新教材2023-2024學年高中數學第4章指數函數對數函數與冪函數綜合訓練課件新人教B版必修第二冊

第四章綜合訓練1234567891011121314151617一、單項選擇若函數f(x)的圖象與函數g(x)=10x的圖象關于直線y=x對稱,則f(100)=(

)A.10 B.-1 C.2 D.-2C解析

∵f(x)與g(x)的圖象關于直線y=x對稱,∴f(x)為g(x)的反函數,∴f(x)=lg

x,則有f(100)=lg

100=2.故選C.123456789101112131415161718192021222.若xlog23=1,則3x+3-x=(

)A123456789101112131415161718192021223.若函數y=f(x)的定義域為(0,2),則函數y=f(3-3x)的定義域為(

)A.(0,1) B.(0,2) C.(1,3) D.(-6,2)A解析

由題意,需0<3-3x<2,即1<3x<3,所以0<x<1.123456789101112131415161718192021224.若函數y=ax+m-1(a>0)的圖象經過第一、三、四象限,則(

)A.a>1且m>0 B.0<a<1且m>0C.a>1且m<0 D.0<a<1C解析

由題意可知,a>1且m-1<-1,所以a>1且m<0.123456789101112131415161718192021225.[2023北京門頭溝高一]三個數a=log30.3,b=30.3,c=0.30.3的大小順序是(

)A.a<b<c B.c<a<b

C.a<c<b D.b<c<aC解析

∵log30.3<log31=0,30.3>30=1,0<0.30.3<0.30=1,∴a<c<b.故選C.123456789101112131415161718192021226.[2023河南安陽高一]設f(x)是定義域為R的偶函數,且在(-∞,0)上單調遞增,設a=30.3,b=()-0.4,c=log40.3,則(

)A.f(c)>f(a)>f(b) B.f(a)>f(c)>f(b)C.f(c)>f(b)>f(a) D.f(a)>f(b)>f(c)A∴b>a>1>|c|>0.∵函數f(x)是偶函數,在區(qū)間(-∞,0)上單調遞增,∴f(x)在(0,+∞)上單調遞減,則f(|c|)>f(a)>f(b),即f(c)>f(a)>f(b).故選A.123456789101112131415161718192021227.在同一平面直角坐標系中,函數

(a>0且a≠1)的圖象可能是(

)D12345678910111213141516171819202122123456789101112131415161718192021228.已知函數

若函數g(x)=f(x)-m恰有兩個零點,則實數m不可能是(

)A.-1 B.0 C.1 D.2D解析

畫出函數f(x)的大致圖象如圖所示,函數g(x)=f(x)-m有兩個零點,即函數y=f(x)與函數y=m的圖象有兩個交點,由函數圖象可得m≤0或m=1.故選D.1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122二、多項選擇題9.若a>b>0,0<c<1,則下列判斷正確的是(

)A.logca<logcb

B.ca>cbC.ac>bc

D.logc(a+b)>0AC解析

因為0<c<1,所以y=logcx為定義域內的減函數,由a>b>0得logca<logcb,故A正確;因為0<c<1,所以y=cx為定義域內的減函數,由a>b>0,得ca<cb,故B1234567891011121314151617181920212210.下列結論正確的是(

)A.函數y=2x-1是指數函數B.函數y=ax2+1(a>1)的值域是[1,+∞)C.若am>an(a>0,a≠1),則m>nD.函數f(x)=ax-2-3(a>0,a≠1)的圖象必過定點(2,-2)BD解析

選項A,根據指數函數的定義,可得y=2x-1不是指數函數,故A不正確.選項B,當a>1時,y=ax2+1≥1,故B正確.選項C,當0<a<1時,函數y=ax單調遞減,由am>an,則m<n,故C不正確.選項D,由f(2)=22-2-3=-2,可得f(x)的圖象恒過點(2,-2),故D正確.故選BD.1234567891011121314151617181920212211.已知實數a,b滿足等式,則下列關系式可能成立的是(

)A.a>b>0 B.a<b<0 C.0<a<b D.a=bABD123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212.[2023湖南益陽高一]對于函數f(x)=logax(a>1),下列說法正確的有(

