數(shù)學(xué)建模電力安排問題資料全

...wd......wd......wd...電力生產(chǎn)問題摘要 本文解決的是電力生產(chǎn)中發(fā)電機(jī)的安排問題，在滿足每日各時(shí)間段電力需求的條件下，安排各型號(hào)發(fā)電機(jī)來供電，以期獲得最小的本錢。為解決此問題，我們建設(shè)了兩個(gè)最優(yōu)化模型。針對問題一：建設(shè)了非線性單目標(biāo)最優(yōu)化模型。從條件、目標(biāo)函數(shù)、約束條件三方面進(jìn)展綜合分析可知，每天的總本錢由總固定本錢、總邊際本錢、總啟動(dòng)本錢組成，確定總本錢為目標(biāo)函數(shù)，各時(shí)段各型號(hào)發(fā)電機(jī)工作數(shù)量及其總超出功率為主要變量，并列出相應(yīng)約束條件。最后通過Lingo軟件[2]求出最小本錢為1540770元，并得出各時(shí)段各型號(hào)發(fā)電機(jī)的數(shù)量及其功率如下表〔具體見表三〕：時(shí)段型號(hào)0-66-99-1212-1414-1818-2222-241臺(tái)數(shù)0222220超出功率0200015002000011000······4臺(tái)數(shù)3303130超出功率600110005100000針對問題二：建設(shè)了線性單目標(biāo)最優(yōu)化模型。引入非負(fù)變量，即為各時(shí)段新增開的各型號(hào)的發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)，通過此變量線性表示出啟動(dòng)本錢。以總本錢為目標(biāo)函數(shù)，在模型一的根基上，只需改變一個(gè)約束條件，即發(fā)電機(jī)組在任意時(shí)間段內(nèi)所能發(fā)出的最大總功率的80%要大于等于該時(shí)段的用電需求。最后通過lingo軟件求出最小本錢為1885420元，并得出各時(shí)段各型號(hào)發(fā)電機(jī)的數(shù)量及其功率。關(guān)鍵詞：非線性最優(yōu)化模型線性最優(yōu)化模型最小生產(chǎn)本錢1問題重述1.1問題背景在電力生產(chǎn)過程中，為滿足每日的電力需求并且使生產(chǎn)本錢到達(dá)最小，因不同發(fā)電性能的發(fā)電機(jī)本錢不同，故可以選用不同型號(hào)的發(fā)電機(jī)組合使用。1.2題目信息題中給出了一天中七個(gè)時(shí)段的用電需求〔見表一〕及四種發(fā)電機(jī)的發(fā)電性能和相應(yīng)本錢〔見表二〕。其中，所有發(fā)電機(jī)都有一個(gè)最大發(fā)電能力，當(dāng)接入電網(wǎng)時(shí)，其輸出功率不應(yīng)低于其最小輸出功率，且所有發(fā)電機(jī)均存在一個(gè)啟動(dòng)本錢，以及工作于其最小功率狀態(tài)時(shí)固定的每小時(shí)本錢，并且如果功率高于最小功率，則超出局部的功率每兆瓦每小時(shí)還存在一個(gè)本錢，即邊際本錢。表一：每日用電需求〔兆瓦〕時(shí)段〔0-24〕0-66-99-1212-1414-1818-2222-24需求12000320002500036000250003000018000表二：發(fā)電機(jī)情況可用數(shù)量最小輸出功率〔MW〕最大輸出功率〔MW〕固定本錢〔元/小時(shí)〕每兆瓦邊際本錢〔元/小時(shí)〕啟動(dòng)本錢型號(hào)110750175022502.75000型號(hào)241000150018002.21600型號(hào)381200200037501.82400型號(hào)431800350048003.812001.3待解問題問題〔1〕：在每個(gè)時(shí)段應(yīng)分別使用哪些發(fā)電機(jī)才能使每天的總本錢最小，最小總本錢為多少問題〔2〕：如果在任何時(shí)刻，正在工作的發(fā)電機(jī)組必須留出20%的發(fā)電能力余量，以防用電量突然上升。