浙江省臺(tái)州市天臺(tái)縣2024屆八上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題含解析

浙江省臺(tái)州市天臺(tái)縣2024屆八上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，C為線(xiàn)段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、E重合），在AE同側(cè)分別作正三角形ABC和正三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連結(jié)PQ，以下五個(gè)結(jié)論：①AD=BE；②PQ∥AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°其中完全正確的是（）A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，M、N在AB上且AM=AC，BN=BC，則MN的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．93．下列國(guó)旗中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B．C． D．4．下列各式中，無(wú)論取何值分式都有意義的是()A． B． C． D．5．下列語(yǔ)句不屬于命題的是（）A．直角都等于90° B．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短C．作線(xiàn)段AB D．若a=b，則a2=b26．如圖，若，，添加下列條件不能直接判定的是（）A． B．C． D．7．下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是()A． B． C． D．8．如圖，在四邊形ABCD中，，，，．分別以點(diǎn)A，C為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線(xiàn)BE交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O．若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）A． B．4 C．3 D．9．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是()A． B． C． D．10．如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A，B到海岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點(diǎn)A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（）A．750?米 B．1500米 C．500?米 D．1000米二、填空題(每小題3分,共24分)11．化簡(jiǎn)：=______．12．汽車(chē)開(kāi)始行駛時(shí)，油箱中有油30升，如果每小時(shí)耗油4升，那么油箱中的剩余油量y(升)和工作時(shí)間x（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系式是____________；13．如圖，在中，的中垂線(xiàn)與的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，則四邊形的面積為_(kāi)___________14．如圖，AB∥CD，BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，AD過(guò)點(diǎn)P，且與AB垂直．若AD=6，則點(diǎn)P到BC的距離是_______.15．某公司打算至多用1200元印制廣告單．已知制版費(fèi)50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費(fèi)，則該公司可印制的廣告單數(shù)量x（張）滿(mǎn)足的不等式為_(kāi)______．16．若直角三角形斜邊上的高和中線(xiàn)長(zhǎng)分別是5cm，8cm，則它的面積是_____cm1．17．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.18．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交AB、AC于點(diǎn)M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，連結(jié)AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，若CD＝3，則AB=______________．三、解答題(共66分)19．（10分）解方程．20．（6分）如圖，AB是線(xiàn)段，AD和BC是射線(xiàn)，AD//BC．（1）尺規(guī)作圖：作AB的垂直平分線(xiàn)EF，垂足為O，且分別與射線(xiàn)BC、AD相交于點(diǎn)E、F（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）條件下，連接AE，求證：AE=AF．21．（6分）我校八年級(jí)有800名學(xué)生，在體育中考前進(jìn)行一次排球模擬測(cè)試，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，根據(jù)其測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（1）本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______，圖2中的值為_(kāi)________．（2）本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是__________，眾數(shù)是________，中位數(shù)是_________．（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)我校八年級(jí)模擬體測(cè)中得12分的學(xué)生約有多少人？22．（8分）如圖，在等腰中，AC＝AB，∠CAB＝90°，E是BC上一點(diǎn)，將E點(diǎn)繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AD，連接DE、CD．