)A.?x1,x2∈(0,+∞),都有f(x1)f(x2)=f(x1+x2)B.函數|f(x)|-1有兩個零點,且互為倒數C.?x0∈(0,+∞),使得(x0-1)f(x0)<0BD12345678910111213141516171819202122解析

對于A,f(x1)f(x2)=(logax1)·(logax2),f(x1+x2)=loga(x1+x2),由對數運算法則知,A錯誤;對于B,logax=±1,即x=a或x=,互為倒數,故B正確;對于C,由f(x)的圖象特征知,當x0>1時,x0-1>0,f(x0)>0,則(x0-1)f(x0)>0,同理可證當x0∈(0,1)時,(x0-1)f(x0)>0,當x0=1時,(x0-1)f(x0)=0,故C錯誤;12345678910111213141516171819202122三、填空題61234567891011121314151617181920212214.已知函數

則

f(f(4))=

.

-11234567891011121314151617181920212215.函數f(x)=1+loga(x+2)(a>0且a≠1)的圖象恒過定點A,則點A的坐標為

;若

則實數a的取值范圍是

.

(-1,1)123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212216.若max{a,b}=則函數M(x)=max{log2x,3-x}的最小值為

.

1解析

函數y=log2x,y=3-x的圖象如圖所示,且log22=3-2=1,所以M(x)在x=2時有最小值,即M(2)=1.12345678910111213141516171819202122四、解答題17.計算下列各式的值.1234567891011121314151617181920212218.比較函數f(x)=2x與g(x)=x-1在區(qū)間[a-1,a](a<0)上的平均變化率的大小.12345678910111213141516171819202122(1)若f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上是單調函數,求實數a,b的取值范圍;(2)當a=2時,函數f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上只有一個零點,求實數b的取值范圍.12345678910111213141516171819202122解

(1)由題易知f(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調遞增,又f(x)在區(qū)間(-∞,+∞)上是單調函數,∴當x≥0時,f(x)也單調遞增,∴a>1.且f(0)=1+b≥-1,得b≥-2.綜上,a,b的取值范圍分別是(1,+∞),[-2,+∞).(2)∵當x<0時,f(x)<-1,∴f(x)在區(qū)間(-∞,0)上無零點,∴當x≥0時,f(x)=2x+b只有一個零點,∵f(x)在區(qū)間[0,+∞)上單調遞增,且f(x)∈[1+b,+∞),∴f(0)=1+b≤0,∴b≤-1.∴實數b的取值范圍是(-∞,-1].1234567891011121314151617181920212220.已知函數f(x)=loga(1+x)-loga(1-x),其中a>0且a≠1.(1)求函數f(x)的定義域;(2)判斷f(x)的奇偶性,并說明理由;(3)若,求使f(x)>0成立的x的集合.12345678910111213141516171819202122解

(1)要使函數f(x)有意義,則

解得-1<x<1,即函數f(x)的定義域為{x|-1<x<1}.(2)f(x)是奇函數.理由如下:由(1)知f(x)的定義域關于原點對稱.∵f(-x)=loga(-x+1)-loga(1+x)=-[loga(x+1)-loga(1-x)]=-f(x),∴f(x)是奇函數.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212221.某科研團隊于元旦在湖中放入一些鳳眼蓮,這些鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快,二月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為24m2,三月底測得鳳眼蓮覆蓋面積為36m2,鳳眼蓮覆蓋面積y(單位:m2)與月份x(單位:月)的關系有兩個函數模型y=kax(k>0,a>1)與y=+q(p>0)可供選擇.(1)試判斷哪個函數模型更合適,并求出該模型的解析式;(2)求鳳眼蓮覆蓋面積是元旦放入面積10倍以上的最小月份.(參考數據:lg2≈0.3010,lg3≈0.4771)12345678910111213141516171819202122解

(1)兩個函數y=kax(k>0,a>1),y=+q(p>0)在(0,+∞)上都是增函數,隨著x的增加,函數y=kax(k>0,a>1)的值增加得越來越快,而函數y=+q(p>0)的值增加得越來越慢.因為鳳眼蓮在湖中的蔓延速度越來越快,所以函數模型y=kax(k>0,a>1)適合要求.由題意可知,x=2時,y=24;x=3時,y=