2021年廣州中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2021年廣州中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2021年廣州市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試

數(shù)學(xué)

第一部分選擇題(共30分)

一、選擇題(本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合

題目要求的。)

1.卜6|=()

11

(A)-6(B)6(C)--(D)-

66

2.廣州正穩(wěn)步推進(jìn)碧道建設(shè)，營(yíng)造“水清岸綠、魚翔淺底、水草豐美、白鷺成群”的生態(tài)廊道，使之成為老百

姓美好生活的好去處，到今年底各區(qū)完成碧道試點(diǎn)建設(shè)的長(zhǎng)度分別為(單位：千米)5,5.2,5,5,5,

6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()

(A)5(B)5.2(C)6(D)6.4

2

3.如圖1,有一斜坡AB,坡頂B離地面的高度BC為30m,斜坡的傾斜角是NBAC,若tanNBAC==，

則次斜坡的水平距離AC為()

(A)75m(B)50m(C)30m(D)12m

4.下列運(yùn)算正確的是()

(1121LLL

(A)-3-2=-l(B)3x-=-(C)X3-X5=xi5(D)y[a-y/ab=ayfh

5.平面內(nèi)，ZO的半徑為1,點(diǎn)P到O的距離為2,過點(diǎn)P可作NO的切線條數(shù)為()

(A)0條(B)l條(C)2條(D)無數(shù)條

6.甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時(shí)甲比乙少做8個(gè)，甲做120個(gè)所用的時(shí)間與乙做150個(gè)所用的

時(shí)間相等，設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下列方程正確的是()

120150120150120150120150

(A)---=-----------------------(D)---=-----

xx-8(B)x+8x(C)x-8xxx+8

7.如圖2,平行四邊形ABCD中，AB=2,AD=4,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,

且E,F,G,H分別是AO,BO,CO,DO的重點(diǎn)，則下列說法正確的是()

(A)EH=HG(B)四邊形EFGH是平行四邊形

(C)ACZBD(D)AA8。的面積是AER?的面積的2倍

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、6

8.若點(diǎn)A(—1,y),B(2,y),C(3,y)在反比例函數(shù)y=_的圖像上，則的大小關(guān)系是()

123

X123

(A)y<y<y(B)y<y<y(Oy<y<y(D)y<y<y

321213132123

9.如圖3,矩形ABCD中，對(duì)角線AC的垂直平分線EF分別交BC,AD于點(diǎn)E,F,若BE=3,AF=5,貝U

AC的長(zhǎng)為()

(A)475(B)473(C)10(D)8

10.關(guān)于x的一元二次方程北一(左一1)》一人+2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根》，無，若

12

Q-x+2)(x—x-2)+2xx=—3,則k的值()

121212

(A)0或2(B)-2或2(C)-2(D)2

第二部分非選擇題(共120分)

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，滿分18分)

11.如圖4,點(diǎn)A,B,C在直線1上，PBZLPA=6cm,PB=5cm,PC=7cm,則點(diǎn)P

到直線1的距離是cm.

1

12.代數(shù)式丁丁有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是_________.

Vx-8

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16.如圖7,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a,點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn)A,B重合），/DAM=45。，點(diǎn)F在

射線AM上，且=CF與AD相交于點(diǎn)G,連接EC,EF,EG,則下列結(jié)論:

ZZECF=45°/△AEG的周長(zhǎng)為y

1

□BE2+DG2=EG2ZAE4E的面積的最大事水

O

其中正確的結(jié)論是.（填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)）

三、解答題（本大題共9小題，滿分102分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或鹽酸步驟。）

17.（本小題滿分9分）

x-y=1

解方程組：4

x+3y=9

18.（本小題滿分9分）

如圖8,D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,FCZAB,求證：AADfSCFE

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19.(本小題滿分10分)

已知P=------土歷

a2-。2a+b

(1)化簡(jiǎn)P；

(2)若點(diǎn)(a,b)在一次函數(shù)y=x-、泛的圖像上，求P的值。

20.(本小題滿分10分)

某中學(xué)抽取了40名學(xué)生參加“平均每周課外閱讀時(shí)間”的調(diào)查，由調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分

布表和扇形統(tǒng)計(jì)圖。

頻數(shù)分布表

組別時(shí)間/小時(shí)頻數(shù)/人數(shù)

A組0<?<12

B組1<r<2m

C組2<z<310

D組3<r<412

E組4<r<57

F組t>54

請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問題：

(1)求頻數(shù)分布表中m的值；

(2)求B組，C組在扇形統(tǒng)計(jì)圖中分別對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)，并補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)已知F組的學(xué)生中，只有1名男生，其余都是女生，用列舉法求以下事件的概率:

從F組中隨機(jī)選取2名學(xué)生，恰好都是女生。

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21.(本小題滿分12分)

隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進(jìn)，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，

目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計(jì)劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全

省5G基站數(shù)量將達(dá)到17.34萬座。

(1)計(jì)劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？：

(2)按照計(jì)劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率。

22.(本小題滿分12分)

如圖9,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P(-1,2),AB/x軸于點(diǎn)

n—3

E,正比例函數(shù)y=mx的圖像與反比例函數(shù)y=----的圖像相交于A,P兩點(diǎn)。

X

(1)求m,n的值與點(diǎn)A的坐標(biāo)；

⑵求證：^CPD^AAEO

(3)求sin/CDB的值

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23.如圖10,/O的直徑AB=10,弦AC=8,連接BC。

(1)尺規(guī)作圖：作弦CD,使CD=BC(點(diǎn)D不與B重合)，連接AD;(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)在(1)所作的圖中，求四邊形ABCD的周長(zhǎng)。

24.(本小題滿分14分)

如圖11,等邊ABC中，AB=6,點(diǎn)D在BC上，BD=4,點(diǎn)E為邊AC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)C重合),

CDE關(guān)于DE的軸對(duì)稱圖形為FDE.

(1)當(dāng)點(diǎn)F在AC上時(shí)，求證：DF〃AB；

(2)設(shè)ACD的面積為S],ABF的面積為S2,記S=S「§,S是否存在最大值？若存在，求出S

的最大值；若不存在,請(qǐng)說明理由；

(3)當(dāng)B,F,E三點(diǎn)共線時(shí)。求AE的長(zhǎng)。

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25.（本小題滿分14分）

已知拋物線G：y=加*2-2/心-3有最低點(diǎn)。

（1）求二次函數(shù)y=，取2-23一3的最小值（用含m的式子表示）；

（2）將拋物線G向右平移m個(gè)單位得到拋物線G1經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，隨著m的變化，拋物線G,頂點(diǎn)的

O

縱坐標(biāo)y與橫坐標(biāo)x之間存在一個(gè)函數(shù)關(guān)系，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）記（2）所求的函數(shù)為H,拋物線G與函數(shù)H的圖像交于點(diǎn)P,結(jié)合圖像，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的取

值范圍。

2019年廣州中考數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題

1-5：BAADC6-10:DBCAD

二、填空題

11.512>一X>8—13,一y（x+l）2—14,15°或45°——15、

16、①④

三、解答