江蘇專版2023-2024學年新教材高中數(shù)學第二章直線和圓的方程2.5直線與圓圓與圓的位置關系2.5.1直線與圓的位置關系分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第一冊

2.5.1直線與圓的位置關系A級必備知識基礎練1.［探究點一］已知點在圓外,則直線與圓的位置關系是()A.相切 B.相交 C.相離 D.不確定2.［探究點三］直線與圓相交于,兩點,若弦的中點為,則直線的方程為()A. B. C. D.3.［探究點三］（多選題）若直線被圓所截得的弦長為,則實數(shù)的值可以為()A.0 B.4 C. D.4.［探究點二］（多選題）平行于直線且與圓相切的直線的方程可以是()A. B. C. D.5.［探究點二］若直線與圓相切,且切點在第四象限,則.6.［探究點二］過原點作圓的兩條切線,設切點分別為,,則線段的長為.7.［探究點二］已知曲線.（1）當為何值時,曲線表示圓？（2）若直線與圓相切,求的值.8.［探究點四］為了開發(fā)古城旅游觀光,鎮(zhèn)政府決定在護城河上建一座圓形拱橋,河面跨度為32米,拱橋頂點離河面8米.（1）如果以所在直線為軸,以中垂線為軸建立如圖所示平面直角坐標系,試求出該圓形拱橋所在圓的方程；（2）現(xiàn)有游船船寬8米,船頂離水面7米,為保證安全,要求行船頂部與拱橋頂部的豎直方向高度差至少要0.5米.問這條船能否順利通過這座拱橋,并說出理由.B級關鍵能力提升練9.在圓上且到直線的距離為的點共有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.已知直線分別與軸、軸交于,兩點,點在圓上,則面積的取值范圍是()A. B. C. D.11.直線與曲線有且只有一個交點,則滿足()A. B.或C. D.非以上答案12.[2023新高考Ⅰ]過點與圓相切的兩條直線的夾角為,則()A.1 B. C. D.13.（多選題）從點發(fā)出的光線射到軸上被軸反射后,照射到圓上,則下列結(jié)論正確的有()A.若反射光線與圓相切,則切線方程為B.若反射光線穿過圓的圓心,則反射光線方程為C.若反射光線照射到圓上后被吸收,則光線經(jīng)過的最短路程是D.若反射光線反射后被圓遮擋,則在軸上被擋住的范圍是14.（多選題）方程有唯一實數(shù)解,則實數(shù)的取值可以是()A. B. C.或 D.或15.若過點的直線與曲線有公共點,則直線的斜率的取值范圍為.16.如圖,正方形的邊長為20米,圓的半徑為1米,圓心是正方形的中心,點，分別在線段，上,若線段與圓有公共點,則稱點在點的“盲區(qū)”中,已知點以1.5米/秒的速度從出發(fā)向移動,同時,點以1米/秒的速度從出發(fā)向移動,則在點從移動到的過程中,點在點的“盲區(qū)”中的時長約秒.（精確到）17.已知圓的圓心為,直線.（1）若,求直線被圓所截得弦長的最大值；（2）若直線是圓心下方的切線,當在變化時,求實數(shù)的取值范圍.C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練18.在中,,,,是的內(nèi)切圓上的一點,求分別以,,為直徑的三個圓的面積之和的最大值與最小值.2.5.1直線與圓的位置關系A級必備知識基礎練1.B[解析]點在圓外,.圓心到直線的距離,則直線與圓的位置關系是相交.2.A[解析]由圓的一般方程,可得圓心為.由圓的性質(zhì)易知,點與的連線與弦垂直,故有.又,.故直線的方程為,整理得.3.AB[解析]由圓的方程,可知圓心坐標為,半徑.又直線被圓截得的弦長為,所以圓心到直線的距離.又,所以,解得或.4.CD[解析]依題意可設所求切線方程為,則圓心到直線的距離為,解得.故所求切線方程為或.5.[解析]圓,即,其圓心為,半徑等于1.由題意可得,再根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可得,求得.6.4[解析]圓的方程化為標準方程為,示意圖如圖所示,則圓心為,半徑.切線長..7.（1）解由,得,由,得,當時,曲線表示圓.（2）由（1）知圓的圓心坐標為,半徑為.直線與圓相切,,解得,滿足.8.（1）解,,設圓心,圓的方程為,由圓過點,可得解得所以圓形拱橋所在圓的方程是.（2）可設船右上角豎直方向0.5米處的點為,代入圓的方程左端得,所以點在圓內(nèi),故船可以順利通過這座拱橋.B級關鍵能力提升練9.C[解析]由,得,故圓心為,半徑,從而圓心到直線的距離,故圓上有3個點滿足題意.10.A[解析]如圖,圓心到直線的距離.設點到直線的距離為.易知,即.又,,.11.B[解析]曲線含有限制條件,即,故曲線表示單位圓在軸右側(cè)（含與軸的交點）的部分.在同一平面直角坐標系中,畫出直線與曲線（就是,）,如圖所示.相切時,,其他位置符合條件時需.12.B[解析]因為,即，可得圓心,半徑,如圖,過點作圓的切線,切點為,,因為,則,可得,,則,,即為鈍角,所以.故選.13.BCD[解析]點關于軸的對稱點為.圓的方程為,由題意知反射光線的斜率存在,設反射光線方程為,即.對于，由相切知,解得或.反射光線方程為或.即或,故錯誤；經(jīng)過點,的方程為,故正確；因為,所以光線經(jīng)過的最短路程為,故正確；由于兩條與圓相切的反射光線與軸的交點為和,所以在軸上被擋住的范圍是,故正確.14.AC[解析]由題意知,線段與半圓只有一個交點,結(jié)合圖形（圖略）易得或或.故選.15.[解析]如圖所示,,直線的傾斜角的取值范圍為或.直線的斜率的取值范圍為.16.4.4[解析]以點為坐標原點,建立如圖所示的平面直角坐標系,可設點,,可得出直線的方程,圓的方程為.由直線與圓有公共點,可得,化為,解得,而,因此,點在點的“盲區(qū)”中的時長約為4.4秒.17.（1）解已知圓的標準方程是,則圓心的坐標是,半徑為.直線的方程化為，則圓心到直線的距離是.設直線被圓所截得弦長為,由弦長\,圓心距和圓的半徑之間的關系，得.,當時,的最大值為.（2）直線與圓相切,則有,即.點在直線的上方,,即,,.,,.C級學科素養(yǎng)創(chuàng)新練18.解如圖，建立平面直角坐標系,使,,三點的坐標分