新教材2023-2024學年高中數(shù)學第4章指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)4.3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系分層作業(yè)課件新人教B版必修第二冊

第四章4.3指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關系123456789101112A級必備知識基礎練1.[探究點一]函數(shù)y=2x的反函數(shù)的圖象經過點(

)A.(1,3) B.(0,1) C.(3,1) D.(1,0)D解析

函數(shù)y=2x的反函數(shù)為y=log2x,經過點(1,0).故選D.1234567891011122.[探究點二]已知f(x)=x5-a且f(-1)=0,則f-1(1)的值是(

)A.0 B.1 C.-1 D.A解析

因為f(x)=x5-a,且f(-1)=0,所以-1-a=0,故a=-1,所以f(x)=x5+1.令x5+1=1,所以x=0,所以f-1(1)=0.1234567891011123.[探究點二]已知a>0且a≠1,f(x)=ax,g(x)=logax,若f(1)·g(2)<0,則f(x)與g(x)在同一平面直角坐標系內的圖象可能是(

)C解析

由f(1)·g(2)<0,f(1)=a1>0,得g(2)<0,即loga2<0,∴0<a<1.∴f(x)是減函數(shù),且g(x)是減函數(shù).故選C.1234567891011121234567891011124.[探究點二]設a>0且a≠1,若函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象過點(2,-1),則a=

.

解析

∵函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象過點(2,-1),∴(-1,2)在函數(shù)y=ax的圖象上,∴2=a-1,即a=.1234567891011125.[探究點一]已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=2x的圖象關于直線y=x對稱,則f(3)=

.

log23解析

∵函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)g(x)=2x的圖象關于直線y=x對稱,∴函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)=2x互為反函數(shù),∴f(x)=log2x,∴f(3)=log23.1234567891011126.[探究點二]函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象關于直線y=x對稱,f(x)=x2-2x+2(x≤0),則g(5)=

.

-1解析

因為y=f(x)與y=g(x)的圖象關于直線y=x對稱,所以y=f(x)與y=g(x)互為反函數(shù).令x2-2x+2=5(x≤0),解得x=-1或x=3(舍去),即g(5)=-1.123456789101112B級關鍵能力提升練7.函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的反函數(shù)的定義域為(

)A.(1,+∞) B.[0,+∞) C.(0,+∞) D.[1,+∞)C解析

∵3x+1>1,∴l(xiāng)og2(3x+1)>0,∴函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的值域為(0,+∞),∴函數(shù)f(x)=log2(3x+1)的反函數(shù)的定義域為(0,+∞).故選C.1234567891011128.(多選題)[2023遼寧遼陽高一]已知函數(shù)f(x)在其定義域內單調遞增,且f(1)=-1,若f(x)的反函數(shù)為g(x),則(

)A.g(-1)=1B.g(x)在定義域內單調遞增C.g(1)=1D.g(x)在定義域內單調遞減AB解析

由反函數(shù)的性質可知,g(-1)=1,且g(x)在定義域內單調遞增.故選AB.1234567891011129.若函數(shù)y=f(x)與y=5x互為反函數(shù),則y=f(x2-2x)的單調遞減區(qū)間是

.

(-∞,0)解析

因為y=f(x)與y=5x互為反函數(shù),所以y=f(x)=log5x為增函數(shù).又y=x2-2x=(x-1)2-1,在區(qū)間(-∞,1)上單調遞減,在區(qū)間(1,+∞)上單調遞增.又y=x2-2x>0,所以x∈(-∞,0)∪(2,+∞).綜上,y=f(x2-2x)的單調遞減區(qū)間為(-∞,0).12345678910111210.若函數(shù)

的圖象關于直線y=x對稱,則a的值是

.

-112345678910111211.已知函數(shù)y=f(x)的反函數(shù)為y=f-1(x),且f(x)=2x.(1)若f-1(x)-f-1(1-x)=1,求實數(shù)x的值;(2)若關于x的方程f(x)+f(1-x)=m在區(qū)間[0,1]內有解,求實數(shù)m的取值范圍.123456789101112123456789101112C級學科素養(yǎng)拔高練12.已知(a∈R),f(