矩形空腔諧振器

8.5.1同軸線主模TEM波的性質(zhì)

1.同軸線中的場方程該方程的一般解為第一頁第二頁，共42頁。將φ以及式(8-22d)代入式(8-22a)，可得到同軸線中TEM波的橫向場分量為式中E0是電場的振幅，η是TEM波的波阻抗。第二頁第三頁，共42頁。2.傳輸參數(shù)設同軸線內(nèi)、外導體之間的電壓為U(z)，內(nèi)導體上的軸向電流為I(z)，則由特性阻抗的定義可知其特性阻抗Z0為第三頁第四頁，共42頁。其相移常數(shù)β和相速vp分別為(v0=光速)其波導波長(相波長)為第四頁第五頁，共42頁。3.傳輸功率與衰減

設z=0時，內(nèi)、外導體之間的電壓為U0，第五頁第六頁，共42頁。同軸線傳輸TEM波的平均功率：同軸線的功率容量Pbr可按下式計算：Ubr與Ebr的關系：第六頁第七頁，共42頁。故功率容量的計算公式可寫成第七頁第八頁，共42頁。8.5.2同軸線中的高次模對于同軸線內(nèi)的TE或TM高階模來說，其截止波數(shù)kc所滿足的方程都是超越方程，嚴格求解是很困難的，一般采用近似的方法得到其截止波長的近似表達式。對于TM波，最低波型為TM01，其截止波長λc(E01)=2(b-a)。當m≠0、n=1時，對于TE波，其截止波長為第八頁第九頁，共42頁。最低波型為H11，其截止波長為在m=0時，TE01模的截止波長為第九頁第十頁，共42頁。8.5.3同軸線尺寸的選擇1.保證同軸線中單模(TEM)傳輸為了保證在同軸線中只傳輸TEM波，其工作波長與同軸線尺寸的關系應滿足第十頁第十一頁，共42頁。2.保證傳輸電磁波能量時導體損耗最小

為了保證獲得最小的導體損耗，將αc表達式(8-100a)中b保持不變，對a求導并令，可求得αc取最小值時b/a的比值為此尺寸相應空氣同軸線的特性阻抗約為77Ω。第十一頁第十二頁，共42頁。3.保證同軸線具有最大的功率容量為了保證獲得最大的功率容量，可將Pbr的表達式(8-99)中b保持不變，對a求導并令，可求得Pbr取最大值時b/a的比值為此尺寸相應空氣同軸線的特性阻抗約為33Ω。第十二頁第十三頁，共42頁。8.6諧振腔8.6.1空腔諧振器的一般概念圖8-18集總參數(shù)LC電路向空腔諧振器過渡第十三頁第十四頁，共42頁。1.諧振波長λ0

空腔諧振器的諧振波長λ0是指在空腔諧振器中工作模式的電磁場發(fā)生諧振時的波長。這時諧振器內(nèi)的電場能量的時間平均值與磁場能量的時間平均值相等。諧振波長λ0取決于諧振器的結構形式、尺寸大小和工作模式。f0=v/λ0(空氣填充時，v為自由空間的光速)稱為諧振頻率。第十四頁第十五頁，共42頁。2.固有品質(zhì)因數(shù)Q0

