液體粘滯系數(shù)測量值可靠性的評定

液體粘滯系數(shù)測量值可靠性的評定

0液體粘滯系數(shù)測量的可靠性的評定在開設(shè)大學(xué)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目時(shí)，許多大學(xué)將粘度系數(shù)作為驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目之一。該實(shí)驗(yàn)原理易懂、操作簡單,容易激發(fā)學(xué)生的實(shí)驗(yàn)興趣。而在實(shí)驗(yàn)測量時(shí),由于實(shí)驗(yàn)方法和計(jì)量儀器的不完善、測量環(huán)境的不理想、不穩(wěn)定,實(shí)驗(yàn)者在操作上和讀取數(shù)值時(shí)的不準(zhǔn)確等原因,往往使液體粘滯系數(shù)的測量值偏離其真值,即存在著測量誤差。因此,在給出液體粘滯系數(shù)的測量結(jié)果報(bào)告時(shí),還需給出液體粘滯系數(shù)測量值可靠性的報(bào)告,即測量結(jié)果殘存誤差的評定。前幾年高校幾乎都是采用誤差來描述測量結(jié)果,但發(fā)現(xiàn)各個(gè)高校的方法和要求不一,很難統(tǒng)一,所以現(xiàn)在采用新的描述誤差的評定方式——合成不確定度。測量不確定度是反映測量水平的主要指標(biāo),是評定測量結(jié)果質(zhì)量高低的一個(gè)重要依據(jù)。測量不確定度越小,測量結(jié)果的可靠性就越高,使用價(jià)值也就越大。物理實(shí)驗(yàn)中有關(guān)液體粘滯系數(shù)的測量方法比較多,根據(jù)粘滯系數(shù)的大小,各有相應(yīng)的測量方法。對于粘滯系數(shù)較大,透明或半透明的液體通常采用落球法來測定,本文就是用這種測量方法來得出液體的粘滯系數(shù)的不確定度評定。1實(shí)驗(yàn)結(jié)果的討論對在均勻、靜止的液體中勻速運(yùn)動的小球,斯托克斯認(rèn)為,在小雷諾數(shù)的情況下,慣性力與粘性力相比有可能完全略去。此外,他假定繞流中不發(fā)生分離現(xiàn)象,且忽略質(zhì)量力,又考慮到運(yùn)動的軸對稱和球坐標(biāo)系下的微分方程及邊界條件可得小球在粘性流體中作等速運(yùn)動時(shí)的總阻力為:f=6πηrv⑴f=6πηrv⑴上式即小雷諾數(shù)小球繞流阻力的斯托克斯公式。落球法測液體的粘滯系數(shù)原理就是建立此之上的,小球在液體中的運(yùn)動過程如下:下落起始階段,小球在液體中受到浮力和重力的共同作用,由于浮力遠(yuǎn)小于重力,故小球作加速運(yùn)動,同時(shí)還受到隨速度增大而增大的粘滯力作用。若以小球開始下落位置作為坐標(biāo)原點(diǎn),取豎直向下為正向,則由牛頓第二定律有:mdvdt=mg-f-f?、贫鴐=43πr3ρ球f浮=43πr3ρ液g⑶f粘=6πηrv整理得dvdt=(1-ρ液ρ球)g-9ηv2r2ρ球⑷mdvdt=mg?f?f?、贫鴐=43πr3ρ球f浮=43πr3ρ液g⑶f粘=6πηrv整理得dvdt=(1?ρ液ρ球)g?9ηv2r2ρ球⑷起始時(shí)刻,小球下落速度為零(即v=0)加速度最大;由于小球所受的重力、浮力不變,粘滯力隨著下落速度的增大而增大,所以下落一定距離后,重力等于浮力與粘滯力之和,小球開始作勻速下落運(yùn)動,即dvdt=0dvdt=0,小球達(dá)到下落的極限速度v0(實(shí)驗(yàn)中時(shí)常稱之為收尾速度),得到粘滯系數(shù)的計(jì)算公式:η=2r2(ρ球-ρ液)g9v0⑸η=2r2(ρ球?