2023年湖北省咸寧市中考三模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.在實(shí)數(shù)，，，0.1010010001…，，，中，無理數(shù)有（）個

A．2

B．3

C．4

D．5

2.在物聯(lián)網(wǎng)時代的所有芯片中，0.000000014m芯片已成為需求的焦點(diǎn)．把它用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）

A．

B．

C．

D．

3.如圖，a∥b，點(diǎn)B在直線b上，且AB⊥BC，∠1＝42°，那么∠2的度數(shù)為（）

A．42°

B．45°

C．48°

D．52°

4.某正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種展開圖，那么原正方體中，與“國”字所在面相對的面上的漢字是（）

A．全

B．面

C．依

D．法

5.下列說法正確的是（）

A．為了解我國中小學(xué)生的睡眠情況，應(yīng)采取全面調(diào)查的方式

B．一組數(shù)據(jù)1，2，5，5，5，3，3的眾數(shù)和平均數(shù)都是3

C．若甲、乙兩組數(shù)的方差分別是0.01，0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

D．拋擲一枚硬幣200次，一定有100次“正面向上”

6.如圖以正六邊形的頂點(diǎn)A為圓心，為半徑作，與正六邊形重合的扇形部分恰好是一個圓錐側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面半徑與母線長之比為（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖，在矩形ABCD中，連接BD，分別以B、D為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點(diǎn)，作直線PQ，分別與AD、BC交于點(diǎn)M、N，連接BM、DN．若，．則四邊形MBND的周長為（）

A．

B．5

C．10

D．20

8.對于拋物線y＝ax2+4ax﹣m（a≠0）與x軸的交點(diǎn)為A(﹣1，0)，B(x2，0)，則下列說法：

①一元二次方程ax2+4ax﹣m＝0的兩根為x1＝﹣1，x2＝﹣3；

②原拋物線與y軸交于點(diǎn)C，CD∥x軸交拋物線于D點(diǎn)，則CD＝4；

③點(diǎn)E(1，y1)、點(diǎn)F(﹣4，y2)在原拋物線上，則y1＞y2；

④拋物線y＝﹣ax2﹣4ax+m與原拋物線關(guān)于x軸對稱．其中正確的有（）

A．4個

B．3個

C．2個

D．1個

二、填空題

9.二次根式有意義，那么x的取值范圍是_______．

10.方程的解為_____．

11.一個正多邊形的內(nèi)角和比它的外角和多180°，則這個正多邊形的每一個內(nèi)角等于______．

12.隨機(jī)從1，2，3，4中任取兩個不同的數(shù)，分別記為a和b，則a+b＞4的概率是_____．

13.如圖，某數(shù)學(xué)興趣小組測量一棵樹的高度，在點(diǎn)A處測得樹頂C的仰角為，在點(diǎn)B處測得樹頂C的仰角為，且A，B，D三點(diǎn)在同一直線上，若，則這棵樹的高度約為_______．（按四舍五入法將結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，參考數(shù)據(jù)：）

14.如圖，已知，E，F(xiàn)分別為，的中點(diǎn)，若，，則的長是_______．

15.《墨子·天文志》記載：“執(zhí)規(guī)矩，以度天下之方圖，”度方知圓，感悟數(shù)學(xué)之美．如圖，正方形的面積為4，以它的對角線的交點(diǎn)為位似中心，作它的位似圖形，若，則四邊形的外接圓的面積是________．

16.如圖，雙曲線（，）與正方形的兩邊、分別相交于M，N兩點(diǎn)，若，的面積為10．動點(diǎn)P在x軸上，則的最小值是_______．

三、解答題

17.解不等式組,并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．

18.如圖，已知平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與邊CD的延長線交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，且AF＝DF，

①求證：AB＝DE；

②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周長．

19.某校為了解初中學(xué)生每天在校體育活動時間（單位：），隨機(jī)調(diào)查了該校的部分初中學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

(1)本次接受調(diào)查的初中學(xué)生人數(shù)為_________，圍①中m的值為_________

(2)求統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組每天在校體育活動時間的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有2700名初中學(xué)生，估計(jì)該校每天在校體育活動時間大于的學(xué)生人數(shù)．

20.如圖，在中，，是的平分線，的平分線交于點(diǎn)M，點(diǎn)O在上，以點(diǎn)O為圓心，的長為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M，交于點(diǎn)G，交于點(diǎn)F．

(1)求證：為的切線

(2)當(dāng)，時，求線段的長

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝﹣x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），已知A點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2；

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出﹣x＞的解集；

（3）將直線l1：y＝﹣x沿y向上平移后的直線l2與反比例函數(shù)y＝在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)C，如果△ABC的面積為30，求平移后的直線l2的函數(shù)表達(dá)式．

22.排球考試要求：墊球后，球在運(yùn)動中離地面的最大高度至少為2米．某次模擬測試中，某生在處將球墊偏，之后又在A、兩處先后墊球，球沿拋物線運(yùn)動（假設(shè)拋物線、、在同一平面內(nèi)），最終正好在處墊住，處離地面的距離為1米．如圖所示，以為坐標(biāo)原點(diǎn)1米為單位長度建立直角坐標(biāo)系，軸平行于地面水平直線，已知點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，拋物線表達(dá)式為和拋物線表達(dá)式為．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)第一次墊球后，球在運(yùn)動中離地面的最大高度是否達(dá)到要求？請說明理由；

(3)為了使第三次墊球后，球在運(yùn)動中離地面的最大高度達(dá)到要求，該生第三次墊球處離地面的高度至少為多少米？

23.在中，，，是邊上一點(diǎn)，將沿折疊得到，連接．

(1)特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)，落在直線上時，求證：；

(2)類比探究

如圖2，當(dāng)，與邊相交時，在上取一點(diǎn)G，使，交于點(diǎn)H．探究的值（用含m的式子表示），并寫出探究過程：

(3)拓展運(yùn)用

在（2）條件下，當(dāng)，是的中點(diǎn)時，若．直接寫出的長．

24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx＋1分別與x軸，y軸交于點(diǎn)A，B（0，1），拋物線yx2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)B，且與直線y=x＋1的另一個交點(diǎn)為C（﹣4，n）．

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖2，點(diǎn)D是拋物線上一動點(diǎn)，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t（﹣4＜t＜0），過點(diǎn)D作y