那么每個(gè)時(shí)段又應(yīng)分別使用哪些發(fā)電機(jī)才能使每天的總本錢最小，此時(shí)最小總本錢又為多少2模型假設(shè)假設(shè)1：不計(jì)發(fā)電機(jī)啟動(dòng)時(shí)所需時(shí)間；假設(shè)2：各發(fā)電機(jī)均在24時(shí)關(guān)閉，即不考慮循環(huán)過程；假設(shè)3：各發(fā)電機(jī)的輸出功率在時(shí)段初調(diào)整好后，保持不變；假設(shè)4：題目所列出的本錢以外的本錢消耗不計(jì)。3符號(hào)說明符號(hào)符號(hào)說明每天的不同時(shí)段四種發(fā)電機(jī)的型號(hào)第個(gè)時(shí)段所需型號(hào)發(fā)電機(jī)的臺(tái)數(shù)第個(gè)時(shí)段新增開的型號(hào)發(fā)電機(jī)的臺(tái)數(shù)第個(gè)時(shí)段的時(shí)長第個(gè)時(shí)段型號(hào)發(fā)電機(jī)的總超出功率型號(hào)發(fā)電機(jī)的可用數(shù)量型號(hào)發(fā)電機(jī)的最小輸出功率型號(hào)發(fā)電機(jī)的最大輸出功率型號(hào)發(fā)電機(jī)的啟動(dòng)本錢第個(gè)時(shí)段的用電需求型號(hào)發(fā)電機(jī)的固定本錢型號(hào)發(fā)電機(jī)的每兆瓦邊際本錢每天的總本錢變量說明4問題分析此題研究的是電力生產(chǎn)中合理安排不同類型發(fā)電機(jī)的數(shù)學(xué)建模問題。為滿足電力需求，對于每日七個(gè)時(shí)段，需要對四種不同類型發(fā)電機(jī)進(jìn)展合理安排。針對問題一：從以下三方面來分析對條件的分析：七個(gè)時(shí)段分別對應(yīng)不同的用電需求，四種不同類型發(fā)電機(jī)可供使用，且其可用數(shù)量、最小輸出功率、最大輸出功率、固定本錢、每兆瓦邊際本錢、啟用本錢。要使總本錢到達(dá)最小，則問題的目標(biāo)函數(shù)就是總本錢函數(shù)。對目標(biāo)函數(shù)的分析：發(fā)電機(jī)總本錢包括總固定本錢、總邊際本錢、總啟動(dòng)本錢。該問題的關(guān)鍵在于如何求啟動(dòng)本錢。對約束條件的分析：四種型號(hào)發(fā)電機(jī)在第個(gè)時(shí)間段的發(fā)電總量應(yīng)不小于總需求量；型號(hào)發(fā)電機(jī)在任一時(shí)間段的數(shù)量不能超過可用數(shù)量；型號(hào)發(fā)電機(jī)在任一時(shí)間段的超出功率不超過最大功率與最小功率之差。綜合以上分析，我們將建設(shè)非線性單目標(biāo)最優(yōu)化模型。針對問題二：為了使求解更簡單，我們試圖采用線性方法來解決該問題，對于啟動(dòng)本錢的求解，將引入表示第個(gè)時(shí)段新增開的型號(hào)的發(fā)電機(jī)的臺(tái)數(shù)，后一時(shí)間段需關(guān)閉發(fā)電機(jī)時(shí)，。此外，只需改變一個(gè)約束條件，即發(fā)電機(jī)組在第個(gè)時(shí)間段所能發(fā)出的最大總功率的80%要大于等于該時(shí)段的用電需求。最后建設(shè)線性單目標(biāo)最優(yōu)化模型來求解。5問題一的解答5.1模型的建設(shè)5.1.1確定目標(biāo)函數(shù)要使總本錢最小，需合理安排四種發(fā)電機(jī)來滿足七個(gè)時(shí)間段的用電需求，總本錢由以下三個(gè)指標(biāo)組成：〔1〕總固定本錢=第個(gè)時(shí)間段的時(shí)長第個(gè)時(shí)間段型號(hào)發(fā)電機(jī)的數(shù)量型號(hào)發(fā)電機(jī)每小時(shí)的固定本錢〔2〕總邊際本錢=第個(gè)時(shí)間段的時(shí)長第個(gè)時(shí)間段型號(hào)發(fā)電機(jī)的數(shù)量第個(gè)時(shí)間段型號(hào)發(fā)電機(jī)超出最小功率局部的功率型號(hào)發(fā)電機(jī)每兆瓦邊際本錢〔3〕總啟動(dòng)本錢=型號(hào)發(fā)電機(jī)啟動(dòng)數(shù)量型號(hào)發(fā)電機(jī)的啟動(dòng)本錢則總本錢=固定總本錢+邊際總本錢+啟動(dòng)總本錢5.1.2確定約束條件約束條件一：臺(tái)數(shù)約束型號(hào)發(fā)電機(jī)在任一時(shí)間段的數(shù)量不超過可用數(shù)量