【數(shù)學(xué)】云南師大附中2023屆適應(yīng)性月考卷(4)試題(理)(解析版)

云南師大附中2023屆適應(yīng)性月考卷〔4〕數(shù)學(xué)試題〔理〕一、選擇題1.集合，那么為〔〕A．B．C．D．2.復(fù)數(shù)，那么〔〕A．0B．1C．D．3.在中，假設(shè)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為1，那么此三角形為〔〕A．直角三角形B．銳角三角形C．鈍角三角形D．不能確定4.點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊的中點(diǎn)，且，那么〔〕A．B．C.D．5.是定義在上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，那么等于〔〕A．B．C.-1D．16.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著?算學(xué)啟蒙?中有關(guān)于“松竹并生〞的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長(zhǎng)等．如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，假設(shè)輸入的分別7，3，那么輸出的〔〕A．6B．5C.4D．37.是函數(shù)的零點(diǎn)，假設(shè)，那么的值滿(mǎn)足〔〕A．B．C.D．的符號(hào)不確定8.如圖為一幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表積為〔〕A．B．C.D．9.假設(shè)將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，平移后所得圖象的對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)，那么函數(shù)在上的最小值是〔〕A．B．C.D．10.一個(gè)幾何體下面是正三棱柱，其所有棱長(zhǎng)都為；上面是正三棱錐，它的高為，假設(shè)點(diǎn)都在一個(gè)體積為的球面上，那么的值為〔〕A．B．1C.D．11.數(shù)列滿(mǎn)足是其前項(xiàng)和，假設(shè)，〔其中〕，那么的最小值是〔〕A．B．5C.D．12.設(shè)過(guò)曲線(xiàn)〔為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)〕上任意一點(diǎn)處的切線(xiàn)為，總存在過(guò)曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)，使得，那么實(shí)數(shù)的取值范圍為〔〕A．B．C.D．第二卷二、填空題13.圓關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．14.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，那么．15.實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，那么的取值范圍是．16.空間點(diǎn)到平面的距離定義如下：過(guò)空間一點(diǎn)作平面的垂線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)和垂足之間的距離叫做這個(gè)點(diǎn)到這個(gè)平面的距離.平面兩兩互相垂直，點(diǎn)，點(diǎn)到的距離都是2，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足到的距離是到點(diǎn)距離的2倍，那么點(diǎn)的軌跡上的點(diǎn)到的距離的最大值是．三、解答題17.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，是與的等差中項(xiàng)，假設(shè).〔1〕求數(shù)列的通項(xiàng)公式；〔2〕假設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.如圖，在平面四邊形，和都是等腰直角三角形且，正方形的邊.〔1〕求證：平面；〔2〕求二面角的余弦值.19.甲乙兩人進(jìn)行跳棋比賽，約定每局勝者得1分，負(fù)者得0分.假設(shè)其中的一方比對(duì)方多得2分或下滿(mǎn)5局時(shí)停止比賽.設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立.〔1〕求沒(méi)下滿(mǎn)5局甲就獲勝的概率；〔2〕設(shè)比賽結(jié)束時(shí)已下局?jǐn)?shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.20.函數(shù).〔1〕假設(shè)，那么當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；〔2〕假設(shè)，且當(dāng)時(shí)，不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別是，其離心率，點(diǎn)為橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為3.〔1〕求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；〔2〕點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且斜率不為0的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)，與軸分別相交于兩點(diǎn)，試問(wèn)是否為定值？如果，求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為：〔為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.〔1〕求直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；〔2〕設(shè)曲線(xiàn)與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，求．23.選修4-5：不等式選講，假設(shè)不等式的解集為.〔1〕求實(shí)數(shù)的值；〔2〕假設(shè)對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【參考答案】一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ACABBDBDCADC【解析】1．，故，應(yīng)選A．2．因?yàn)椋瑧?yīng)選C．3．由，故三角形為直角三角形，應(yīng)選A．因?yàn)闉檫叺闹悬c(diǎn)，，應(yīng)選B．5．由知的周期為4，又是定義在上的奇函數(shù)，故，應(yīng)選B．6．時(shí)，不滿(mǎn)足；時(shí)，不滿(mǎn)足；時(shí)，滿(mǎn)足，輸出，應(yīng)選D．7．函數(shù)在是增函數(shù)，故零點(diǎn)是唯一的，又，那么，應(yīng)選B．8．由三視圖知，該幾何體下面是三棱柱，上面是三棱錐，故其外表積為：，應(yīng)選D．9．，所以將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，其對(duì)稱(chēng)中心為點(diǎn)，，的最小值是，應(yīng)選C．10．設(shè)外接球的半徑為，下底面外接圓的半徑為，那么，又，應(yīng)選A．11．由題意，，以上各式相加得：，又，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，應(yīng)選D．12．設(shè)的切點(diǎn)為，的切點(diǎn)為，由題意，對(duì)任意存在使得對(duì)任意均有解，故對(duì)任意恒成立，那么對(duì)任意恒成立．又，應(yīng)選C．二、填空題題號(hào)13141516答案【解析】13．由題意所求圓的圓心坐標(biāo)為，所以所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．14．，令，得．15．由不等式組所表示的平面區(qū)域知：點(diǎn)到點(diǎn)的距離最大，故；點(diǎn)到直線(xiàn)的距離最小，即，所以的取值范圍是．16．條件等價(jià)于在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)，存在點(diǎn)到軸的距離為該點(diǎn)到點(diǎn)距離的2倍，求該點(diǎn)到軸的距離的最大值.設(shè)，由題意得：，整理得：，所以所求最大值為．三、解答題17．解：〔Ⅰ〕設(shè)等比數(shù)列的公比為，且，由得，又是與的等差中項(xiàng)，故或〔舍〕．所以，〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得，，所以數(shù)列的前項(xiàng)和18．〔Ⅰ〕證明：正方形中，又且，所以又因?yàn)楹投际堑妊苯侨切?，所以，即，且，所以．〔Ⅱ〕解：因?yàn)椤鰽BE是等腰直角三角形，所以，又因?yàn)?，所以，即AD，AB，AE兩兩垂直．建立如下圖空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=1，那么AE=1，，，設(shè)平面BDF的一個(gè)法向量為，可得，取平面ABD的一個(gè)法向量為，那么，故二面角的余弦值為．19．解：〔Ⅰ〕沒(méi)下滿(mǎn)局甲就獲勝有兩種情況：=1\*GB3①兩局后甲獲勝，此時(shí)，=2\*GB3②四局后甲獲勝，此時(shí)，所以，沒(méi)下滿(mǎn)5局甲就獲勝的概率〔Ⅱ〕由題意知的所有取值為那么，，，的分布列為245．20．解：〔Ⅰ〕函數(shù)的定義域?yàn)?，由得，所以．?dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，或，所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，或，所以，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．〔Ⅱ〕由題意，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值．當(dāng)時(shí)，，那么.=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，設(shè)的兩根分別為，那么，所以在上，故在上單調(diào)遞增，．綜上，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上的最大值，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．21．解：〔Ⅰ〕由題意知，當(dāng)點(diǎn)是橢圓的上、下頂點(diǎn)時(shí)，的面積最大，此時(shí)的面積，=1\*GB3①又橢圓的離心率，=2\*GB3②由=1\*GB3①=2\*GB3②得：，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．〔Ⅱ〕設(shè)直線(xiàn)的方程為，那么直線(xiàn)的方程為，那么，即，同理可得．由得，由得且，所以，故為定值．22．【選修4?4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】解：〔Ⅰ〕由直線(xiàn)的參