（1）求證：；（2）當(dāng)BC＝6，CE＝2時(shí)，求DE的長(zhǎng)．23．（8分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中；（2）解分式方程：．24．（8分）某超市用元購(gòu)進(jìn)某種干果銷(xiāo)售，由于銷(xiāo)售狀況良好，超市又調(diào)撥元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的倍還多千克．該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元？如果超市將這種干果全部按每千克元的價(jià)格出售，售完這種干果共盈利多少元？25．（10分）如圖，已知AB∥CD．（1）發(fā)現(xiàn)問(wèn)題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE，則∠F與∠E的等量關(guān)系為．（2）探究問(wèn)題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．猜想：∠F與∠E的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（3）歸納問(wèn)題：若∠ABF＝∠ABE，∠CDF＝∠CDE．直接寫(xiě)出∠F與∠E的等量關(guān)系．26．（10分）計(jì)算:(1)(2)(3)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】①由于△ABC和△CDE是等邊三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，從而證出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA（ASA），再根據(jù)∠PCQ=60°推出△PCQ為等邊三角形，又由∠PQC=∠DCE，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行，可知②正確；③根據(jù)②△CQB≌△CPA（ASA），可知③正確；④根據(jù)∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，可知∠DQE≠∠CDE，可知④錯(cuò)誤；⑤利用等邊三角形的性質(zhì)，BC∥DE，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正確．【題目詳解】解：∵等邊△ABC和等邊△CDE，∴AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∴①正確，∵△ACD≌△BCE，∴∠CBE=∠DAC，又∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，即∠ACP=∠BCQ，又∵AC=BC，∴△CQB≌△CPA（ASA），∴CP=CQ，又∵∠PCQ=60°可知△PCQ為等邊三角形，∴∠PQC=∠DCE=60°，∴PQ∥AE②正確，∵△CQB≌△CPA，∴AP=BQ③正確，∵AD=BE，AP=BQ，∴AD-AP=BE-BQ，即DP=QE，∵∠DQE=∠ECQ+∠CEQ=60°+∠CEQ，∠CDE=60°，∴∠DQE≠∠CDE，故④錯(cuò)誤；∵∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCD=60°，∵等邊△DCE，∠EDC=60°=∠BCD，∴BC∥DE，∴∠CBE=∠DEO，∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，∴⑤正確．故選：D．2、C【分析】首先根據(jù)Rt△ABC的勾股定理得出AB的長(zhǎng)度，根據(jù)AM=AC得出BM的長(zhǎng)度，然后根據(jù)BN=BC得出BN的長(zhǎng)度，從而根據(jù)MN=BN－BM得出答案．【題目詳解】∠ACB=90°，AC=40，CB=9AB===41又AM=AC，BN=BCAM=40，BN=9BM=AB-AM=41-40=1MN=BN-BM=9-1=8故選C考點(diǎn)：勾股定理3、A【分析】一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，據(jù)此進(jìn)行判斷即可．【題目詳解】解：A、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的判斷方法：把一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)對(duì)折，如果圖形的兩部分能夠重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形．4、A【分析】分式有意義的條件分母不為0，當(dāng)分式的分母不為0時(shí)，無(wú)論取何值分式都有意義．【題目詳解】A、分母，不論x取什么值，分母都大于0，分式有意義；B、當(dāng)時(shí)，分母，分式無(wú)意義；C、當(dāng)x=0時(shí)，分母x2=0，分式無(wú)意義；D、當(dāng)x=0時(shí)，分母2x=0，分式無(wú)意義．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時(shí)，分式有意義．5、C【分析】根據(jù)命題的定義對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【題目詳解】解：A、正確，對(duì)直角的性質(zhì)作出了判斷，故不符合題意；B、正確，兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短，作出了判斷，故不符合題意；C、錯(cuò)誤，是敘述一件事，沒(méi)作出任何判斷，故符合題意；D、正確，對(duì)a2和b2的關(guān)系作了判斷，故不符合題意；故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是命題的定義，即判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題．6、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判定，然后選擇不能判定全等的選項(xiàng)．【題目詳解】A、添加條件AM=CN，僅滿(mǎn)足SSA，不能判定兩個(gè)三角形全等；

