高級(jí)統(tǒng)計(jì)學(xué)：判別分析

判別分析

DiscriminateAnalysis

例1.現(xiàn)有患胃炎的病人和健康人的一些化驗(yàn)指標(biāo)?？梢詮倪@些化驗(yàn)指標(biāo)發(fā)現(xiàn)兩類(lèi)人的區(qū)別。把這種區(qū)別表示為一個(gè)判別公式，然后對(duì)懷疑患胃炎的人根據(jù)其化驗(yàn)指標(biāo)用判別公式診斷。例2：對(duì)若干已明確診斷為癌癥和無(wú)癌癥病人均用顯微分光光度計(jì)檢測(cè)，共三個(gè)指標(biāo)，分別為三倍體得分，八倍體得分，不整倍體得分，根據(jù)樣本建立判別函數(shù)Y＝X1+10X2+10X3,判別準(zhǔn)則:Y>100判斷為癌癥，Y<100判斷為非癌癥?；靖拍睿号袆e分析：根據(jù)一批分類(lèi)明確的樣本的若干指標(biāo)的觀察值，建立一個(gè)關(guān)于指標(biāo)的判別函數(shù)和判別準(zhǔn)則，然后根據(jù)這個(gè)判別函數(shù)和判別準(zhǔn)則對(duì)新的樣本進(jìn)行分類(lèi)，并且根據(jù)回代判別的準(zhǔn)確率評(píng)估它的實(shí)用性。判別分析與聚類(lèi)分析區(qū)別：判別分析：已知分為若干類(lèi)的前提下判定觀察對(duì)象的歸屬。聚類(lèi)分析：不知道應(yīng)分多少類(lèi)的情況下進(jìn)行探索性分析，對(duì)觀察對(duì)象依據(jù)某些數(shù)量特征進(jìn)行分類(lèi)。訓(xùn)練樣本：已知實(shí)際分類(lèi)并且各指標(biāo)的值已知。判別函數(shù)：關(guān)于指標(biāo)變量的函數(shù)。每個(gè)樣本在指標(biāo)變量上的觀察值代入判別函數(shù)后可以得到確定的函數(shù)值。判別準(zhǔn)則：用于樣本分類(lèi)的法則。根據(jù)判別對(duì)象的若干觀測(cè)指標(biāo)判定應(yīng)屬于哪一類(lèi)？訓(xùn)練樣本判別函數(shù)判別分類(lèi)用途：臨床輔助鑒別診斷，計(jì)量診斷學(xué)的基礎(chǔ)。訓(xùn)練樣本要求：?自身觀測(cè)值已知；所屬類(lèi)別已知?每一個(gè)體所屬類(lèi)別必須用“金標(biāo)準(zhǔn)”確認(rèn)?解釋變量與分類(lèi)有關(guān)；樣本含量夠大No解釋變量分類(lèi)x1x2…XpY1x11x12…X1pY1…………Y2nxn1xn2…xnpYn常用判別分析方法?Fisher判別－以距離作為判別準(zhǔn)則–樣本與哪一類(lèi)的距離最短就分到哪一類(lèi)–適用兩類(lèi)判別?Bayes判別－以概率作為準(zhǔn)則–樣本屬于哪一類(lèi)的概率大就分到哪一類(lèi)–適用多類(lèi)判別Fisher判別即把K類(lèi)的m維數(shù)據(jù)投影(變換)到某一個(gè)方向，使得變換后的數(shù)據(jù)，同類(lèi)別的點(diǎn)“盡可能聚在一起”，不同類(lèi)別的點(diǎn)“盡可能分離”，以此達(dá)到分類(lèi)的目的。投影使得類(lèi)間差異大、類(lèi)內(nèi)差異小Fisher判別步驟1、建立線性判別函數(shù)2、建立判別準(zhǔn)則3、估計(jì)各項(xiàng)指標(biāo)對(duì)判別函數(shù)的貢獻(xiàn)率，剔除貢獻(xiàn)率很小的指標(biāo)，重新建立判別函數(shù)例.某種產(chǎn)品的生產(chǎn)廠家有12家，其中7家的產(chǎn)品受消費(fèi)者歡迎，屬暢銷(xiāo)品，定義為1類(lèi)；5家的產(chǎn)品不受消費(fèi)者歡迎，屬滯銷(xiāo)品，定義為2類(lèi)。將12家的產(chǎn)品的式樣，包裝和耐久性進(jìn)行了評(píng)估后，得分資料。今有一新得廠家，得分為（6，4，5），該產(chǎn)品是否受歡迎。dataa;inputtype$x1x2x3@@;cards;198717661878185519931897175624442366263322452122；procdiscrim;classtype;varx1x2x3;run;SAS程序如下：Fisher判別函數(shù)Z1=-26.74+4.22x1+0.76x2+2.40x3Z2=-6.67+1.66x1+0.52x2+1.51x3今有一新得廠家，得分為（6，4，5），該產(chǎn)品是否受歡迎？Z1=13.62,Z2=12.92,判為1類(lèi)。距離判別只要求知道總體的數(shù)字特征，不涉及總體的分布函數(shù)，當(dāng)參數(shù)未知和協(xié)方差時(shí)，就用樣本的均值和協(xié)方差矩陣來(lái)估計(jì)。距離判別方法簡(jiǎn)單實(shí)用，但沒(méi)有考慮到每個(gè)總體出現(xiàn)的機(jī)會(huì)大小，即先驗(yàn)概率，沒(méi)有考慮到錯(cuò)判的損失。貝葉斯判別法正是為了解決這兩個(gè)問(wèn)題提出的判別分析方法。Bayes判別Bayes公式；以概率為依據(jù)；計(jì)數(shù)資料用于多類(lèi)判別判別規(guī)則：屬于第K類(lèi)的樣品，在第K類(lèi)中取得最大的后驗(yàn)概。已知各類(lèi)的先驗(yàn)概率；各類(lèi)服從多元正態(tài)分布且協(xié)方差矩陣相等。Bayes公式：

按主觀意識(shí)，一個(gè)人是好人或壞人的概率均為0.5。壞人總是要做壞事，好人總是做好事，偶爾也會(huì)做一件壞事。一般好人做好事的概率為0.9，壞人做好事的概率為0.2，一天，小王做了一件好事