約束條件二：功率約束型號(hào)發(fā)電機(jī)在任一時(shí)間段的超出功率不超過最大功率與最小功率只差約束條件三：需求約束四種型號(hào)發(fā)電機(jī)在第個(gè)時(shí)間段的發(fā)電總量應(yīng)不小于其需求量5.1.3綜上所述，得到問題一的最優(yōu)化模型5.2模型一的求解根據(jù)建設(shè)的模型用Lingo軟件代入數(shù)據(jù)求解〔源程序見附錄〕得最小總本錢為1540770元，各時(shí)段各型號(hào)發(fā)電機(jī)的數(shù)量和總超出功率結(jié)果如表三：表三：各時(shí)段各型號(hào)發(fā)電機(jī)的數(shù)量和總超出功率時(shí)段〔h〕型號(hào)0-66-99-1212-1414-1818-2222-241臺(tái)數(shù)〔臺(tái)〕0222220總超出功率〔MW〕02000150020000110002臺(tái)數(shù)〔臺(tái)〕4444444總超出功率〔MW〕20002000200020001700200020003臺(tái)數(shù)〔臺(tái)〕0888886總超出功率(MW)06400640064006400640048004臺(tái)數(shù)〔臺(tái)〕3303130總超出功率〔MW〕600110005100000最小本錢〔元〕15407705.3模型一結(jié)果分析經(jīng)過對上述表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)展分析，我們可以發(fā)現(xiàn)，求出的結(jié)果中，發(fā)電機(jī)的數(shù)量和功率均符合要求。型號(hào)1的發(fā)電機(jī)由于啟動(dòng)本錢比擬大，故不適宜啟動(dòng)過多；型號(hào)2的發(fā)電機(jī)由于固定本錢和啟動(dòng)本錢比擬小，故可以盡量啟動(dòng)；型號(hào)3的發(fā)電機(jī)由于邊際本錢比擬小，故該型號(hào)可以盡量采用大功率。型號(hào)4的發(fā)電機(jī)固定本錢過高，故不適宜持續(xù)啟用。6問題二的解答6.1模型的建設(shè)6.1.1確定目標(biāo)函數(shù)通過問題分析模型二中固定總本錢和邊際總本錢與模型一一樣，而采用線性方法后，啟動(dòng)總本錢=第個(gè)時(shí)段新增開的型號(hào)的發(fā)電機(jī)的臺(tái)數(shù)型號(hào)的發(fā)電機(jī)的啟動(dòng)本錢。故〔1〕固定總本錢〔2〕邊際總本錢〔3〕啟動(dòng)總本錢總本錢6.1.2確定約束條件因?yàn)閱栴}二是在問題一的根基上新增了一個(gè)約束條件，即發(fā)電機(jī)組在第個(gè)時(shí)間段所能發(fā)出的最大總功率的80%要大于等于該時(shí)段的用電需求，可以直接將問題一的約束三變化得到新的約束條件，故約束條件一：臺(tái)數(shù)約束約束條件二：功率約束約束條件三：需求約束6.1.3綜上所述，得到問題二的最優(yōu)化模型6.2模型二的求解根據(jù)建設(shè)的模型用Lingo軟件代入數(shù)據(jù)求解〔源程序見附錄〕得最小總本錢為1885420元，各時(shí)段各型號(hào)發(fā)電機(jī)的數(shù)量和總超出功率結(jié)果如表四：表四：各時(shí)段各型號(hào)發(fā)電機(jī)的數(shù)量和總超出功率時(shí)段〔h〕型號(hào)0-66-99-1212-1414-1818-2222-241臺(tái)數(shù)〔臺(tái)〕1778661總超出功率〔MW〕250700040080000560002臺(tái)數(shù)〔臺(tái)〕4444444總超出功率〔MW〕20002000200020001350200017503臺(tái)數(shù)〔臺(tái)〕4888888總超出功率(MW)32006400640064006400640064004臺(tái)數(shù)〔臺(tái)〕0323330總超出功率〔MW〕035003600000最小本錢〔元〕18854206.3模型二的結(jié)果分析將上述求解結(jié)果與表1和表2對照，發(fā)現(xiàn)各型號(hào)的發(fā)電機(jī)臺(tái)數(shù)和功率均滿足題目要求。