2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市大將中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)貴港市大將中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.定義兩種運算，，則函數(shù)＝為（

）A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．非奇偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)參考答案：A2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，則輸出的值為

A． B． C． D．參考答案：D略3.設(shè)命題的充要條件，命題，則

（

）A．“”為真 B．“”為真 C．p真q假 D．p，q均為假命題參考答案：A4.一個四棱錐的側(cè)棱長都相等,底面是正方形,其正(主)視圖如右圖所示該四棱錐側(cè)面積和體積分別是（

） A．

B． C． D．8,8參考答案：B5.如圖，半徑為1的圓M切直線AB于O點，射線OC從OA出發(fā)繞著O點順時針方向旋轉(zhuǎn)到OB，旋轉(zhuǎn)過程中OC交⊙M于點P，記∠PMO為x，弓形ONP的面積，那么的大致圖象是（

）參考答案：A6.執(zhí)行右邊的流程框圖，若輸入的是6，則輸出的的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.在下列四個命題中，其中為真命題的是(

)A.命題“若，則”的逆否命題是“若，則”B.若命題p:，則

C.若，則

D.若命題:所有冪函數(shù)的圖像不過第四象限，命題:所有拋物線的離心率為1，則命題且為真參考答案：D8.一個算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為，則判斷框中應(yīng)填入的條件是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：D略9.若的展開式中只有第4項的系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項是A．15

B．35

C．30

D．20參考答案：答案：D10.已知，且，則(Ａ)

(Ｂ)

(Ｃ)

(Ｄ)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線有一條切線與直線平行，則此切線方程為_______參考答案：

12.在三個數(shù)中，最小的數(shù)是_______．參考答案：【知識點】對數(shù)與對數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)【試題解析】

故答案為：13.一個所有棱長均為的正三棱錐（底面是正三角形，頂點在底面的射影是底面的中心）的頂點與底面的三個頂點均在某個球的球面上，則此球的體積為

．參考答案：考點：球內(nèi)接多面體．專題：立體幾何．分析：求出正四棱錐底面對角線的長，判斷底面對角線長，就是球的直徑，即可求出球的體積．解答： 解：正三棱錐的邊長為，則該正三棱錐所在的正方體也為外接球的內(nèi)接幾何體．所以正方體的體對角線為外接球的直徑．正方體的邊長為1，所以所求球的半徑為：r=，所以球的體積為：V球=．故答案為：點評：本題是中檔題，考查空間想象能力，注意正三棱錐和正方體的轉(zhuǎn)化，正方體額對角線的長是球的直徑是解題的關(guān)鍵點，考查計算能力．14.已知甲、乙兩名籃球運動員進行罰球訓(xùn)練，每人練習(xí)10組，每組罰球40個，每組命中個數(shù)的莖葉圖如圖所示，則命中率較高的為

