甘肅省涼州區(qū)金羊鎮(zhèn)皇臺九制學校2024屆八年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題含解析

甘肅省涼州區(qū)金羊鎮(zhèn)皇臺九制學校2024屆八年級數(shù)學第一學期期末教學質(zhì)量檢測模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列計算正確的是（）A． B． C．3 D．2．已知，，那么的值是（）A．11 B．16 C．60 D．1503．如圖，中，與的平分線交于點，過點作交于點，交于點，那么下列結(jié)論：①是等腰三角形；②；③若，；④．其中正確的有()A．個 B．個 C．個 D．個4．如圖，點P是∠BAC的平分線AD上一點，且∠BAC=30°，PE∥AB交AC于點E，已知AE=2，則點P到AB的距離是（）A．1.5 B． C．1 D．25．下列因式分解結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．6．4的算術平方根是A．16 B．2 C．-2 D．7．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點O，過O點作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，若BE=3，CF=2，則線段EF的長為（）A．5 B．6 C．7 D．88．同學們都玩過蹺蹺板的游戲，如圖是一個蹺蹺板的示意圖，立柱OC與地面垂直，OA＝OB．當蹺蹺板的一頭A著地時，∠AOA′＝50°，則當蹺蹺板的另一頭B著地時，∠COB′等于（）A．25° B．50° C．65° D．130°9．下列各式中，計算正確的是（）A． B． C． D．10．如圖是一個正方形，分成四部分，其面積分別是a2，ab，b2，則原正方形的邊長是（）A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)+b C．a(chǎn)﹣b D．a(chǎn)2﹣b211．甲種防腐藥水含藥30%，乙種防腐藥水含藥75%，現(xiàn)用這兩種防腐藥水配制含藥50%的防腐藥水18千克，兩種藥水各需要多少千克？設甲種藥水需要x千克，乙種藥水需要y千克，則所列方程組正確的是()A． B．C． D．12．下列給出的三條線段的長，能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在等邊中，將沿虛線剪去，則___°．14．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，按以下步驟作圖：①以A為圓心，任意長為半徑作弧，分別交AB、AC于點M、N；②分別以點M、N為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點E；③作射線AE；④以同樣的方法作射線BF，AE交BF于點O，連接OC，則OC＝________.15．如圖，△ABC≌△ADE，∠EAC＝35°，則∠BAD＝_____°．16．因式分解：_________．17．若關于的方程組的解互為相反數(shù)，則k=_____．18．若4a2+b2﹣4a+2b+2=0，則ab=_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知，垂足分別是．（1）證明:．（2）連接，猜想與的關系？并證明你的猜想的正確性．20．（8分）求下列各式的值：(1)已知，求代數(shù)式的值；(2)已知a=，求代數(shù)式[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2](-ab)的值．21．（8分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小明以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當兩個全等的直角三角形如圖①或圖②擺放時，都可以用“面積法”來證明，下面是小明利用圖①證明勾股定理的過程：將兩個全等的直角三角形按圖①所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：證明：連結(jié)DB，過點D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b-a，F(xiàn)C=DE=b，∵請參照上述證法，利用圖②完成下面的證明：將兩個全等的直角三角形按圖②所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：22．（10分）已知，如圖，AD是△ABC的角平分線，DE、DF分別是△ABD和△ACD的高。求證：AD垂直平分EF。23．（10分）如圖1,在和中,,,.(1)若三點在同一直線上,連接交于點,求證:.