因?yàn)閱栴}二要使任何時(shí)刻發(fā)電機(jī)組都有20%的發(fā)電能力余量，以防用電量突然上升，所以每個(gè)時(shí)段的發(fā)電機(jī)按上述分別進(jìn)展組合后的實(shí)際供電量的80%均應(yīng)大于或等于每時(shí)段的供電需求。此結(jié)果與第一問的結(jié)果用matlab編程分析并繪制出在兩個(gè)問題的結(jié)果中發(fā)電機(jī)在每個(gè)時(shí)段的功率和臺(tái)數(shù)的變化圖(源程序參見附錄)如下：圖一：不同時(shí)段發(fā)電機(jī)的超出功率變化圖二:不同時(shí)段發(fā)電機(jī)的臺(tái)數(shù)變化注：圖中紅線代表無保存電力(問題一)情況下的發(fā)電機(jī)使用情況，藍(lán)線代表有保存電力(問題二)情況下的發(fā)電機(jī)使用情況因該模型只是在模型一的根基上做的改良，故結(jié)果改變不大。由上圖比照可以看出，型號(hào)1的發(fā)電機(jī)的啟動(dòng)本錢過高，故不宜重復(fù)啟動(dòng)；對于型號(hào)2和型號(hào)3的發(fā)電機(jī)，因其各種本錢相對較低，故可盡量多啟動(dòng)這兩種型號(hào)并使其到達(dá)最大功率；型號(hào)4的發(fā)電機(jī)因其啟動(dòng)本錢較低而邊際本錢和固定本錢均較高，故輸出功率不宜過高，但可重復(fù)啟動(dòng)。7模型的評價(jià)7.1模型的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)一：模型一考慮細(xì)致，表述簡潔，易于理解，便于重復(fù)利用，模型二為線性規(guī)劃模型，易于求解；優(yōu)點(diǎn)二：該模型對電力生產(chǎn)問題的考慮比擬全面，在電力生產(chǎn)方面有較好的應(yīng)用前景，對資源的合理利用上有較大的奉獻(xiàn)；優(yōu)點(diǎn)三：在結(jié)果分析的檢驗(yàn)證明，我們所建模型得到的結(jié)果既滿足了題目的約束條件又是相應(yīng)問題的最優(yōu)解。7.2模型的缺點(diǎn)缺點(diǎn)一：模型一為非線性規(guī)劃模型，故求解上有一定的難度；缺點(diǎn)二:本文所建模型忽略了發(fā)電機(jī)輸出功率的轉(zhuǎn)換時(shí)間與消耗；缺點(diǎn)三：本文所建模型考慮的是一天中0時(shí)-24時(shí)發(fā)電機(jī)組的安排，而實(shí)際問題中是長期循環(huán)過程。8模型的改良8.1模型改良改良一：模型一可以改良為線性規(guī)劃模型，方便求解。改良二：查詢更多相關(guān)資料數(shù)據(jù),得到發(fā)電機(jī)輸出功率的轉(zhuǎn)換時(shí)間與消耗。改良三：可以考慮長期循環(huán)過程，以便模型能夠得到更廣泛的應(yīng)用。8.2模型推廣上述模型不僅可用于電力生產(chǎn)的優(yōu)化，也可用于其它生產(chǎn)的優(yōu)化，特別是對于生產(chǎn)過程中涉及到資源的選擇分配問題有很好的適用性。9參考文獻(xiàn)[1]宋來忠，王志明，數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)，北京：科學(xué)出版社，2005[2]惠頂峰，Lingo軟件在求解數(shù)學(xué)優(yōu)化問題的使用技巧，《科技視界》，2013[3]王能淼，楊華，謝偉，電力生產(chǎn)安排的數(shù)學(xué)模型，百度文庫，2012.7[4]趙靜，但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，高等教育出版社，2008附錄附錄一：問題一程序model:sets:time/1..7/:length,demond;type/1..4/:startcost,precost,fixcost,pmin,pmax,num;cost(time,type):p,x;endsets!