邢臺市第六中學2024屆數(shù)學八上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

邢臺市第六中學2024屆數(shù)學八上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列圖形中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．2．已知點A和點B，以點A和點B為兩個頂點作等腰直角三角形，則一共可作出（）A．3個 B．4個 C．6個 D．7個3．下列計算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．10ab3÷（﹣5ab）＝﹣2ab2 C．（15x2y﹣10xy2）÷5xy＝3x﹣2y D．a(chǎn)–2b3?（a2b–1）–2＝4．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（）A． B． C． D．5．等腰三角形的周長為18，其中一條邊的長為8，則另兩條邊的長是（）A．5、5 B．2、8C．5、5或2、8 D．以上結果都不對6．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點G，過點G作EF∥BC交AB于E，交AC于F，過點G作GD⊥AC于D，下列四個結論：①EF=BE+CF；②∠BGC=90°+∠A；③點G到△ABC各邊的距離相等；④設GD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn.其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則的度數(shù)是（）A．165° B．120° C．150° D．135°8．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于點D、E，則∠BAE=（）A．80° B．60° C．50° D．40°9．若ax＝3，ay＝2，則a2x+y等于（）A．18 B．8 C．7 D．610．下面幾個數(shù)：3.14，，，，，其中，無理數(shù)的個數(shù)有()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在平面直角坐標系中，點都在軸上，點都在第一象限的角平分線上，都是等腰直角三角形，且，則點的坐標為_________________．12．的倒數(shù)是____．13．若是關于、的二元一次方程，則__．14．分式與的最簡公分母是____．15．已知x，y滿足，則______.16．如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長是．17．已知，如圖，AD=AC，BD=BC，O為AB上一點，那么圖中共有___對全等三角形．18．將二次根式化簡為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，直線：交軸于點，直線交軸于點，與的交點的橫坐標為1，連結．（1）求直線的函數(shù)表達式；（2）求的面積．20．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝45°，將△BCD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點B的對應點恰好與點A重合，得到△ACE．（1）求證：AE⊥BD；（2）若AD＝2，CD＝3，試求四邊形ABCD的對角線BD的長．21．（6分）已知在等邊三角形的三邊上,分別取點.(1)如圖1,若,求證:;(2)如圖2,若于點于于,且,求的長;(3)如圖3,若,求證:為等邊三角形.22．（8分）解下列分式方程（1）（2）23．（8分）已知：從邊形的一個頂點出發(fā)共有條對角線；從邊形的一個頂點出發(fā)的所有對角線把邊形分成個三角形；正邊形的邊長為，周長為．求的值．24．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=6cm，求AD的長．25．（10分）已知如圖，直線與x軸相交于點A，與直線相交于點P．PD垂直x軸，垂足為D．（1）求點P的坐標．（2）請判斷△OPA的形狀并說明理由．26．（10分）如圖，已知和點、求作一點，使點到、的距離相等且.請作出點．(用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可．【題目詳解】A是中心對稱圖形,B是軸對稱圖形,C是中心對稱圖形,D即不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形．故選B．【題目點撥】本題考查對稱軸圖形的判斷,關鍵在于牢記對稱軸圖形的定義．2、C【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，分AB是直角邊和斜邊兩種情況作出圖形即可得解．【題目詳解】解：如圖，以點A和點B為兩個頂點作等腰直角三角形，

一共可作出6個．

故選C．【題目點撥】本題考查了等腰直角三角形，作出圖形，利用數(shù)形結合的思想求解更形象直觀．3、C【分析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方和積的乘方進行計算即可．【題目詳解】解：A、（a2）3=a6，故錯誤；