(2)在第(1)問的條件下,求證:；(3)將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到圖2,那么第(2)問中的結(jié)論是否依然成立?若成立,請證明你的結(jié)論:若不成立,請說明理由.24．（10分）如圖，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分線，三角尺的直角頂點P在射線OM上滑動，兩直角邊分別與OA，OB交于點C，D，求證：PC＝PD．25．（12分）某慈善組織租用甲、乙兩種貨車共16輛，把蔬菜266噸，水果169噸全部運到災區(qū)．已知一輛甲種貨車同時可裝蔬菜18噸，水果10噸；一輛乙種貨車同時可裝蔬菜16噸，水果11噸.（1）若將這批貨物一次性運到災區(qū)，有哪幾種租車方案？（2）若甲種貨車每輛需付燃油費1600元，乙種貨車每輛需付燃油費1200元，應選（1）中的哪種方案，才能使所付的燃油費最少？最少的燃油費是多少元？26．某社區(qū)準備五一組織社區(qū)內(nèi)老年人去到縣參加采摘節(jié)，現(xiàn)有甲、乙兩家旅行社表示對老年人優(yōu)惠，甲旅行社的優(yōu)惠方式為：在原來每人100元的基礎上，每人按照原價的60%收取費用;乙旅行社的優(yōu)惠方式為：在收取一個600元固定團費的基礎上，再額外收取每人40元.設參加采摘節(jié)的老年人有x人，甲、乙兩家旅行社實際收費為元、元.（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫下表：老年人數(shù)量（人）51020甲旅行社收費（元）300乙旅行社收費）（元）800（Ⅱ）求、關于x的函數(shù)關系式（不用寫出自變量的取值范圍）？（Ⅲ）如果，選擇哪家旅行社合算？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先對各選項進行計算，再判斷.【題目詳解】A選項：不能直接相加，故錯誤；B選項：，故錯誤；C選項：3，故錯誤；D選項：，故正確；故選：D.【題目點撥】考查立方根、平方根和算術平方根的問題，關鍵是根據(jù)立方根、平方根和算術平方根的定義分析．2、D【分析】由冪的乘方、同底數(shù)冪相乘的運算法則進行計算，即可得到答案．【題目詳解】解：∵，，∴；故選：D．【題目點撥】本題考查了冪的乘方、同底數(shù)冪相乘，解題的關鍵是掌握運算法則進行計算．3、B【分析】根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)可得∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC，然后利用等角對等邊即可得出DB=DF，EF=EC，從而判斷①和②；利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠ABC＋∠ACB，然后利用角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BFC，從而判斷③；然后根據(jù)∠ABC不一定等于∠ACB即可判斷④．【題目詳解】解：∵與的平分線交于點，∴∠DBF=∠FBC，∠ECF=∠FCB∵∴∠DFB=∠FBC，∠EFC=∠FCB∴∠DBF=∠DFB，∠ECF=∠EFC∴DB=DF，EF=EC，即是等腰三角形，故①正確；∴DE=DF＋EF=BD＋CE，故②正確；∵∠A=50°∴∠ABC＋∠ACB=180°－∠A=130°∴∠FBC＋∠FCB=（∠ABC＋∠ACB）=65°∴∠BFC=180°－（∠FBC＋∠FCB）=115°，故③正確；∵∠ABC不一定等于∠ACB∴∠FBC不一定等于∠FCB∴BF不一定等于CF，故④錯誤．正確的有①②③，共3個故選B．【題目點撥】此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和三角形的內(nèi)角和定理，掌握角平分線、平行線和等腰三角形三者之間的關系是解決此題的關鍵．4、C【分析】過P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PF＝PM，根據(jù)平行線性質(zhì)和等腰三角形的判定推出AE＝PE＝2，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出PF即可．【題目詳解】解：過點P作PF⊥AC于F，PM⊥AB于M，即PM是點P到AB的距離，∵AD是∠BAC的平分線，PF⊥AC，PM⊥AB，∴PF＝PM，∠EAP＝∠PAM，∵PE∥AB，∴∠EPA＝∠PAM，∴∠EAP＝∠EPA，∵AE＝2，∴PE＝AE＝2，∵∠BAC＝30°，PE∥AB，∴∠FEP＝∠BAC＝30°，∵∠EFP＝90°，∴PF＝PE＝1，∴PM＝PF＝1，故選：C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)等知識點的綜合運用．