河南省周口市鄲城縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

河南省周口市鄲城縣2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．不改變分式的值，把它的分子和分母中各項(xiàng)系數(shù)都化為整數(shù)，則所得結(jié)果為（）A． B．C． D．2．

的倒數(shù)是（

）A． B． C． D．3．甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均數(shù)均是8.9環(huán)，方差分別是則成績(jī)最穩(wěn)定的是（）．A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．已知可以寫成一個(gè)完全平方式，則可為()A．4 B．8 C．16 D．5．如圖，，交于點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（）．A． B． C． D．6．某區(qū)10名學(xué)生參加市級(jí)漢字聽(tīng)寫大賽，他們得分情況如下表：人數(shù)3421分?jǐn)?shù)8029095那么這10名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．2和1．5 B．2．5和2 C．2和2 D．2．5和807．下列說(shuō)法正確的是（）A．的算術(shù)平方根是3 B．平行于同一條直線的兩條直線互相平行C．帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù) D．三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角8．如圖，已知，下面甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形中，與全等的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．若一個(gè)正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為156°，則這個(gè)正n邊形的邊數(shù)是（）A．13 B．14 C．15 D．1610．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)作為三角形的邊長(zhǎng)，其中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．3，4，5 B．，， C．8，15，17 D．5，12，13二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，四邊形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°．∠ABC和∠BCD的平分線交于點(diǎn)O，則∠O=_______度．12．在中，將，按如圖所示方式折疊，點(diǎn)，均落于邊上一點(diǎn)處，線段，為折痕，若，則______.13．若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則m的值為_(kāi)_____．14．若（x+2）（x﹣6）＝x2+px+q，則p+q＝_____．15．用圖象法解二元一次方程組小英所畫圖象如圖所示,則方程組的解為_(kāi)________.16．如圖，在中，，的角平分線交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，于，若，，則____________.17．如圖，在正方形ABCD中，E為DC邊上的點(diǎn)，連接BE，將△BCE繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△DCF，連接EF，若∠BEC=60°，則∠EFD的度數(shù)為_(kāi)______度．18．如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，且在的垂直平分線上，若，，則_________．三、解答題(共66分)19．（10分）某班要購(gòu)買一批籃球和足球．已知籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)貴40元，花1500元購(gòu)買的籃球的個(gè)數(shù)與花900元購(gòu)買的足球的個(gè)數(shù)恰好相等．（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？（2）若該班恰好用完1000元購(gòu)買的籃球和足球，則購(gòu)買的方案有哪幾種？20．（6分）央視舉辦的《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》受到廣泛的關(guān)注某中學(xué)學(xué)生會(huì)就《中國(guó)詩(shī)詞大會(huì)》節(jié)目的喜愛(ài)程度，在校內(nèi)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并對(duì)問(wèn)卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺(jué)一般”、“不太喜歡”四個(gè)等級(jí)，分別記作A、B、C、D；根據(jù)調(diào)査結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合圖中所給信息解答下列問(wèn)題：（1）本次被調(diào)查對(duì)象共有_________人；被調(diào)查者“不太喜歡”有__________人；（2）將扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）某中學(xué)約有500人，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)“比較喜歡”的學(xué)生約有多少人？21．（6分）計(jì)算：（1）（2）（3）（4）解方程組22．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B（0，m)、C（0，n)兩點(diǎn)，且m、n（m>n)滿足方程組的解.（1）求證：AC⊥AB；（2）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，在直線BD上尋找點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線軸，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖像交于兩點(diǎn)，.求的值；當(dāng)時(shí)，求直線的解析式；在的條件下，若軸上有一點(diǎn)，使得為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).24．（8分）如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分線，DE=1cm，求BD的長(zhǎng)．25．（10分）如圖1，，，分別是，上的點(diǎn)，且．連結(jié)，，交于點(diǎn)．（1）求證：．（2）如圖2，連結(jié)，，求證：．（3）如圖3，連結(jié)，，試判斷與是否垂直，并說(shuō)明理由．26．（10分）觀察下列等式：；；；……根據(jù)上面等式反映的規(guī)律，解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)根據(jù)上述等式的特征，在括號(hào)內(nèi)填上同一個(gè)實(shí)數(shù)：（）-5=（）；（2）小明將上述等式的特征用字母表示為：（、為任意實(shí)數(shù)）.①小明和同學(xué)討論后發(fā)現(xiàn)：、的取值范圍不能是任意實(shí)數(shù).請(qǐng)你直接寫出、不能取哪些實(shí)數(shù).②是否存在、兩個(gè)實(shí)數(shù)都是整數(shù)的情況？若存在，請(qǐng)求出、的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】要將分子分母的系數(shù)都化為正數(shù)，只需分子分母同乘10再約分可.【題目詳解】，故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的性質(zhì)，分子分母同乘或同除一個(gè)不為0的數(shù)，分式的值不變，掌握性質(zhì)是關(guān)鍵.2、C【解題分析】根據(jù)倒數(shù)定義可知，的倒數(shù)是．【題目詳解】解：-×-=1故答案為：C.【題目點(diǎn)撥】此題考查倒數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于熟練掌握其定義．3、D【分析】根據(jù)方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，故由甲、乙、丙、丁的方差可作出判斷．【題目詳解】解：由于S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，則成績(jī)較穩(wěn)定的是?。?/p>