B、10ab3÷（-5ab）=-2b2，故錯誤；C、（15x2y-10xy2）÷5xy=3x-2y，故正確；

D、a-2b3?（a2b-1）-2=，故錯誤；故選C.【題目點撥】本題考查了整式的混合運算，掌握合并同類項、冪的乘方和積的乘方的運算法則是解題的關鍵．4、D【解題分析】試題分析：根據(jù)三角形的高線的定義可得，則D選項中線段BE是△ABC的高.考點：三角形的高5、C【分析】根據(jù)腰的情況分類討論，再根據(jù)等腰三角形的周長求另兩條邊的長即可.【題目詳解】當腰長為1時，底長為：11﹣1×2＝2；2+1＞1，能構成三角形；當?shù)组L為1時，腰長為：（11﹣1）÷2＝5；5+5＞1，能構成三角形．故另兩條邊的長是5、5或2、1．故選：C．【題目點撥】此題考查的是等腰三角形的定義和構成三角形的條件，根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論和掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決此題的關鍵.6、D【分析】根據(jù)BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線，EF∥BC，可得EB=EG，F(xiàn)G=FC，從而證得①正確；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出②正確；根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知點G是△ABC的內(nèi)心，從而可得③正確；連接AG，結合點G是內(nèi)心，即可表示出△AEG和△AFG的面積，從而可知④正確.【題目詳解】∵BG，CG分別是∠ABC和∠ACB的平分線，∴∠EBG=∠GBC，∠FCG=∠GCB∵EF∥BC∴∠EGB=∠GBC，∠FGC=∠GCB∴∠EBG=∠EGB，∠FCG=∠FGC∴EB=EG，F(xiàn)G=FC∴EF=BE+CF故①正確；在△ABC中，∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）在△GBC中，，即所以②正確；∵點G是∠ABC和∠ACB的平分線的交點，∴點G是△ABC的內(nèi)心∴點G到△ABC各邊的距離相等故③正確；連接AG，∵點G到△ABC各邊的距離相等，GD=m,AE+AF=n，∴故④正確；綜上答案選D.【題目點撥】本題考查的等腰三角形的判定，角平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理和三角形面積的求法，能夠綜合調(diào)動這些知識是解題的關鍵.7、A【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠1，再由鄰補角的定義求得∠2的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求得的度數(shù)．【題目詳解】∵圖中是一副三角板，∴∠1=45°，∴∠2=180°-∠1=180°-45°=135°，∴=∠2+30°=135°+30°=165°．故選A．【題目點撥】本題考查了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．8、D【分析】首先利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)∠B，利用線段垂直平分線的性質(zhì)易得AE=BE，∠BAE=∠B．【題目詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，故選D．9、A【分析】直接利用冪的乘方運算法則結合同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案．【題目詳解】解：∵ax=3，ay=2，

∴a2x+y=（ax）2×ay=32×2=1．

故選：A．【題目點撥】此題主要考查了冪的乘方運算以及同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握運算法則是解題關鍵．10、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念結合有理數(shù)的概念逐一進行判斷即可．【題目詳解】3.14是有理數(shù)，=-1.4是有理數(shù)，是無理數(shù)，是有理數(shù)，是無理數(shù)，所以無理數(shù)有2個，故選B．【題目點撥】本題主要考查了無理數(shù)定義．初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如1．1111111111…，等．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】因點都在第一象限的角平分線上，是等腰直角三角形，，，以此類推得出，，從而推出一般形式，即可求解.【題目詳解】解：∵都在第一象限的角平分線上∴是等腰直角三角形∴同理可得：，，∴當時，代入得故答案為：.【題目點撥】本題主要考查的是找規(guī)律問題，先寫出前面幾個值，在根據(jù)這幾個值找出其中的規(guī)律擴展到一般情況是解題的關鍵.12、．【分析】由倒數(shù)的定義可得的倒數(shù)是，然后利用分母有理化的知識求解即可求得答案．【題目詳解】∵．∴的倒數(shù)是：．故答案為：．【題目點撥】此題考查了分母有理化的知識與倒數(shù)的定義．此題比較簡單，注意二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點的式子．即一項符號和絕對值相同，另一項符號相反絕對值相同．13、-5【分析】直接利用二元一次方程的定義分析得出答案．【題目詳解】∵是關于、的二元一次方程，∴，，，解得：，，∴．故答案為：．【題目點撥】本題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握未知數(shù)的次數(shù)是解題關鍵．14、【分析】由題意直接根據(jù)最簡公分母的定義，即可得出答案．【題目詳解】解：∵分式的分母，都是單項式，∴分式與的最簡公分母是.故答案為：.【題目點撥】本題考查的是最簡公分母，熟知當各分母都是單項式時，即有最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母的最高次冪，所有不同字母都寫在積里是解答此題的關鍵．15、【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得：解得：則xy=-1．故答案為：-1【題目點撥】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為2時，這幾個非負數(shù)都為2．16、【題目詳解】試題分析：連接DB，BD與AC相交于點M，∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB．∵∠DAB=60°，∴△ADB是等邊三角形．∴DB=AD=1，∴BM=∴AM=∴AC=．同理可得AE=AC=（）2，AG=AE=（）3，…按此規(guī)律所作的第n個菱形的邊長為（）n-117、1【解題分析】試題分析：由已知條件，結合圖形可得△ADB≌△ACB，△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO共1對．找尋時要由易到難，逐個驗證．試題解析：∵AD=AC，BD=BC，AB=AB，∴△ADB≌△ACB；∴∠CAO=∠DAO，∠CBO=∠DBO，∵AD=AC，BD=BC，OA=OA，OB=OB∴△ACO≌△ADO，△CBO≌△DBO．∴圖中共有1對全等三角形．故答案為1．考點：全等三角形的判定．18、【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行解答即可．【題目詳解】．故答案為：．【題目點撥】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡，本題要注意分母有理化．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）．【分析】（1）先求出點P坐標，再利用待定系數(shù)法即可求解直線的函數(shù)表達式；（2）求出點C坐標，再根據(jù)即可求解．【題目詳解】（1）將代入：得設直線：將，代入得：∴直線：，（2）：與軸的交點設直線：與軸的交點：∴【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)與幾何綜合，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．20、(1)見解析；（2）【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=BC，∠DBC=∠CAE，即可得∠ACB=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得AE⊥BD，