ρ液)g9v0⑸公式⑴所述的粘滯力公式成立有個(gè)非常重要的前提條件,是液面必須無限廣沿,實(shí)際測量時(shí)小球的運(yùn)動都是被限制在容積不太大的有限容器中,其測量結(jié)果必然會受到影響。由流體力學(xué)可知:小球在圓筒中的下降速度要比在廣沿液體中的下降速度小,兩者相差一個(gè)修正因子λ。密立根通過實(shí)驗(yàn)得到的修正因子λ為:λ=(1+2.4rD)(1+3.3rΗ)⑹λ=(1+2.4rD)(1+3.3rH)⑹式中D和r分別為盛有液體的圓筒內(nèi)半徑和小球的半徑,H為筒中液體的深度。那么粘滯系數(shù)的計(jì)算公式被修正為:η=2r2(ρ球-ρ液)g9v0(1+2.4rD)(1+3.3rΗ)=2tr2(ρ球-ρ液)g9l(1+2.4rD)(1+3.3rΗ)=2t(ρ球-ρ液)g9l1(1r+2.4D)(1r+3.3Η)⑺η=2r2(ρ球?ρ液)g9v0(1+2.4rD)(1+3.3rH)=2tr2(ρ球?ρ液)g9l(1+2.4rD)(1+3.3rH)=2t(ρ球?ρ液)g9l1(1r+2.4D)(1r+3.3H)⑺式中l(wèi)為圓筒上刻畫的兩道水平標(biāo)記N1和N2之間的距離;t為小球通過N1N2的時(shí)間。這樣修正后就可以減小圓筒容器大小對小球下落速度的影響,讓測量結(jié)果更接近于真值。2液體粘滯系數(shù)的合成不確定度的測量下面就修正后的落球法測液體粘滯系數(shù)的計(jì)算公式進(jìn)行一下不確定度分析。根據(jù)測量不確定度計(jì)算理論,間接測量量N=f(xi)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度計(jì)算公式為:式中Uc(f)表示合成不確定度,為傳遞系數(shù),UC(xi)表示直接測量量xi的不確定度。根據(jù)不確定度公式,可得落球法測定液體粘滯系數(shù)公式的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度Uc(η)為:將以上的計(jì)算結(jié)果代入公式⑼中,又考慮到存在關(guān)系r?D,r?H,則有:得出:Uc(η)=η√U2c(t)t2+4U2c(r)r2+U2c(ρ液)(ρ球-ρ液)2+U2c(l)l2⑽Uc(η)=ηU2c(t)t2+4U2c(r)r2+U2c(ρ液)(ρ球?ρ液)2+U2c(l)l2????????????????????????√⑽從落球法測定液體粘滯系數(shù)的合成不確定度計(jì)算公式⑽可以看出,其不確定度不但涉及到t,r,l和ρ液4個(gè)直接測量量的最佳估計(jì)值和它們各自的合成不確定度,還涉及到液體粘滯系數(shù)η這個(gè)間接測量量的最佳估計(jì)值,一起運(yùn)算后才能給出液體粘滯系數(shù)的測量合成不確定度,從而給出液體粘滯系數(shù)的完整測量結(jié)果報(bào)告。在實(shí)際操作中,實(shí)驗(yàn)室可能會給出學(xué)生液體密度ρ液,那公式⑽中就可以少了和密度有關(guān)的一項(xiàng),變?yōu)?Uc(η)=η√U2c(t)t2+U2c(l)l2+4U2c(r)r2從以上的不確定度公式看出,由于液體粘滯系數(shù)測量合成不確定度Uc(η)與時(shí)間t這個(gè)直接測量量的合成不確定度Uc(t)有關(guān),而t是操作者用秒表記錄的小球通過兩道水平標(biāo)記間的時(shí)間,具有較大的主觀性誤差,這就大大降低了測量精度,所以說落球法不適合在線快遞檢測液體的粘度,只適合于粘滯系數(shù)比較大的液體。3液體擾動測量的再測⑴如小球的運(yùn)動速度較快或小球的半徑相對較大而產(chǎn)生渦流,這時(shí)就考慮雷諾數(shù)對測量結(jié)果的影響。⑵多次測量時(shí),在某一次測量完畢后,要等到液體穩(wěn)定后再測下一次的數(shù)據(jù),否則,會因小球受