5、C【分析】根據(jù)因式分解的概念，用提公因式法，公式法，十字相乘法，把整式的加減化為整式的乘法運算．【題目詳解】A.，故此選項錯誤，B.，故此選項錯誤，C.，故此選項正確，D.，故此選項錯誤．故選：C．【題目點撥】考查因式分解的方法，有提公因式法，公式法，十字相乘法，熟記這些方法步驟是解題的關鍵．6、B【分析】根據(jù)算術平方根的定義直接求解即可.【題目詳解】解：4的算術平方根是，故選B.【題目點撥】本題考查了算術平方根的定義，正確把握定義是解題關鍵.7、A【分析】利用角平分線性質(zhì)結(jié)合平行線性質(zhì)，可以證出∠EBO=∠BOE，∠COF=∠OCF，由等角對等邊可得線段相等，等量代換即可得．【題目詳解】∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠ABO=∠CBO，∠ACO=∠BCO，又∵EF∥BC，∴∠CBO=∠BOE，∠BCO=∠COF，∴∠EBO=∠BOE，∠OCF=∠COF，∴BE=EO，F(xiàn)O=CF，∴EF=EO+FO=BE+CF=3+2=5，故選：A．【題目點撥】本題考查了角平分線的定義，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，線段相等的等量代換，熟記圖形的性質(zhì)是解題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵OA＝OB＝AB，∴OA′＝OB′＝A′B′，∵AB＝A′B′，∴OA＝OB′，∵∠AOA′＝50°，∴∠AOB′＝180°﹣50°＝130°，∵OC⊥AB′，∴∠COB′＝＝65°，故選C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.9、C【解題分析】根據(jù)平方根、立方根的運算及性質(zhì)逐個判斷即可．【題目詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤，故答案為：C．【題目點撥】本題考查了平方根、立方根的運算及性質(zhì)，解題的關鍵是熟記運算性質(zhì)．10、B【分析】四部分的面積和正好是大正方形的面積，根據(jù)面積公式可求得邊長．【題目詳解】解：∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴邊長為a+b．故選B．考點：完全平方公式的幾何背景．點評：本題考查了完全平方公式的幾何意義，通過圖形驗證了完全平方公式，難易程度適中．11、A【解題分析】根據(jù)等量關系：甲種防腐藥水+乙種防腐藥水=18千克，甲種防腐藥+乙種防腐藥=18×50%千克，可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【題目詳解】由題意得：．故選A．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出二元一次方程組，根據(jù)數(shù)量關系找出關于x、y的二元一次方程是解題關鍵．12、D【分析】三角形三邊滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．【題目詳解】A、因為12+22≠32，所以三條線段不能組成直角三角形；B、因為22+32≠42，所以三條線段不能組成直角三角形；C、因為52+72≠92，所以三條線段不能組成直角三角形；D、因為32+42=52，所以三條線段能組成直角三角形．故選：D．【題目點撥】本題考查勾股定理的逆定理，關鍵知道兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方，這個三角形就是直角三角形．二、填空題（每題4分，共24分）13、240【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，再讓四邊形的內(nèi)角和減去即可求得答案．【題目詳解】∵是等邊三角形∴∴∴故答案是：【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和、外角和定理以及四邊形的內(nèi)角和是．因為涉及到的知識點較多，所以解題方法也較多，需注意解題過程要規(guī)范、解題思路要清晰．14、．【解題分析】直接利用勾股定理的逆定理結(jié)合三角形內(nèi)心的性質(zhì)進而得出答案．【題目詳解】過點O作OD⊥BC，OG⊥AC，垂足分別為D，G，由題意可得：O是△ACB的內(nèi)心，∵AB=5，AC=4，BC=3，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形，∴∠ACB=90°，∴四邊形OGCD是正方形，∴DO=OG==1，∴CO=．故答案為．【題目點撥】此題主要考查了基本作圖以及三角形的內(nèi)心，正確得出OD的長是解題關鍵．15、35【解題分析】由全等三角形的性質(zhì)知：對應角∠CAB=∠EAD相等，求出∠CAB=∠EAD，待入求出即可．

