2022年湖北省荊州市江陵縣熊河職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022年湖北省荊州市江陵縣熊河職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若ax2＋bx＋c<0的解集為{x|x<－2或x>4}，則對(duì)于函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c應(yīng)有(

)A．f(5)<f(2)<f(－1)B．f(5)<f(－1)<f(2)C．f(－1)<f(2)<f(5)

D．f(2)<f(－1)<f(5)參考答案：B2.對(duì)于函數(shù)，下列命題中正確的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B因?yàn)椋?，即B正確，選B.3.

已知函數(shù)對(duì)任意的實(shí)數(shù)，滿足，且當(dāng)時(shí)，，則Ａ、

Ｂ、Ｃ、

Ｄ、參考答案：D4.定點(diǎn)N（1，0），動(dòng)點(diǎn)A、B分別在圖中拋物線及橢圓的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB//x軸，則△NAB的周長(zhǎng)l取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.（2，4）參考答案：答案:B5.已知集合則（

）A．

B．Ｃ．Ｄ．參考答案：B6.中心在遠(yuǎn)點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)（4,2），則它的離心率為A. B.C. D.參考答案：D由題意知,過點(diǎn)(4,-2)的漸近線方程為y=-x,∴-2=-×4,∴a=2b.設(shè)b=k,則a=2k,c=k,∴e===.7.“”是“直線與直線互相垂直”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間內(nèi)，函數(shù)有三個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知向量，，且，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B10.若f(x)是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，f(x)=x－1，則f(x－1)<0的解集是（

） A．{x|－1<x<0} B．{x|x<0或1<x<2}C．{x|0<x<2} D．{x|1<x<2}參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正方形ABCD中，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，若在正方形ABCD內(nèi)部隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q落在ABC內(nèi)部的概率是

參考答案：12.如圖，是可導(dǎo)函數(shù)，直線是曲線在處的切線，令，則

；

參考答案：

13.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，則sinα=

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的奇偶性．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用奇函數(shù)的定義可得sin（x+α）=﹣cosx，故可取α=﹣，從而得到sinα=﹣1．【解答】解：根據(jù)函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，可得sin（x+α）=﹣cosx，故可取α=﹣，故sinα=﹣1，故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查奇函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．15.已知拋物線的準(zhǔn)線為l，若l與圓相交所得弦長(zhǎng)為，則a=

．參考答案：

16.若某多面體的三視圖如右圖所示，則此多面體的體積為__▲

，外接球的表面積為__▲

．參考答案：；．17.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為64，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為

參考答案：-540；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓的焦點(diǎn)在軸上，中心在原點(diǎn)，離心率，直線與以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓相切．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，設(shè)直線、的斜率分別為、，證明為定值；（Ⅲ）設(shè)橢圓方程，、為長(zhǎng)軸兩個(gè)端點(diǎn)，為橢圓上異于、的點(diǎn)，、分別為直線、的斜率，利用上面（Ⅱ）的結(jié)論得（

）（只需直接填入結(jié)果即可，不必寫出推理過程）．參考答案：（Ⅰ）橢圓方程

……………4分

（Ⅱ）證明：由橢圓方程得，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)則

，是定值

……………10分（Ⅲ）

……………12分19.（本小題滿分12分）已知長(zhǎng)方形ABCD，，BC=1。以AB的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy.（Ⅰ）求以A、B為焦點(diǎn)，且過C、D兩點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)P（0，2）的直線交（Ⅰ）中橢圓于M，N兩點(diǎn)，是否存在直線，使得弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由題意可得點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是則

2分.∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是.

……4分（Ⅱ）由題意直線的斜率存在，可設(shè)直線的方程為.……5分設(shè)M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為.聯(lián)立方程：消去整理得，有

………………7分若以MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)，則，所以，…………8分所以，，即所以，即，

……9分得.

……10分所以直線的方程為，或.………………11分所在存在過P（0，2）的直線：使得以弦MN為直徑的圓恰好過原點(diǎn)?！?2分20.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），且圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（）=（＜α＜），求cos（α+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）由題意和三角函數(shù)圖象特點(diǎn)可得周期，可得ω=2，代點(diǎn)計(jì)算可得φ=﹣，可得解析式為f（x）=sin（2x﹣）；（2）由題意可得sin（α﹣）=，由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得cos（α﹣）=，代入cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）+cos（α﹣）計(jì)算可得．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），∴sin（ω+φ）=0，又圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸間的距離為，∴周期T滿足T==2×，解得ω=2，∴sin（+φ）=0，結(jié)合﹣≤φ＜可得φ=﹣，故f（x）=sin（2x﹣）；（2）∵f（）=sin（α﹣）=，∴sin（α﹣）=，又＜α＜，∴0＜α﹣＜，故cos（α﹣）=，∴cos（α+）=sinα=sin[（α﹣）+]=sin（α﹣）+cos（α﹣）=+=【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)解析式的求解和三角函數(shù)公式，屬中檔題．21.二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=f（1）=0，且最小值是．（1）求f（x）的解析式；（2）實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)g（x）=xf（x）+（a+1）x2﹣a2x，若g（x）在區(qū)間（﹣3，2）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）由題意可設(shè)f（x）=ax（x﹣1）（a≠0），又由最小值是，聯(lián)合解之即可；（2）表示出g（x），求導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，讓區(qū)間（﹣3，2）為函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間的子集即可．解答： 解：（1）由二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=f（1）=0．設(shè)f（x）=ax（x﹣1）（a≠0），則．又f（x）的最小值是，故．解得a=1．∴f（x）=x2﹣x；

…（2）g（x）=xf（x）+（a+1）x2﹣a2x=x3﹣x2+ax2+x2﹣a2x=x3+ax2﹣a2x．∴g'（x）=3x2+2ax﹣a2=（3x﹣a）（x+a）．__________…由g'（x）=0，得，或x=﹣a，又a≠0，故．…當(dāng)，即a＞0時(shí)，由g'（x）＜0，得．

…∴g（x）的減區(qū)間是，又g（x）在區(qū)間（﹣3，2）上單調(diào)遞減，∴，解得，故a≥6（滿足a＞0）；

…當(dāng)，即a＜0時(shí)，由g'（x）＜0，得．∴g（x）的減區(qū)間是，又g（x）在區(qū)間（﹣3，2）上單調(diào)遞減，∴，解得，故a≤﹣9（滿足a＜0）．

…綜上所述得a≤﹣9，或a≥6．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，﹣9]∪點(diǎn)評(píng)：本題考查已知三角函數(shù)的模型的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)所研究的問題及圖形建立三角函數(shù)關(guān)系，再利用三角函數(shù)的知識(shí)求最值，得出實(shí)際問題的解，本題第二小問求面積