故選：D【題目點(diǎn)撥】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．4、C【解題分析】∵可以寫成一個(gè)完全平方式，∴x2-8x+a=(x-4)2，又（x-4）2=x2-8x+16，∴a=16，故選C.5、A【分析】由和，可得到；再由對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，從而完成求解．【題目詳解】∵∴∴∴故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考察了平行線和三角形內(nèi)角和的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)，從而完成求解．6、B【分析】根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)中2出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是2；

平均數(shù)＝（80×3＋2×4＋90×2＋93×1）＝2.3．

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，掌握各部分的概念是解題關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義、平行線的判定定理、無(wú)理數(shù)的定義、三角形的外角性質(zhì)對(duì)各項(xiàng)逐一進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】A、的算術(shù)平方根是，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平行于同一條直線的兩條直線互相平行，所以B選項(xiàng)正確；C、帶根號(hào)的數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的一個(gè)外角大于與之不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根的定義、平行線的判定定理、無(wú)理數(shù)的定義、三角形的外角性質(zhì)．8、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理作出正確的選擇即可．【題目詳解】解：A、△ABC和甲所示三角形根據(jù)SA無(wú)法判定它們?nèi)龋时具x項(xiàng)錯(cuò)誤；B、△ABC和乙所示三角形根據(jù)SAS可判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)正確；C、△ABC和丙所示三角形根據(jù)SA無(wú)法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、△ABC和丁所示三角形根據(jù)AA無(wú)法判定它們?nèi)?，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．9、C【解題分析】試題分析：由一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為156°，可求得其外角的度數(shù)，繼而可求得此多邊形的邊數(shù)，則可求得答案．解：∵一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為156°，∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角都為：180°﹣156°=24°，∴這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：360°÷24°=15，故選C．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．10、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【題目詳解】解：、，能構(gòu)成直角三角形；、，不能構(gòu)成直角三角形；、，能構(gòu)成直角三角形；、，能構(gòu)成直角三角形．故選：．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】先根據(jù)四邊形內(nèi)角和及題意求出∠ABC+∠DCB=130°，然后根據(jù)角平分線的定義及三角形內(nèi)角和可求解．【題目詳解】解：四邊形ABCD中，∠A=130°，∠D=100°，，∠ABC和∠BCD的平分線交于點(diǎn)O，∠ABO=∠OBC，∠DCO=∠BCO，；故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查四邊形內(nèi)角和、三角形內(nèi)角和及角平分線的定義，熟練掌握多邊形內(nèi)角和、三角形內(nèi)角和及角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．12、【分析】由折疊的性質(zhì)，得到∠MQN=∠B，∠EQF=∠C，由三角形內(nèi)角和定理，得到∠B+∠C=98°，根據(jù)平角的定義，即可得到答案.【題目詳解】解：由折疊的性質(zhì)，得到∠MQN=∠B，∠EQF=∠C，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°98°，∴∠MQN+∠EQF=98°，∴；故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，以及平角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握折疊的性質(zhì)進(jìn)行解題.13、±1【分析】先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)，再根據(jù)完全平方公式的乘積二倍項(xiàng)即可確定m的值．【題目詳解】∵1x2+mx+1=（2x）2+mx+12，