品質(zhì)因數(shù)Q是空腔諧振器的另一個重要參數(shù)。它表征了空腔諧振器的頻率選擇性和諧振器能量損耗，其定義為一個與外界沒有耦合的孤立空腔諧振器的品質(zhì)因數(shù)稱為固有品質(zhì)因數(shù)，以Q0表示。對孤立的空腔諧振器，式(8-101)中系統(tǒng)中每秒的能量損耗僅包括空腔諧振器本身的損耗，如導體損耗和介質(zhì)損耗等。(8-101)第十五頁第十六頁，共42頁。當場量用瞬時值定義時，總儲能的時間平均值為式中ε1為諧振器內(nèi)部介質(zhì)的介電常數(shù)，μ1為介質(zhì)的磁導率，V為諧振器的體積。對于孤立的金屬空腔諧振器，其損耗主要來自導體壁的損耗，所以PL為第十六頁第十七頁，共42頁。由于所以式(8-104)也可以寫成(8-104)第十七頁第十八頁，共42頁。8.6.2矩形空腔諧振器圖8-19矩形波導諧振腔第十八頁第十九頁，共42頁。1.諧振頻率矩形波導諧振腔內(nèi)的場分量可由入射波和反射波疊加來求得。式中，E0(x,y)為該模式橫向電場的橫向坐標函數(shù)，A+、A-分別為正向和反向行波的任意振幅系數(shù)。TEmn和TMmn的傳輸常數(shù)為式中，，μ和ε是腔體內(nèi)填充介質(zhì)的磁導率和介電常數(shù)。第十九頁第二十頁，共42頁。將z=0處的邊界條件Et=0代入式(8-106)，得到A+=A-，再將z=l處的邊界條件Et=0代入式(8-106)，可得E(x,y,l)=-E0(x,y)2jA+sinkzl=0，由此可得這表明，諧振腔的長度必須為半波導波長的整數(shù)倍。由此得矩形波導諧振腔的諧振波數(shù)為第二十頁第二十一頁，共42頁。這樣與矩形波導的模式相對應，矩形諧振腔可以存在無限多個TEmnp模和TMmnp模，下標m、n、p分別表示沿a、b、l分布的半駐波數(shù)。TEmnp模和TMmnp模的諧振頻率為式中c為真空中的光速。最低的諧振頻率或最長的諧振波長為諧振腔的主模。矩形波導諧振腔的主模是TE10p模，其諧振頻率為第二十一頁第二十二頁，共42頁。2.TE10p模的固有品質(zhì)因數(shù)Q0

矩形波導腔TE10p模的電磁場分量為第二十二頁第二十三頁，共42頁。圖8-20TE101模的場結構第二十三頁第二十四頁，共42頁。TE10p模的電場儲能為第二十四頁第二十五頁，共42頁。第二十五頁第二十六頁，共42頁。一般情況下，矩形波導諧振腔的填充介質(zhì)為干噪的空氣，介質(zhì)損耗不計。若填充的介質(zhì)為有耗介質(zhì)，其有耗介質(zhì)引起的Q值為Qd，其值為式中，tanδ為介質(zhì)損耗角正切。由腔體導體壁引起的Q值為Qc，則總的固有品質(zhì)因數(shù)Q0為第二十六頁第二十七頁，共42頁。

例8-1用BJ—48銅波導做成矩形波導諧振腔，a=4.775cm，b=2.215cm，腔內(nèi)填充聚乙烯介質(zhì)(εr=2.25,tanδ=4×10-4)，其諧振頻率f0=5GHz。若諧振模式分別為TE101或TE102，其要求腔長應為多少，并求出它們的無載Q值。

解：當用BJ—48波導傳輸f0=5GHz的電磁波時，其波數(shù)k應為得到諧振時的腔長l(m=1,n=0)為第二十七頁第二十八頁，共42頁。當工作在TE101模式時，其腔長應取為當工作在TE102模式時，其腔長應取為第二十八頁第二十九頁，共42頁。銅的導電率σ=5.813×107S/m，則表面電阻為而對于TE101模式：第二十九頁第三十頁，共42頁。對于TE102模式：對于TE101和TE102模式其介質(zhì)損耗的Q值為對于TE101模式：對于TE102模式：第三十頁第三十一頁，共42頁。8.6.3圓柱形諧振腔圖8-21圓柱形波導諧振腔第三十一頁第三十二頁，共42頁。1.諧振頻率對于TE模：式中，kc=xmn′/a,xmn′是第一類m階貝塞爾函數(shù)導數(shù)的第n個根。利用邊界條件z=0和z=l處Hz=0，可得對于TM模，其縱向場分量為第三十二頁第三十三頁，共42頁。采用與TE模同樣的方法可以確定：在8.3節(jié)中，已經(jīng)給出(TE模)(TM模)在諧振腔中，第三十三頁第三十四頁，共42頁。所以諧振波數(shù)應為(TE模)(TM模)(TEmnp模)(TMmnp模)第三十四頁第三十五頁，共42頁。2.三個常用模式的圓柱諧振腔(1)TE111諧振模：諧振波長為第三十五頁第三十六頁，共42頁。工作于TE111模的圓柱形諧振腔的無載Q值為式中δ為金屬導體的趨膚深度。第三十六頁第三十七頁，共42頁。(2)TM010模式：當l<2.1a時，TM010模式是圓柱形諧振腔的主模,其諧振頻率和諧振波長為圓柱諧振腔TM010模式的無載Q值為若取a/l=1,λ0=3cm及δ=0.66×10-4cm，其無載Q值就為8600。第三十七頁第三十八頁，共42頁。第三十八頁第三十九頁，共42頁。(