這里是數(shù)據(jù);data:length=6,3,3,2,4,4,2;demond=12000,32000,25000,36000,25000,30000,18000;startcost=5000,1600,2400,1200;precost=2.7,2.2,1.8,3.8;fixcost=2250,1800,3750,4800;pmin=750,1000,1200,1800;pmax=1750,1500,2000,3500;num=10,4,8,3;enddata@for(cost(i,j):p(i,j)<=(pmax(j)-pmin(j))*x(i,j));@for(time(i):@sum(type(j):(p(i,j)+pmin(j)*x(i,j)))>=demond(i));!電機(jī)數(shù)量約束;!@for(cost(i,j):ns(i,j)<=num(j));@for(cost(i,j):x(i,j)<=num(j));@for(cost:@gin(x));!@for(cost(i,j)|i#gt#1:ns(i,j)>=x(i,j)-x(i-1,j));!目標(biāo)函數(shù);min=@sum(cost(i,j):x(1,j)*startcost(j)+(@sign(x(i,j)-@if(i#ge#2,x((i-1),j),0))+1)/2*(x(i,j)-@if(i#ge#2,x((i-1),j),0))*startcost(j)+fixcost(j)*length(i)*x(i,j)+p(i,j)*precost(j)*length(i));end附錄二：問題二程序model:sets:time/1..7/:length,demond;type/1..4/:startcost,precost,fixcost,pmin,pmax,num;cost(time,type):p,ns,x;endsetsdata:length=6,3,3,2,4,4,2;demond=12000,32000,25000,36000,25000,30000,18000;startcost=5000,1600,2400,1200;precost=2.7,2.2,1.8,3.8;fixcost=2250,1800,3750,4800;pmin=750,1000,1200,1800;pmax=1750,1500,2000,3500;num=10,4,8,3;enddata!功率約束;@for(cost(i,j):p(i,j)<=(pmax(j)-pmin(j))*x(i,j));!需求約束;@for(time(i):@sum(type(j):(p(i,j)+pmin(j)*x(i,j))*0.8)>=demond(i));!電機(jī)數(shù)量約束;!@for(cost(i,j):ns(i,j)<=num(j));@for(cost(i,j):x(i,j)<=num(j));@for(cost:@gin(x));@for(cost(i,j):ns(1,j)=x(1,j));@for(cost(i,j)|i#ge#2:ns(i,j)>=x(i,j)-x(i-1,j));!目標(biāo)函數(shù);min=@sum(cost(i,j):startcost(j)*ns(i,j)*(ns(i,j)#ge#0)+fixcost(j)*length(i)*x(i,j)+p(i,j)*precost(j)*length(i));End附錄三：模型一與模型二的結(jié)果分析的matlab源程序figure('color','w')x=1:7;A1=[0200015002000011000];subplot(2,2,1)plot(x,A1,'-r',x,A1,'ro')holdonB1=[25070004008000056000];plot(x,B1,'-b',x,B1,'b*')title('型號(hào)1發(fā)電機(jī)超出功率變化')A2=[2000200020002000170020002000];subplot(2,2,2)plot(x,A2,'-r',x,A2,'ro')holdonB2=[2000200020002000135020001750];plot(x,B2,'-b',x,B2,'b*')title('型號(hào)2發(fā)電機(jī)超出功率變化')A3=[0640064006400640064006400];subplot(2,2,3)plot(x,A3,'-r',x,A3,'ro')holdonB3=[3200640064006400640064006400];plot(x,B3,'-b',x,B3,'b*')title('型號(hào)3發(fā)電機(jī)超出功率變化')A4=[6001100051