新教材2023-2024學(xué)年高中數(shù)學(xué)第6章平面向量初步6.1平面向量及其線性運算6.1.1向量的概念分層作業(yè)新人教B版必修第二冊

第六章6.1平面向量及其線性運算6.1.1向量的概念A(yù)級必備知識基礎(chǔ)練1.[探究點一·2023陜西西安高一階段練習(xí)]下列說法錯誤的是()A.向量CD與向量DC長度相等B.長度相等的向量稱為相等向量C.向量的模可以比較大小D.任一非零向量都可以平行移動2.[探究點三]在四邊形ABCD中,|AB|=|AD|,且BA=CD,則四邊形ABCD的形狀一定是(A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形3.[探究點一]若向量a與任意向量b都平行,則a=;若|a|=1,則向量a是.

4.[探究點一]若a為任一非零向量,b為單位向量,下列各式:①|(zhì)a|>|b|;②a∥b;③|a|>0;④|b|=±1;⑤若a0是與a同向的單位向量,則a0=b.其中正確的是.(填序號)

5.[探究點二]已知在邊長為2的菱形ABCD中,∠ABC=60°,則|BD|=.

6.[探究點三·2023江蘇高一專題練習(xí)]在右圖田字格中,以圖中的結(jié)點為向量的起點或終點.(1)寫出與A1A(2)寫出與A1BB級關(guān)鍵能力提升練7.(多選題)如圖所示,每個小正方形的邊長都是1,在其中標(biāo)出了6個向量,則在這6個向量中()A.向量CH,DGB.|AE|=10C.向量DG,HFD.|DG|+|HF|=108.如圖,四邊形ABCD和ABDE都是平行四邊形,若|AB|=3,則向量EC的模為.

9.如圖,△ABC和△A'B'C'是在各邊的13處相交的兩個全等的三角形,設(shè)△ABC的邊長為a,圖中列出了長度均為a3的若干個向量,(1)與GH相等的向量有;

(2)與EA共線,且模相等的向量有.

C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練10.如圖,A1,A2,…,A8是圓O上的八個等分點,則在以A1,A2,…,A8以及點O這九個點中任意兩點為起點與終點的向量里,模等于圓半徑的向量有多少個?模等于圓半徑2倍的向量有多少個?參考答案第六章平面向量初步6.1平面向量及其線性運算6.1.1向量的概念1.B易知A,C正確;長度相等且方向相同的向量稱為相等向量,故B錯誤;向量只與長度和方向有關(guān),與位置無關(guān),故任一非零向量都可以平行移動,故D正確.故選B.2.C因為BA=CD,所以BA∥CD,所以四邊形ABCD是平行四邊形.又|AB|=|AD|,所以AB=AD,所以四邊形ABCD是菱形.故選C.3.0單位向量由于只有零向量與任意向量平行,故a=0;由于|a|=1,即向量a的長度為1,所以向量a是單位向量.4.③由題意知,|a|≠0,|b|=1,對①,當(dāng)|a|=12時,|a|<|b|,不一定有|a|>|b|,故①錯誤對②,a與b方向不一定相同或相反,所以a與b不一定平行,故②錯誤;對③,非零向量的模必大于0,即|a|>0,故③正確;對④,向量的模非負(fù),故④錯誤;對⑤,a與b方向不一定相同,所以a0與b方向不一定相同,故⑤錯誤.綜上可知③正確.5.23易知AC⊥BD,且∠ABD=30°,設(shè)AC與BD交于點O,則AO=12AB=1.在Rt△ABO中,易得BO=3,則BD=2BO=23,即|BD|=236.解(1)與A1A2(2)與A1B27.BC對于A,因為|CH|=32+12=10,|DG|=22+22=22,所以|CH對于B,因為|AE|=32+12=對于C,因為∠CDG=∠CFH=45°,所以DG∥HF,所以向量DG,HF共線,所以C對于D,因為|DG|+|HF|=22+22+32+故選BC.8.6在?ABCD和?ABDE中,易知AB=DC,AB=ED,∴ED=DC,∴|EC|=|ED|+|DC|=2|AB|=6.9.(1)DB',HC(2)EF,FB,HA',(2)由題圖可知,圖中列出的與EA共線,且模相等的向量有