2022-2023學年安徽省阜陽市江店鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文月考試題含解析

2022-2023學年安徽省阜陽市江店鎮(zhèn)中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)全集U＝R，集合A＝｛x｜｝，B＝｛x｜1＜＜8｝，則（CUA）∩B等于A．[－1，3）

B．（0，2]

C．（1，2]

D．（2，3）參考答案：B2.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+2φ）﹣2sinφcos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）在（π，）上單調(diào)遞減，則ω的取值范圍是（）A．（0，2] B．（0，] C．[，1] D．[，]參考答案：C【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】利用積化和差公式化簡2sinφcos（ωx+φ）=sin（ωx+2φ）﹣sinωx．可將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，在（π，）上單調(diào)遞減，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，建立關(guān)系可求ω的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（ωx+2φ）﹣2sinφcos（ωx+φ）（ω＞0，φ∈R）．化簡可得：f（x）=sin（ωx+2φ）﹣sin（ωx+2φ）+sinωx=sinωx，由+，（k∈Z）上單調(diào)遞減，得：+，∴函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為：[，]，（k∈Z）．∵在（π，）上單調(diào)遞減，可得：∵ω＞0，ω≤1．故選C．【點評】本題主要考查對三角函數(shù)的化簡能力和三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用，利用三角函數(shù)公式將函數(shù)進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．3.與正方體的三條棱、、所在直線的距離相等的點（

）

A．有且只有1個

B．有且只有2個

C．有且只有3個

D．有無數(shù)個參考答案：D4.已知函數(shù)其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，若直線與函數(shù)的的圖象有三個交點，則實數(shù)的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：【知識點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系．B9D

解析：函數(shù)圖象如下，要使直線y=2與函數(shù)y=f（x）的圖象有三個交點，只要ae2≥2，解得a≥2e﹣2；故選D．【思路點撥】由題意，二次函數(shù)開口應該向上，并且ae2≥2，得到a≥2e﹣2，得到選項．5.將某正方體工件進行切削，把它加工成一個體積盡可能大的新工件，新工件的三視圖如圖1所示，則原工件材料的利用率為（材料的利用率=）A、

B、

C、

D、

參考答案：C如圖1，不妨設(shè)正方體的棱長為1，則切削部分為三棱錐，其體積為，又正方體的體積為1，則剩余部分（新工件）的體積為，故選C．6.設(shè)為兩個不重合的平面，l，m，n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：

①若

②若③若

④其中真命題的序號是

（

）

A．①③④

B．①②③

C．①③

D．②④參考答案：答案：C7.曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為

A.

B.

C.

D.參考答案：B，在點的切線斜率為。所以切線方程為，即，與坐標軸的交點坐標為，所以三角形的面積為，選B.8.在中，解A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，則角B的值是A.

B.或

C.或

D.參考答案：B略9.函數(shù)的大致圖象是參考答案：C略10.已知圓錐的高為3，它的底面半徑為，若該圓錐的頂點與底面的圓周都在同一個球面上，則這個球的體積等于（

）A．

B．

C．16π

D．32π參考答案：B如圖：設(shè)球心到底面圓心的距離為x，則球的半徑為3-x，由勾股定理得解得x=1，故半徑r=2，故選B

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且.

,則=__________.參考答案：16略12.函數(shù)的定義域是

;參考答案：略13.，則的值等于__________.參考答案：試題分析:因,故應填答案.考點：定積分及計算公式的運用.14.

