng)航天精神，致敬航天人，特推出“神舟十三號”模型．已知該模型平均每天可售出20個，每個盈利40元．為了擴(kuò)大銷售、增加盈利，該網(wǎng)店準(zhǔn)備適當(dāng)降價，經(jīng)過一段時間測算，發(fā)現(xiàn)每個模型每降低1元，平均每天可多售出2個．

(1)若每個模型降價4元時，平均每天可售出多少個模型？此時每天銷售獲利多少元？

(2)在每個盈利不少于25元的前提下，要使該模型每天銷售獲利為1200元，同每個模型應(yīng)降價多少元？

(3)該模型每天的銷售獲利能達(dá)到1300元嗎？如果能，請寫出降價方案，如果不能，請說明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由題意得：x+1≥0且2x-1≠0，

解得：x≥-1且x≠12，

故選：C．2.【答案】D

【解析】解：A．19=13，不是最簡二次根式；

B.4=2，不是最簡二次根式；

C.a2=|a|，不是最簡二次根式；

D.a3.【答案】C

【解析】解：A．2+3≠5，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.26×32

=612

=63×22=1234.【答案】D

【解析】解：52+122=25+144=169=13，故選項(xiàng)A錯誤，不符合題意；

18+82=32+25.【答案】A

【解析】解：∵a=1，b=-4，c=-3，

∴△=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-3)=28>0，

∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

故選A．

判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式△=b26.【答案】D

【解析】解：y2-y-34=0，

y2-y=34，

7.【答案】C

【解析】解：∵一元二次方程x2-2x=0的兩根分別為x1和x2，

∴x1+x2=-ba=-8.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了一元二次方程根的判別式及一元二次方程的定義.掌握一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意得，k-1≠062-4k-1×3≥0，解之即可得到實(shí)數(shù)k的取值范圍．

【解答】

解：∵原方程為一元二次方程，且有實(shí)數(shù)根，

∴k9.【答案】B

【解析】【分析】

由于等腰三角形的一邊長3為底或腰不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①當(dāng)3為腰時，其他兩條邊中必有一個為3，把x=3代入原方程可求出k的值，進(jìn)而求出方程的另一根，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷是否符合題意即可；②當(dāng)3為底時，則其他兩條邊相等，即方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，由△=0可求出k的值，再求出方程的兩個根進(jìn)行判斷即可．

【解答】

解：分兩種情況：

①當(dāng)其他兩條邊中有一個為3時，將x=3代入原方程，

得32-12×3+k=0，

解得k=27．

將k=27代入原方程，

得x2-12x+27=0，

解得x=3或9．

3，3，9不能夠組成三角形，不符合題意舍去；

②當(dāng)3為底時，則其他兩條邊相等，即△=0，

此時144-4k=0，

解得k=36．

將k=36代入原方程，

得x2-1210.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：15(1-x)2=9，

故選：A．

設(shè)平均每次降價的百分率是x，根據(jù)降價后的價格=降價前的價格×(1-降價的百分率)，則第一次降價后的價格是15(1-x11.【答案】2

【解析】【分析】

先將12化成最簡二次根式，然后根據(jù)同類二次根式得到被開方數(shù)相同可得出關(guān)于a的方程，解出即可．

本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．

【解答】

解：∵12與最簡二次根式5a+1是同類二次根式，且12=2312.【答案】2x【解析】解：一元二次方程7x-3=2x2的一般形式是2x2-7x+3=0，

故答案為：2x2-7x+3=0．

一元二次方程的一般形式是ax2+bx13.【答案】2

【解析】解：2x2-12x=1，??第1步，

x2-6x=12，??第2步，

x2-6x+9=12+9，……第3步，

(x-314.【答案】-1【解析】解：根據(jù)題意得：m2-1=0，

解得m=±1，

當(dāng)m=1時不符合題意，應(yīng)舍去，

則m=-1；

故答案為：-1．

把x15.【答案】2x【解析】解：由題意得：x(50-2x)=300，

整理得：2x2-50x+300=0，

故答案為：2x16.【答案】解：(1)x2+3x-2=0，

a=1，b=3，c=-2，

Δ=b2-4ac=32-4×1×(-2)=17>0，

x=-b±b2-4ac2a=-3±172，

所以x1=-3+172，x2=-3-172；

(2)x2-2x-【解析】(1)先計算根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解；

(2)利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為x+1=0或x-3=0，然后解一次方程即可；

(3)先把方程變形為(x+1)(x-1)-2(x+1)=0，再利用因式分解法把方程轉(zhuǎn)化為+1=017.【答案】解：(1)原式=33+32-42-123

=(33-【解析】(1)直接利用二次根式的混合運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而得出答案；

(2)直接利用絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的除法運(yùn)算法則分別化簡，進(jìn)而得出答案．

此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18.【答案】解：原式=x-3x+2÷(x+3)(x【解析】本題主要考查了分式的混合運(yùn)算-化簡求值問題，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．

把分式進(jìn)行化簡，再把x的值代入即可求出結(jié)果．19.【答案】解：(1)∵-2x2+4x-18

=-2(x2-2x+9)

=-2(x2-2x+1+8)

=-2(x【解析】此題考查了配方法的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是配方法的步驟，關(guān)鍵是對要求的式子進(jìn)行配方，注意在變形的過程中不要改變式子的值．

(1)根據(jù)配方法的步驟把代數(shù)式-2x2+4x-20.【答案】(1)證明：∵Δ=[-(m+2)]2-4(2m-1)

=(m-2)2+4，

∴在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，m無論取何值，(m-2)2+4>0，即Δ>0，

∴關(guān)于x的方程x2-(m+2)x+(2m-1)=0恒有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；

【解析】(1)先計算根的判別式的值，再證明Δ>0即可；

(2)先把x=1代入一元二次方程可求得m的值，則方程化為x2-4x+3=0，設(shè)方程的另一個根為t，利用根與系數(shù)的關(guān)系得1+t=4，然后解一次方程即可．

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x21.【答案】解：(1)根據(jù)題意得△=(-6)2-4(2m+1)≥0，

解得m≤4；

(2)根據(jù)題意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，

而2【解析】(1)根據(jù)判別式的意義得到△=(-6)2-4(2m+1)≥0，然后解不等式即可；

(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x122.【答案】解：設(shè)小道的寬為x米，則陰影部分可合成長為(32-2x)米，寬為(20-x)米的矩形，

由題意，得：(32-2x)(20-x)=570，

整理，得：2x2-72x+70=0【解析】設(shè)小道的寬為x米，則陰影部分可合成長為(32-2x)米，寬為(20-x)米的矩形，利用矩形的面積公式，即可得出關(guān)于23.【答案】解：(1)20+2×4=28(件)，

(40-4)×28=1008(元)．

答：均每天可售出28件模型，此時每天銷售獲利1008元．

(2)設(shè)每件模型應(yīng)降價x元，則每件盈利(40-x)元，每天可售出(20+2x)件，

依題意得：(40-x)(20+2x)=1200，

整理得：x2-30x+200=0，

解得：x1=10，x2=20．

又∵每件盈利不少于25元，

∴x=10．

答：每件模型應(yīng)降價10元．

(3)該模型每天的銷售獲利不能達(dá)到1300元，理由如下：

設(shè)每件模型應(yīng)降價y元，則每件盈利(40-y)【解析】(1)利用日銷售量=20+2×每件模型降低的價格，可求出日銷售