B、添加條件AB=CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；

C、添加條件∠M=∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；

D、添加條件∠A=∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．7、D【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分式的定義：一個(gè)分式的分子與分母沒(méi)有公因式時(shí)叫最簡(jiǎn)分式，逐一判斷即可．【題目詳解】A．，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；B．，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．，不是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．是最簡(jiǎn)分式，故本選項(xiàng)符合題意．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是最簡(jiǎn)分式的判斷，掌握最簡(jiǎn)分式的定義和公因式的定義是解決此題的關(guān)鍵．8、A【分析】連接FC，根據(jù)基本作圖，可得OE垂直平分AC，由垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出．再根據(jù)ASA證明，那么，等量代換得到，利用線(xiàn)段的和差關(guān)系求出．然后在直角中利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)．【題目詳解】解：如圖，連接FC，則．，．在與中，，，，，．在中，，，，．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了作圖﹣基本作圖，勾股定理，線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，難度適中．求出CF與DF是解題的關(guān)鍵．9、A【解題分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義逐項(xiàng)分析即可.【題目詳解】A.不含分母，并且也都不含有能開(kāi)的盡方的因式，是最簡(jiǎn)二次根式，故符合題意；B.=，被開(kāi)方式含分母，不最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；C.被開(kāi)方式含分母，不最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；D.被開(kāi)方式含能開(kāi)的盡方的因式9，不最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式的識(shí)別,如果二次根式的被開(kāi)方式中都不含分母，并且也都不含有能開(kāi)的盡方的因式，像這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式.10、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，連接A′B，得到最短距離為A′B，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，即可求出A'B的值．【題目詳解】解：作出A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′，連接A′B與CD相交于M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是A′B的長(zhǎng)．

由題意：AC=BD，所以A′C=BD，

所以CM=DM，M為CD的中點(diǎn)，

易得△A′CM≌△BDM，

∴A′M=BM

由于A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，

所以A′到M的距離為500米，

A′B=2A′M=1000米．

故最短距離是1000米．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，解答時(shí)要注意應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】按照二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式即可．【題目詳解】解：．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12、y=30-4x【解題分析】試題解析：∵每小時(shí)耗油4升，