解：∵△ABC≌△ADE，

∴∠CAB=∠EAD，

∵∠EAC=∠CAB-∠EAB，∠BAD=∠EAD-∠EAB，

∴∠BAD=∠EAC，

∴∠BAD=∠EAC=35°．

故答案為：35.16、【分析】提取公因式a得，利用平方差公式分解因式得．【題目詳解】解：，故答案為：．【題目點撥】本題考查了因式分解，掌握提公因式法和平方差公式是解題的關鍵．17、【分析】由方程組的解互為相反數(shù)，得到，代入方程組計算即可求出的值．【題目詳解】由題意得：，

代入方程組得，由①得：③，

③代入②得：，

解得：，

故答案為：．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．18、﹣0.5【分析】利用完全平方公式進行因式分解得到2個完全平方式，通過平方的非負性質(zhì)推導出，n個非負項相加為0，則每一項為0.【題目詳解】解：∵，∴，∴解得，∴．故答案為：．【題目點撥】利用完全平方公式因式分解，通過平方非負的性質(zhì)為本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）DF=BE，DF∥BE，證明見解析．【分析】（1）求出AF=CE，∠AFB=∠DEC=90°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠DCE=∠BAF，根據(jù)ASA推出△AFB≌△CED即可；（2）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出即可．【題目詳解】（1）證明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°，∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF，在△AFB和△CED中∴△AFB≌△CED，∴DE=EF；（2）DF=BE，DF∥BE，證明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF，∵DE=BF，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DF=BE，DF∥BE．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．20、(1)，；(2)，【分析】(1)代數(shù)式利用多項式乘以多項式、完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結(jié)果，將已知等式變形后代入計算即可求出值；(2)中括號內(nèi)利用多項式乘以多項式展開，合并同類項后，再利用多項式除以單項式化成最簡式，然后把的值代入計算即可．【題目詳解】(1)，∵，即，

∴原式；(2)[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2](-ab)，∵，，∴原式．【題目點撥】本題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．21、見解析【分析】首先連結(jié)BD，過點B作DE邊上的高BF，則BF=b-a，用兩種方法表示出，兩者相等，整理即可得證．【題目詳解】證明：如圖，連接BD，過點B作DE邊上的高BF，可得BF=b-a∵，【題目點撥】本題考查了勾股定理的證明，用兩種方法表示出是解題的關鍵．22、見解析【分析】由DE⊥AB,DF⊥AC，得出∠AED=∠AFD；因為AD是△ABC的角平分線，可得∠1=∠2，DE=DF，推出△AED≌△AFD，即AE=AF，所以點A在EF的垂直平分線上，又DE=DF，推出點D在EF的垂直平分線上，即可證明AD垂直平分EF；【題目詳解】證明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD，又∵AD是△ABC的角平分線，∴∠1=∠2，DE=DF，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE=AF，∴點A在EF的垂直平分線上（到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上），∵DE=DF，∴點D在EF的垂直平分線上，∴AD垂直平分EF.【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的定義，全等三角形的性質(zhì)是解題的關鍵.23、（1）見解析；（2）見解析；（3）成立，理由見解析【分析】（1）根據(jù)SAS得出△BAD≌△CAE；（2）根據(jù)△BAD≌△CAE，得出∠ABD=∠ACE，根據(jù)直角三角形兩銳角互余和對頂角相等即可得出答案；（3）延長BD交CE于點M，交AC于點F．根據(jù)SAS證明ΔBAD≌ΔCAE，得出∠ABD=∠ACE，根據(jù)直角三角形兩銳角互余和對頂角相等即可得出答案．【題目詳解】（1）∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE．（2）∵ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFD，∴∠ACE+∠CFD=90°，∴∠CDF=90°，∴BD⊥CE．（3）成立．理由如下：延長BD交CE于點M，交AC于點F．∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE．∵AB=AC，AD=AE，∴ΔBAD≌ΔCAE，∴∠ABD=∠ACE．∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠AFB=90°．∵∠AFB=∠CFM，∴∠CMF=90°，∴BD⊥CE．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理等知識，根據(jù)已知得出△BAD≌△CAE是解題的關鍵．24、證明見解析．【解題分析】試題分析：過點P作PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F．根據(jù)垂直的定義得到由OM是∠AOB的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到利用四邊形內(nèi)角和定理可得到而則，然后根據(jù)“AAS”可判斷△PCE≌△PDF，根據(jù)全等的性質(zhì)即可得到試題解析：證明：過點P作PE⊥OA于點E，PF⊥OB于點F．∵OM是∠AOB的平分線，而在△PCE和△PDF中，∵∴△PCE≌△PDF（AAS），點睛：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.25、（1）三種方案:①甲5輛，乙11輛；②甲6輛，乙10輛；③甲7輛，乙9輛；（2）選擇甲5輛，乙11輛時，費用最少；最少為21200元【分析】（1）設租用甲種貨車x輛，則租用乙種