數(shù)列及解三角形練習(xí)題

高二數(shù)學(xué)數(shù)列與解三角形定時練一、選擇題1、在△ABC中，假設(shè)，則〔〕ABCD2、在△ABC中，根據(jù)以下條件解三角形，則其中有兩個解的是〔〕A．b=10，A=45°，B=70°B．a(chǎn)=60，c=48，B=100°C．a(chǎn)=7，b=5，A=80°D．a(chǎn)=14，b=16，A=45°3、如果等差數(shù)列中，，則〔A〕14〔B〕21〔C〕28〔D〕354、設(shè)為等比數(shù)列的前項和，，，則公比〔A〕3 〔B〕4 〔C〕5 〔D〕65、公差不為零的等差數(shù)列的前項和為.假設(shè)是的等比中項,,則等于A.18B.24C.60D.906、設(shè)等比數(shù)列{}的前n項和為，假設(shè)=3，則=〔A〕2〔B〕〔C〕〔D〕37、為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項和，則使得到達(dá)最大值的是〔A〕21〔B〕20〔C〕19〔D〕188、一個等差數(shù)列前項和為，后項和為，所有項和為，則這個數(shù)列的項數(shù)為〔〕A.B.C.D.9、*數(shù)列前項之和為，且前個偶數(shù)項的和為，則前個奇數(shù)項的和為〔〕A．B． C．D．10、數(shù)列,假設(shè)是公比為2的等比數(shù)列,則的前n項和等于()A.B.C.D.二、填空題11、在△ABC中，A=60°,b=1,面積為，則=12、在中，角、、所對的邊分別是、、，邊，且，又的面積為，則________________13、在等比數(shù)列中,假設(shè)公比,且前3項之和等于21,則該數(shù)列的通項公式．14、設(shè)等比數(shù)列的公比，前項和為，則．15、數(shù)列滿足：則______;=______.三、解答題16、在ABC中，,sinB=.〔I〕求sinA的值；(II)設(shè)AC=，求ABC的面積.17、在△ABC中，，，試判斷△ABC的形狀。18、等差數(shù)列{}中，求{}前n項和.19、等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．〔Ⅰ〕求及；〔Ⅱ〕令bn=(nN*)，求數(shù)列的前n項和．20、假設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，求使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n21、數(shù)列的前項和為，〔〕．〔Ⅰ〕證明數(shù)列是等比數(shù)列，求出數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕設(shè)，求數(shù)列的前項和；高二數(shù)學(xué)數(shù)列與解三角形定時練〔參考答案〕一、選擇題1.C2.D3.C4.B5.C6.B7.B8.A9.B10.D二、填空題11、12、13、14、1515、1，0三、解答題16、解：〔Ⅰ〕由，且，∴，∴，∴，又，∴〔Ⅱ〕由正弦定理得∴，又∴17、解：由正弦定理得：，，。所以由可得：，即：。又，所以，所以，即，因而。故由得：，。所以，△ABC為等邊三角形。18、解：設(shè)的公差為，則即解得因此19、解：〔Ⅰ〕設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，，所以有，解得，所以；==。〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，所以bn===，所以==，即數(shù)列的前n項和=。20、解法1：由a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，知a2003和a2004兩項中有一正數(shù)一負(fù)數(shù)，又a1＞0，則公差為負(fù)數(shù)，否則各項總為正數(shù)，故a2003＞a2004，即a2003＞0，a2004＜0.∴S4006＝＝＞0，∴S4007＝·(a1＋a4007)＝·2a2004＜0，故4006為Sn＞0的最大自然數(shù)(第20題)解法2：由a1＞0，a2003＋a2004＞0，a2003·a2004＜0，同解法1的分析得a2003＞0，a200(第20題)∴S2003為Sn中的最大值．∵Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，如草圖所示，∴2003到對稱軸的距離比2004到對稱軸的距離小，∴在對稱軸的右側(cè)．根據(jù)條件及圖象的對稱性可得4006在圖象中右側(cè)零點B的左側(cè)，4007，4008都在其右側(cè)，Sn＞0