.參考答案：甲15.已知等比數(shù)列{an}中，a3=4，a6=，則公比q=．參考答案：【考點】88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵a3=4，a6=，∴4q3=，則公比q=．故答案為：．16.已知向量，若，則與方向相同的單位向量的坐標是______．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算，單位向量17.已知：，則的取值范圍是_______參考答案：由得，，易得，故，.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某服裝銷售公司進行關(guān)于消費檔次的調(diào)查，根據(jù)每人月均服裝消費額將消費檔次分為0﹣500元；500﹣1000元；1000﹣1500元；1500﹣2000元四個檔次，針對A，B兩類人群各抽取100人的樣本進行統(tǒng)計分析，各檔次人數(shù)統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：檔次人群0～500元500～1000元1000～1500元1500～2000元A類20502010B類50301010月均服裝消費額不超過1000元的人群視為中低消費人群，超過1000元的視為中高收入人群．（Ⅰ）從A類樣本中任選一人，求此人屬于中低消費人群的概率；（Ⅱ）從A，B兩類人群中各任選一人，分別記為甲、乙，估計甲的消費檔次不低于乙的消費檔次的概率；（Ⅲ）以各消費檔次的區(qū)間中點對應(yīng)的數(shù)值為該檔次的人均消費額，估計A，B兩類人群哪類月均服裝消費額的方差較大（直接寫出結(jié)果，不必說明理由）．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；BC：極差、方差與標準差；CC：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)此人屬于中低消費人群為事件M，分析可得A類樣本共100人，屬于中低消費的有20+50=70人，由古典概型公式計算可得答案；（Ⅱ）設(shè)甲的消費檔次不低于乙的消費檔次為事件N，依次對乙的消費情況分4種情況討論，求出每一種情況下的概率，由互斥事件的概率公式計算可得答案；（Ⅲ）由頻率分布表分析可得答案．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)此人屬于中低消費人群為事件M，A類樣本共100人，屬于中低消費的有20+50=70人，則=0.7，（Ⅱ）設(shè)甲的消費檔次不低于乙的消費檔次為事件N，分4種情況討論：若乙的消費檔次為0﹣500元，此時甲的消費檔次不低于乙的消費檔次的概率為P1=×1，若乙的消費檔次為500﹣1000元，此時甲的消費檔次不低于乙的消費檔次的概率為P2=，若乙的消費檔次為1000﹣1500元，此時甲的消費檔次不低于乙的消費檔次的概率為P3=，若乙的消費檔次為1500﹣2000元，此時甲的消費檔次不低于乙的消費檔次的概率為P4=×，則==0.78，（Ⅲ）由統(tǒng)計表分析可得B類分布較為分散，則B的方差比較大．答：B19.設(shè)數(shù)列{an}的各項都為正數(shù)，其前n項和為Sn，已知對任意n∈N*，Sn是和an的等差中項．（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）證明．參考答案：考點：數(shù)列的求和；等差關(guān)系的確定．專題：綜合題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（Ⅰ）由Sn是和an的等差中項，知2Sn=，且an＞0，由此能夠證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并能求出數(shù)列{an}的通項公式．（Ⅱ）由an=n，則，故=2（），由此能夠證明．解答：解：（Ⅰ）∵Sn是和an的等差中項，∴2Sn=，且an＞0，當(dāng)n=1時，2a1=+a1，解得a1=1，當(dāng)n≥2時，有2Sn﹣1=+an﹣1，∴2Sn﹣2Sn﹣1=，即，∴=an+an﹣1，即（an+an﹣1）（an﹣an﹣1）=an+an﹣1，∵an+an﹣1＞0，∴an﹣an﹣1=1，n≥2，∴數(shù)列{an}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，且an=n．（Ⅱ）∵an=n，則，∴=2（），∴=2[（1﹣）+（）+…+（）]=2（1﹣）＜2．∴．點評：本題考查等差數(shù)列的證明，考查數(shù)列的通項公式的求法，考查不等式的證明．解題時要認真審題，仔細解答，注意裂項求和法的合理運用．20.已知等差數(shù)列與等比數(shù)列是非常數(shù)的實數(shù)列，設(shè).（1）請舉出一對數(shù)列與，使集合中有三個元素；（2）問集合中最多有多少個元素？并證明你的結(jié)論；參考答案：（1），則（2）不妨設(shè)，由令，原問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程①最多有多少個解.下面我們證明：當(dāng)時，方程①最多有個解：時，方程①最多有個解當(dāng)時，考慮函數(shù)，則如果，則為單調(diào)函數(shù)，故方程①最多只有一個解；如果，且不妨設(shè)由得由唯一零點，于是當(dāng)時，恒大于或恒小于，當(dāng)時，恒小于或恒大于這樣在區(qū)間與上是單調(diào)函數(shù)，故方程①最多有個解當(dāng)時，如果如果為奇數(shù)，則方程①變?yōu)轱@然方程最多只有一個解，即最多只有一個奇數(shù)滿足方程①如果為偶數(shù)，則方程①變?yōu)椋傻那樾?，上式最多有個解，即滿足①的偶數(shù)最多有個這樣，最多有個正數(shù)滿足方程①對于，同理可以證明，方程①最多有個解.綜上所述，集合中的元素個數(shù)最多有個.再由（1）可知集合中的元素個數(shù)最多有個.21.如圖，平面PAD⊥平面ABCD，，四邊形ABCD為平行四邊形，，M為線段AD的中點，點N滿足.（Ⅰ）求證：直線PB∥平面MNC；（Ⅱ）求證：平面MNC⊥平面PAD；（Ⅲ）若平面PAB⊥平面PCD，求直線BP與平面PCD所成角的正弦值.參考答案：(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)見證明；(Ⅲ)【分析】（Ⅰ）連接，交于點，利用平幾知識得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論，（Ⅱ）建立空間直角坐標系，利用向量垂直進行論證線線垂直，再根據(jù)線面垂直判定定理以及面面垂直垂直判定定理得結(jié)果，（Ⅲ）建立空間直角坐標系，根據(jù)面面垂直得兩平面法向量垂直，進而得P點坐標，最后利用空間向量數(shù)量積求線面角.【詳解】（Ⅰ）證明：連接，交于點，連接在平行四邊形中，因為，所以，又因為，即，所以，又因為平面，平面，所以直線平面.（Ⅱ）證明：因為，為線段的中點，所以，又因為平面平面于，平面所以平面在平行四邊形中，因為，所以以為原點，分別以所在直線為軸，軸，建立空間直角坐標系，則因為平面所以設(shè)，則所以所以，又因為所以平面，又因為平面所以平面平面.（Ⅲ）解：因為設(shè)為平面的一個法向量則不妨設(shè)因為設(shè)為平面的一個法向量則不妨設(shè)因為平面平面，所以，所以因為所以所以，所以所以直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查線面平行判定定理、利用空間向量證明面面垂直以及求線面角，考查綜合分析論證求解能力，屬中檔題.22.設(shè)函數(shù)f（x）=alnx﹣bx2（x＞0）．（1）若函數(shù)f（x）在x=1處于直線y=﹣相切，求函數(shù)f（x）在[，e]上的最大值；（2）當(dāng)b=0時，若不等式f（x）≥m+x對所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），由條件可得f（1）=﹣且f′（1）=0，列出方程，解出a，b即可；（2）當(dāng)b=0時，f（x）=alnx，已知條件轉(zhuǎn)化為即m≤alnx﹣x對所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，令h（a）=alnx﹣x，則h（a）為一次函數(shù)，則m≤h（a）min．由單調(diào)性求得最小值，即可得到m的范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（x）=﹣2bx，又函數(shù)f（x）在x=1處與直線y=﹣相切，∴，解得．

f（x）=lnx﹣x2，f′（x）=﹣x=﹣，當(dāng)x∈[，1），f′（x）＜0，f（x）遞增，當(dāng)x∈（1，e]，f′（x）＞0，f（x）遞減．即有f（x）的最大值為f（1）=﹣；（2）當(dāng)b=0時，f（x）=alnx，若不等式f（x）≥m+x對所有的a∈[1，]，x∈[1，e2]都成立，即m