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得CD=CE=3，BD=AE，∠DCE=∠ACB=90°，由勾股定理可求BD的長．【題目詳解】（1）如圖，設AC與BD的交點為點M，BD與AE的交點為點N，

∵旋轉(zhuǎn)

∴AC=BC，∠DBC=∠CAE

又∵∠ABC=45°，

∴∠ABC=∠BAC=45°，

∴∠ACB=90°，

∵∠DBC+∠BMC=90°

∴∠AMN+∠CAE=90°

∴∠AND=90°

∴AE⊥BD，

（2）如圖，連接DE，

∵旋轉(zhuǎn)

∴CD=CE=3，BD=AE，∠DCE=∠ACB=90°

∴DE==3，∠CDE=45°

∵∠ADC=45°

∴∠ADE=90°

∴EA==

∴BD=.【題目點撥】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，熟練運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關鍵．21、（1）證明見解析；（2）5；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，，，進一步證得，即可證得；（2）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和30°的直角三角形性質(zhì)，得出線段長之間關系，列出方程即可解答；（3）延長BD到M，使BM=AD，連接ME，延長EC到N，使CN=BE，連接FN，可得，再證，從而得出，再由三角形外角性質(zhì)即可證得結論.【題目詳解】證明：（1）如圖1中，是等邊三角形，，，，，在和中，∴，（2）如圖2中，是等邊三角形，，，，，∴，同理可得：，，∵，即：∴解得：（3）如圖3，延長BD到M，使BM=AD，連接ME，延長EC到N，使CN=BE，連接FN，∵AD=CF，∴BM=CF，是等邊三角形，，，，在和中，，，∴，，又∵，，∴在和中，，，∴，又∵，，∴；又∵∴為等邊三角形．【題目點撥】此題考查了等邊三角形性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，主要鍛煉學生的推理能力，解（3）的關鍵通過作輔助線構造三角形全等證明角和線段的關系.22、（1）；（2）無解【分析】（1）通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，檢驗，即可得到答案；（2）通過去分母，去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，檢驗，即可得到答案；【題目詳解】（1），檢驗：當時，，∴原分式方程的解為：；（2），檢驗：當時，，∴原分式方程無解．【題目點撥】本題主要考查分式方程的解法，掌握解分式方程的基本步驟，是解題的關鍵．23、-1【分析】根據(jù)題意，由多邊形的性質(zhì)，分析可得答案．【題目詳解】依題意有n=4+3=7，m=6+2=8，t=63÷7=9，則(n﹣m)t=(7﹣8)9=﹣1．【題目點撥】本題考查了多邊形的性質(zhì)，從n邊形的一個頂點出發(fā)，能引出(n﹣3)條對角線，一共有條對角線，經(jīng)過多邊形的一個頂點的所有對角線把多邊形分成(n﹣2)個三角形．這些規(guī)律需要學生牢記．24、2【分析】根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC=120°，然后求出∠CAD=30°，從而得到∠CAD=∠C，根據(jù)等角對等邊可得AD=CD，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2AD，然后根據(jù)