∵工作x小時(shí)內(nèi)耗油量為4x，

∵油箱中有油30升，

∴剩余油量y=30-4x.13、【分析】過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB交射線(xiàn)AB于G，作EH⊥AC于H，根據(jù)矩形的定義可得四邊形AGEH為矩形，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可得EG=EH，從而證出四邊形AGEH為正方形，可得AG=AH，然后利用HL證出Rt△EGB≌Rt△EHC，從而得出BG=HC，列出方程即可求出AG，然后根據(jù)S四邊形ABEC=S四邊形ABEH＋S△EHC即可證出S四邊形ABEC=S正方形AGEH，最后根據(jù)正方形的面積公式求面積即可．【題目詳解】解：過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AB交射線(xiàn)AB于G，作EH⊥AC于H∴∠AGE=∠GAH=∠AHE=90°∴四邊形AGEH為矩形∵AF平分∠BAC∴EG=EH∴四邊形AGEH為正方形∴AG=AH∵DE垂直平分BC∴EB=EC在Rt△EGB和Rt△EHC中∴Rt△EGB≌Rt△EHC∴BG=HC∴AG－AB=AC－AH∴AG－3=4－AG解得AG=∴S四邊形ABEC=S四邊形ABEH＋S△EHC=S四邊形ABEH＋S△EGB=S正方形AGEH=AG2=故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是正方形的判定及性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和正方形的面積公式，掌握正方形的判定及性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)、垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和正方形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．14、3【解題分析】分析：過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，根據(jù)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，可得PA=PE，PD=PE，那么PE=PA=PD，又AD=6，進(jìn)而求出PE=3.詳解：如圖，過(guò)點(diǎn)P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分別平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=6，∴PA=PD=3，∴PE=3.故答案為3.點(diǎn)睛：本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵.15、50+0.3x≤1200【分析】至多意思是小于或等于．本題滿(mǎn)足的不等關(guān)系為：制版費(fèi)+單張印刷費(fèi)×數(shù)量≤1．【題目詳解】解：根據(jù)題意，該公司可印刷的廣告單數(shù)量x(張)滿(mǎn)足的不等式為：故答案為：．16、40【分析】三角形面積=斜邊.【題目詳解】直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，三角形面積=斜邊=5=40.【題目點(diǎn)撥】掌握直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵.17、－y(3x－y)2【解題分析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可得.【題目詳解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關(guān)鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.18、【分析】由已知可得∠BAC=60°,AD為∠BAC的平分線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，則∠BAD=∠CAD=30°,DE=CD=3,易證△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6，利用等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理即可求得AB的長(zhǎng)．【題目詳解】∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC=60°,由題意知AD是∠BAC的平分線(xiàn)，如圖,過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，∴∠BAD=∠CAD=30°,DE=CD=3,∴∠BAD=∠B=30°,∴△ADB是等腰三角形，且BD=2DE=6,∴BE=AE=,∴AB=2BE=,故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線(xiàn)的性質(zhì)、含30°角的直角三角形性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟練掌握畫(huà)角平分線(xiàn)的過(guò)程及其性質(zhì)，會(huì)利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．三、解答題(共66分)19、無(wú)解【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【題目詳解】解：方程兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母，得解得經(jīng)檢驗(yàn)：不是原分式方程的根∴原分式方程無(wú)解.【題目點(diǎn)撥】此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20、（1）見(jiàn)詳解；（2）見(jiàn)詳解【分析】（1）按照垂直平分線(xiàn)的作法畫(huà)出AB的垂直平分線(xiàn)即可；（2）通過(guò)平行線(xiàn)的性質(zhì)及垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得出，然后通過(guò)ASA證明，再由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】（1）如圖（2）如圖，連接AE∵EF是AB的垂直平分線(xiàn)在和中，【題目點(diǎn)撥】本題主要考查尺規(guī)作圖及全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握垂直平分線(xiàn)的作法和全等三角形的判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）①50；②28；（2）①10.66；②12；③11；（3）我校八年級(jí)模擬體測(cè)中得12分的學(xué)生約有256人；【分析】（1）求直方圖中各組人數(shù)和即可求得跳繩得學(xué)生人數(shù)，利用百分比的意義求得m即可；（2）利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義求解即可；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可求得；【題目詳解】（1）本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為：4+5+11+14+16=50(人)；m%=1450x100%=28%，∴=28；故答案為：①50；②28；（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖得，本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，∴本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10.66，∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，12出現(xiàn)了16次，∴眾數(shù)為12，∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列后，其中處于中間位置的兩個(gè)數(shù)都為11，∴中位數(shù)為：，（3）800×32%=256人；答：我校八年級(jí)模擬體測(cè)中得12分的學(xué)生約有256人；【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義，條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖，掌握中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義，條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖是解題的關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析；（2）2【分析】（1）根據(jù)E點(diǎn)繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AD，可得AD＝AE，∠DAE＝90°，進(jìn)而可以證明△ABE≌△ACD；（2）結(jié)合（1）△ABE≌△ACD，和等腰三角形的性質(zhì)，可得∠DCE＝90°，再根據(jù)勾股定理即可求出DE的長(zhǎng)．【題目詳解】（1）證明：∵E點(diǎn)繞A點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AD，∴AD＝AE，∠DAE＝90°，∵∠CAB＝90°，∴∠DAC＝∠EAB，∵AC＝AB，∴△ABE≌△ACD（SAS）；（2）∵等腰△ABC中，AC＝AB，∠CAB＝90°，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠DCA＝∠ABE＝45°，∴∠DCE＝90°，∵BC＝6，CE＝2，∴BE＝4＝CD，∴DE＝＝2．【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是綜合運(yùn)用以上知識(shí)．23、（1），；（2）【分析】（1）先進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a的值代入求解；（2）根據(jù)分式方程的解法求解．【題目詳解】（1）原式=====當(dāng)時(shí)，原式=（2）原方程可化為：方程兩邊乘得：檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，所以原方程的解是【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值、解分式方程等運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元；（2）售完這種干果共盈利6900元．【分析】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克元，根據(jù)第二次購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的倍還多千克列方程求出x的值即可；（2）根據(jù)銷(xiāo)售總額-進(jìn)貨總額即可得答案．【題目詳解】（1）設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克元∵第二次購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的倍還多千克，∴，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解，答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克元．（2）=18900-12000（元）．答:超市銷(xiāo)售這種干果共盈利元.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．25、（1）∠BED＝2∠BFD；（2）∠BED＝3∠BFD，見(jiàn)解析；（3）∠BED＝n∠BFD．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)分別作AB的平