參考答案：255115.已知x、y、z∈R,且2x＋3y＋3z＝1，則x2＋y2＋z2的最小值為

參考答案：16.右圖是某高三學生進入高中三年來第次到次的數(shù)學考試成績莖葉圖,根據(jù)莖葉圖計算數(shù)據(jù)的中位數(shù)為

.參考答案：94.517.若直線平分圓，則的最小值是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖甲，△ABC是邊長為6的等邊三角形，E，D分別為AB，AC靠近B，C的三等分點，點G為邊BC邊的中點，線段AG交線段ED于點F．將△AED沿ED翻折，使平面AED⊥平面BCDE，連接AB，AC，AG，形成如圖乙所示的幾何體．（Ⅰ）求證：BC⊥平面AFG（Ⅱ）求四棱錐A﹣BCDE的體積．參考答案：考點： 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．專題： 計算題；證明題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）由圖形折疊前后的特點可知DE⊥AF，DE⊥GF，ED∥BC，由線面垂直的判定和性質(zhì)定理，即可得證；（Ⅱ）由面面垂直的性質(zhì)定理，得到AF⊥平面BCDE，再由棱錐的體積公式即可得到答案．解答： （Ⅰ）證明：在圖甲中，由△ABC是邊長為6的等邊三角形，E，D分別為AB，AC靠近B，C的三等分點，點G為邊BC邊的中點，得DE⊥AF，DE⊥GF，ED∥BC，在圖乙中仍有，DE⊥AF，DE⊥GF，且AF∩GF=F，∴DE⊥平面AFG，∵ED∥BC，∴BC⊥平面AFG；（Ⅱ）解：∵平面AED⊥平面BCDE，AF⊥ED，∴AF⊥平面BCDE，∴VA﹣BCDE=AF?SBCDE=××4×（36﹣×16）=10．點評： 本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查線面垂直的判定和性質(zhì)定理，以及面面垂直的性質(zhì)定理，同時考查棱錐的體積計算，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）的內(nèi)角的對邊長分別為，若

且試判斷的形狀，并說明理由．參考答案：.......3分.......6分（Ⅱ）由正弦定理得：，∴，………......…............…..8分∵，

∴或．……………..10分當時；當時，．（不合題意，舍）

........…11分

.............................……12分20.已知函數(shù)，.（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間[1,2]上的最大值；（Ⅱ）設(shè)在(0,2)內(nèi)恰有兩個極值點，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），恒成立所以在[1,2]單調(diào)遞增，

…………2分，，，使當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.

…………4分又，，在上的最大值為.…………6分（Ⅱ），，由題意知：在(0,2)有兩個變號零點，即在有兩個變號零點

..…………8分令，，令，且時，，單調(diào)遞增；時，，單調(diào)遞減，..…………10分又，

..…………12分21.（10分）（2015秋?哈爾濱校級月考）如圖，D是△ABC外接圓上的一點，弦AD與BC交于點E，且AB=AC=6，AE=4．（Ⅰ）求線段DE的長；（Ⅱ）若∠BAC=120°，求△BCD內(nèi)切圓的面積．參考答案：【考點】解三角形；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；解三角形．【分析】（Ⅰ）連接BD構(gòu)造相似三角形△ABE∽△ADB，然后根據(jù)相似三角形的對應邊成比例求得AB2=AD?AE，從而求得AB的長度．（Ⅱ）利用三角形相似求出三角形的三個邊長，通過三角形的面積求出內(nèi)切圓的半徑，然后求解內(nèi)切圓的面積．【解答】解：（Ⅰ）如圖，AB=AC=6，則，∴∠ABE=∠D（等弧所對的圓周角相等），又∠BAE=∠BAD（公共角），∴△ABE∽△ADB（AA），∴（相似三角形的對應邊成比例），∴AB2=AD?AE=（AE+ED）?AE，又AE=4，AB=6，得ED=5．（Ⅱ）∠BAC=120°，BC=6，BE=3，EC=3，CD===，△DBE∽△AEC，∴，可得BD==．D到BC的距離為h，則，h=，，（r是△BCD內(nèi)切圓的半徑），×=×（）?r，解得r=，△BCD內(nèi)切圓的面積：=．【點評】本題綜合考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理．圓心角與它所對的弧、所對的弦之間的關(guān)系：這三個量中，若有一個量相等，則其它的量兩個量也相等．考查內(nèi)切圓的面積的求法，考查轉(zhuǎn)化思想的應用．22.已知函數(shù)f（x）=（e是自然對數(shù)的底數(shù)），g（x）=f（x）﹣f′（x）e2x．（Ⅰ）若函數(shù)y=f（x）﹣a有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅱ）若對任意x∈[﹣1，+∞），g（x）+b＞0恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導函數(shù)，得到當x＞0時，f′（x）＜0，當x＜0時，f′（x）＞0．由此求得f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減．得到f（x）max=1．又當x→+∞時，f（x）→0，可得函數(shù)y=f（x）﹣a有兩個零點的實數(shù)a的取值范圍為（0，1）；（Ⅱ）g（x）=f（x）﹣f′（x）e2x=+xex，求其導函數(shù)，可得當x≥0時，g′（x）＞0；當x＜0時，g′（x）＞0．可得g（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，當x∈[﹣1，+∞）時，g（x）≥g（﹣1）=．由求得實數(shù)b的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=，f′（x）=．當x＞0時，f′（x）＜0，當x＜0時，f′（x）＞0．∴f（x）在（﹣∞，0）