∴mx=±2×2x×1，

解得m=±1．

故答案為：±1．【題目點(diǎn)撥】考查了完全平方式，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式，并根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)．14、-1【分析】已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，利用多項(xiàng)式相等的條件求出p與q的值，再代入計(jì)算即可求解．【題目詳解】解：（x+2）（x﹣6）＝x2﹣4x﹣12＝x2+px+q，可得p＝﹣4，q＝﹣12，p+q＝﹣4﹣12＝﹣1．故答案為：﹣1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.15、【分析】根據(jù)任何一個(gè)一次函數(shù)都可以化為一個(gè)二元一次方程，再根據(jù)兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)就是二元一次方程組的解可直接得到答案．【題目詳解】∵直線y=kx+b與y=x+2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），∴二元一次方程組的解為，故答案為．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．16、10【分析】作交于,由平分,,得到,根據(jù)角平分線的定義得到,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：作交于,∵平分,,∴,∵的角平分線交于點(diǎn),∴平分,∵,∴,∴故答案為10【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)以及直角三角形中,角所對(duì)邊為斜邊的一半，靈活運(yùn)用性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.17、15【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠DFC=60°，再根據(jù)EF=CF，EC⊥CF知∠EFC=45°，故∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°.【題目詳解】∵△DCF是△BCE旋轉(zhuǎn)以后得到的圖形，∴∠BEC=∠DFC=60°，∠ECF=∠BCE=90°，CF=CE．又∵∠ECF=90°，∴∠EFC=∠FEC=（180°﹣∠ECF）=（180°﹣90°）=45°，故∠EFD=∠DFC﹣∠EFC=60°﹣45°=15°．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知等腰直角三角形與正方形的性質(zhì).18、33【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得，由三角形內(nèi)角和定理，求得，再由垂直平分線的性質(zhì)，結(jié)合外角性質(zhì)，可求得即得．【題目詳解】，由三角形內(nèi)角和，，在的垂直平分線上，，利用三角形外角性質(zhì)，，故答案為：33.【題目點(diǎn)撥】考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和的定理，以及垂直平分線的性質(zhì)和外角性質(zhì)，通過(guò)關(guān)系式找到等角進(jìn)行代換是解題關(guān)鍵，注意把幾何圖形的性質(zhì)內(nèi)容要熟記．三、解答題(共66分)19、（1）足球的單價(jià)為60元，籃球的單價(jià)為100元；（2）學(xué)校共有3種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買7個(gè)籃球，5個(gè)足球；方案2：購(gòu)買4個(gè)籃球，10個(gè)足球；方案3：購(gòu)買1個(gè)籃球，15個(gè)足球．【分析】（1）設(shè)足球的單價(jià)為元，則籃球的單價(jià)為元，根據(jù)“花1500元購(gòu)買的籃球的個(gè)數(shù)與花900元購(gòu)買的足球的個(gè)數(shù)恰好相等”列出分式方程即可求出結(jié)論；（2）設(shè)購(gòu)買籃球個(gè)，足球個(gè)，根據(jù)“該班恰好用完1000元購(gòu)買的籃球和足球”列出二元一次方程，然后求出所有正整數(shù)解即可．【題目詳解】解：（1）設(shè)足球的單價(jià)為元，則籃球的單價(jià)為元依題意，得：解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：足球的單價(jià)為60元，籃球的單價(jià)為100元．（2）設(shè)購(gòu)買籃球個(gè)，足球個(gè)，依題意，得：，．，均為正整數(shù)，為5的倍數(shù)，或10或15，或4或1．答：學(xué)校共有3種購(gòu)買方案，方案1：購(gòu)買7個(gè)籃球，5個(gè)足球；方案2：購(gòu)買4個(gè)籃球，10個(gè)足球；方案3：購(gòu)買1個(gè)籃球，15個(gè)足球．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是分式方程的應(yīng)用和二元一次方程的應(yīng)用，掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）50，5；（2）見(jiàn)解析；（3）該校500名學(xué)生中“比較喜歡”的有200人．【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可得，“A組”的有15人，占調(diào)查人數(shù)的30%，可求出調(diào)查人數(shù)；再用調(diào)查人數(shù)乘以“D組”所占的百分比即可求出“D組人數(shù)”；

（2）求出“C組”人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，求出“B組”“C組”所占的百分比即可補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）樣本中，“B組比較喜歡”占40%，因此估計(jì)總體500名學(xué)生中有40%的同學(xué)是“B組比較喜歡”；【題目詳解】解：（1）15÷30%=50人，“D組”人數(shù)：50×10%=5人，

故答案為：50，5；

（2）“C組”人數(shù)：50-15-20-5=10人，

“B組”所占百分比為：20÷50=40%，

“C組”所占百分比為：10÷50=20%，補(bǔ)全扇形和條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

