北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊 （圓的對稱性）圓 教學(xué)課件

第3單元·圓圓的對稱性

問題：前面我們已探討過軸對稱圖形，哪位同學(xué)能敘述一下軸對稱圖形的定義?我們是用什么方法研究軸對稱圖形的?

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圓是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?你能找到多少條對稱軸?討論：你是用什么方法解決上述問題的?

歸納：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

認(rèn)識弧、弦、直徑這些與圓有關(guān)的概念

2．弦：3．直徑：1．圓?。喝鐖D,弦AB（劣?。?、弦ACD（優(yōu)?。┤鐖D,弦AB，弦CD如圖,直徑CD圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫直徑。北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

探索垂徑定理

1.在一張紙上任意畫一個⊙O，沿圓周將圓剪下，把這個圓對折，使圓的兩半部分重合．2．得到一條折痕CD．3．在⊙O上任取一點A，過點A作CD折痕的垂線，得到新的折痕，其中，點M是兩條折痕的交點，即垂足．4．將紙打開，新的折痕與圓交于另一點B，如圖.問題：（1）右圖是軸對稱圖形嗎？如果是，其對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由。北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

推理格式：如圖所示∵CD⊥AB，CD為⊙O的直徑∴AM=BM，.總結(jié)得出垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

[例]如右圖所示，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧(即圖中

點O是

的圓心)，其中=600m，E為

上一點，且OE⊥CD，垂足為F，EF=90m．求這段彎路的半徑．[分析]要求彎路的半徑，連接OC，只要求出OC的長便可以了.因為已知OE⊥CD，所以CF＝CD＝300cm，OF＝OE-EF，此時得到了一個Rt△CFO,利用勾股定理便可列出方程.北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

練一練:完成課本隨堂練習(xí)第1題．

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1.想一想：如下圖示，AB是⊙O的弦(不是直徑)，作一條平分AB的直徑CD，交AB于點M．同學(xué)們利用圓紙片動手做一做，然后回答：（1）此圖是軸對稱圖形嗎?如果是，其對稱軸是什么?（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系？說一說你的理由。2.總結(jié)得出垂徑定理的逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧。推理格式：如圖所示∵AM＝MB，CD為⊙O的直徑,∴CD⊥AB于M，北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

練一練:完成課本隨堂練習(xí)第2題.北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

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1.圓內(nèi)接四邊形ABCD，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為3：4：6，則∠D的度數(shù)為（）A．60 B．80 C．100 D．120解：∵內(nèi)接四邊形的對角互補，∴∠A：∠B：∠C：∠D＝3：4：6：5設(shè)∠A的度數(shù)為3x，則∠B，∠C，∠D的度數(shù)分別為4x，6x，5x∴3x＋4x＋6x＋5x＝360°∴x＝20°∴∠D＝100°故選：C．C北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

2.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝25°，以點C為圓心，BC為半徑的圓交AB于點D，交AC于點E，則

的度數(shù)為

．北京師范大學(xué)出版社九年級|下冊

解答：連接CD，∵∠A＝25°，∴∠B＝65°，∵CB＝CD，∴∠B＝∠CDB＝65°，∴∠BCD＝50°，∴的度數(shù)為50°．故答案為：50°．課時小結(jié)：1．本節(jié)課我們探索了圓的對稱性．2．利用圓的軸對稱性研究了垂徑定理及其逆定理．3．垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決弦長、半徑、弦心距等計算問題．北京師范大學(xué)