（3）500×40%=200人，

答：這所學(xué)校500名學(xué)生中估計(jì)“比較喜歡”的學(xué)生有200人．【題目點(diǎn)撥】考查扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的意義和制作方法，從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)量及數(shù)量之間的關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法．21、（1）2；（2）；（3）2；（4）【分析】（1）先化簡(jiǎn)二次根式，然后先做小括號(hào)里面的合并同類二次根式，最后做除法；（2）先化簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式；（3）先求立方根，用平方差公式計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，然后進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算；（4）用加減消元法解一元二次方程組．【題目詳解】解：（1）===2；（2）==；（3）===2（4）①-②得：解得：y=2把y=2代入①，得解得：所以方程組的解為【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，平方差公式的計(jì)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪及解一元二次方程組，計(jì)算綜合題，掌握運(yùn)算法則及運(yùn)算順序，正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．22、（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【分析】（1）先解方程組得出m和n的值，從而得到B，C兩點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合A點(diǎn)坐標(biāo)算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可證明；（2）過(guò)D作DF⊥y軸于F，根據(jù)題意得到BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線AC：y=kx+b，利用A和C的坐標(biāo)求出表達(dá)式，從而求出點(diǎn)D坐標(biāo)；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三種情況，結(jié)合一次函數(shù)分別求解.【題目詳解】解：（1）∵，得：，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，即AC⊥AB；（2）如圖1中，過(guò)D作DF⊥y軸于F．∵DB=DC，△DBC是等腰三角形∴BF=FC，F(xiàn)（0，1），設(shè)直線AC：y=kx+b，將A（﹣，0），C（0，﹣1）代入得：直線AC解析式為：y=x-1，將D點(diǎn)縱坐標(biāo)y=1代入y=x-1，∴x=-2，∴D的坐標(biāo)為（﹣2，1）；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）設(shè)直線BD的解析式為：y=mx+n，直線BD與x軸交于點(diǎn)E，把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，解得，∴直線BD的解析式為：y=x+3，令y=0，代入y=x+3，可得：x=，∵OB=3，∴BE=，∴∠BEO=30°，∠EBO=60°∵AB=，OA=，OB=3，∴∠ABO=30°，∠ABE=30°，當(dāng)PA=AB時(shí)，如圖2，此時(shí)，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P與E重合，∴P的坐標(biāo)為（﹣3，0），當(dāng)PA=PB時(shí)，如圖3，此時(shí)，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣，令x=﹣，代入y=x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），當(dāng)PB=AB時(shí)，如圖4，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，若點(diǎn)P在y軸左側(cè)時(shí)，記此時(shí)點(diǎn)P為P1，過(guò)點(diǎn)P1作P1F⊥x軸于點(diǎn)F，∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴FP1=3﹣，令y=3﹣代入y=x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），若點(diǎn)P在y軸的右側(cè)時(shí)，記此時(shí)點(diǎn)P為P2，過(guò)點(diǎn)P2作P2G⊥x軸于點(diǎn)G，∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴GP2=3+，令y=3+代入y=x+3，∴x=3，∴P2（3，3+），綜上所述，當(dāng)A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了解二元一次方程組，勾股定理的逆定理，含30°的直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大，解題時(shí)要注意分類討論.23、（1）k=﹣20；（2）y=﹣x；（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．【分析】（1）由結(jié)合反比例函數(shù)k的幾何意義可得+4=14，進(jìn)一步即可求出結(jié)果；（2）由題意可得MO=MQ，于是可設(shè)點(diǎn)Q（a，﹣a），再利用待定系數(shù)法解答即可；（3）先求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)和OQ的長(zhǎng)，然后分三種情況：①若OQ=ON，可直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；②若QO=QN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答；③若NO=NQ，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離解答．【題目詳解】解：（1）∵，S△POM=，S△QOM=，∴+4=14，解得，∵k＜0，∴k=﹣20；（2）∵，軸，∴，∴MO=MQ，設(shè)點(diǎn)Q（a，﹣a），直線OQ的解析式為y=mx，把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入得：﹣a=ma，解得：m=﹣1，∴直線OQ的解析式為y=﹣x；（3）∵點(diǎn)Q（a，﹣a）在上，∴，解得（負(fù)值舍去），∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則，若為等腰三角形，可分三種情況：①若OQ=ON=，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（，0）或（﹣，0）；②若QO=QN，則NO=2OM=，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（，0）；③若NO=NQ，設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（n，0），則，解得，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)是（，0）；綜上，滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（﹣，0）或（，0）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)，具有一定的