牛頓第二定律的綜合應用1

牛頓第二定律的綜合應用（1）失重和超重現(xiàn)象(1)不論超重、失重或完全失重，物體的重力都不變，只是“視重”改變．(2)在完全失重的狀態(tài)下，一切由重力產生的物理現(xiàn)象都會完全消失．(3)物體是否處于超重或失重狀態(tài)，不在于物體向上運動還是向下運動，而在于物體的加速度方向，只要其加速度在豎直方向上有分量，物體就會處于超重或失重狀態(tài)．（4）對失重超重的理解①從受力角度談失重和超重;對支持物的壓力，對懸掛物的拉力小于重力，為失重.對支持物的壓力，對懸掛物的拉力大于重力，為超重.②從加速度的角度談失重超重有豎直向上的加速度分量為超重，有豎直向下的加速度分量為失重.③從速度的角度談失重超重加速向上或減速向下為超重；減速向上或加速向下為失重.例1．廣州塔，昵稱小蠻腰，總高度達600米，游客乘坐觀光電梯大約一分鐘就可以到達觀光平臺．若電梯簡化成只受重力與繩索拉力，已知電梯在t＝0時由靜止開始上升，a-t圖象如圖所示．則下列相關說法正確的是()A．t＝4.5s時，電梯處于失重狀態(tài)B．5～55s時間內，繩索拉力最小C．t＝59.5s時，電梯處于超重狀態(tài)D．t＝60s時，電梯速度恰好為零解析：（1）由△v=v-0=S面積得，0-5s的過程，v增加，加速上升，為超重過程.故A錯.（2）5-55s的過程，a=0，勻速上升，故B錯.v>0,a<0，減速上升為失重，故C錯.D對.[小結]a-t圖像，圖線與橫軸圍成的面積表示速度的變化量.利用該圖像中可求各時刻的速度，可判斷各時刻速度和加速度的方向關系，可判斷各時間段的運動狀態(tài).動力學中連接體問題處理方法：整體法和隔離法整體法：各物體的加速度必相同才能作為整體，求解外力首選整體法，能整體不隔離.隔離法：各物體的加速度不一定相同，求解內力必采用隔離法.首選受力最少的物體.口訣：“知外求內，先整后隔”，“知內求外先隔后整”，“多力求解隔整交叉”.例1.如圖四個質量均為m的物塊，分別3根繩子相連，在F的拉力作用下在水平面上加速運動，求解3、4物塊間的繩子拉力T34,及2、3物塊間的繩子拉力T23.解析：“知外求內先整后隔”以整體為對象：以物塊4為對象：以34物塊為對象：[推論]無論是水平面還是斜面，無論接觸面是光滑的還是粗糙的，均遵守：例2如圖所示，粗糙水平面上放置B、C兩物體，A疊放在C上，A、B、C的質量分別為m、2m、3m，物體B、C與水平面間的動摩擦因數(shù)相同，其間用一不可伸長的輕繩相連，輕繩能承受的最大拉力為FT，現(xiàn)用水平拉力F拉物體B，使三個物體以同一加速度向右運動，則()A．此過程中物體C受重力等五個力作用B．當F逐漸增大到FT時，輕繩剛好被拉斷C．當F逐漸增大到1.5FT時，輕繩剛好被拉斷D．若水平面光滑，則繩剛斷時，A、C間的摩擦力為eq\f(FT,6)解析：（1）C受重力、壓力、支持力、繩子拉力、地面的摩擦力、A對C的摩擦力等6個力，故A錯.當繩子剛好被拉斷，T=FT，求解F，（知內求外先隔后整）.對AC物塊整體解得故B錯C對.若水平面光滑，對AC有對A有故D錯.練習1．(DP52T2)如圖所示，質量為M的斜面A置于粗糙水平地面上，動摩擦因數(shù)為μ，物體B與斜面間無摩擦．在水平向左的推力F作用下，A與B一起做勻加速直線運動，兩者無相對滑動．已知斜面的傾角為θ，物體B的質量為m，則它們的加速度a及推力F的大小為()A．a＝gsinθ，F(xiàn)＝(M＋m)g(μ＋sinθ)B．a＝gcosθ，F(xiàn)＝(M＋m)gcosθC．a＝gtanθ，F(xiàn)＝(M＋m)g(μ＋tanθ)D．a＝gcosθ，F(xiàn)＝μ(M＋m)g解析：(1)（知內求外先隔后整），對B物體具有水平向右的加速度a.豎直方向水平方向，解得，故ABD錯C對.（2）AB整體：2．(整體法與隔離法交互使用)質量為M的小車放在光滑水平面上，小車上用細線懸掛另一質量為m的小球且M＞m.用一力F水平向右拉小球，使小球和小車一起以加速度a向右運動，細線與豎直方向成α角，細線的拉力大小為T1，如圖甲所示．若用一力F′水平向左拉小車，使小球和小車一起以加速度a′向左運動時，細線與豎直方向也成α角，細線的拉力大小為T2，如圖乙所示．下列判斷正確的是()A．a′＝a，T2＝T1B．a′＞a，T2＞T1C．a′＜a，T2＝T1D．a′＞a，T2＝T1解析：（1）對甲圖小球，豎直方向水平方向整體解得.對乙圖小球，豎直方向水平方向由于M>m，所以a/>a,故ABC錯D對.動力學中圖像問題[基本思路]（1）一看“軸”，二看“線”，三看“斜率”，四看“面”（圖線與橫軸圍成的面積），五看“截距”，六看“點”（圖線交點或折點）.有意義的加以利用.（2）利用好特殊過程和特殊點.[基本策略]（1）根據(jù)實際情況（物理規(guī)律）列出與圖線對應的函數(shù)方程，整理方程用自變量表示因變量，利用好圖像和方程的對應關系求解.例3.沿固定斜面下滑的物體受到與斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度－時間圖線如圖所示．已知物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為常數(shù)，在0～5s、5～10s、10～15s內F的大小分別為F1、F2和F3，則()A．F1<F2B．F2>F3C．F1>F3D．F1＝F3解析：（1）0～5s內，加速下滑，a1=0.2m/s2,,則（2）5～10s內勻速下滑，（3）10～15s內，減速下滑，加速度大小a3=0.2m/s2,方向沿斜面向上.故BCD錯A對.例2（DP53）質量為2kg的物體靜止在足夠大的水平面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，最大靜摩擦力和滑動摩擦力大小視為相等．從t＝0時刻開始，物體受到方向不變、大小呈周期性變化的水平拉力F的作用，F(xiàn)隨時間t的變化規(guī)律如圖所示．取重力加速度g＝10m/s2，則物體在t＝0到t＝6s這段時間內的位移大小為()A．4mB．8mC．10mD．12m解析：（1）0-2S內，F(xiàn)1<fmax,物體靜止。（2）2-4s內F2>fmax,F3<<fmax,加速度a2的大小，則x=x1+x2=4m,故A對BCD錯.練習1．（DP53T1）(多選)如圖甲，一物塊在t＝0時刻滑上一固定斜面，其運動的v-t圖線如圖乙所示．若重力加速度及圖中的v0、v1、t1均為已知量，則可求出()A．斜面的傾角 B．物塊的質量C．物塊與斜面間的動摩擦因數(shù) D．物塊沿斜面向上滑行的最大高度解析：（1）0-t1過程：減速上滑，加速度沿斜面向下，大小為.t1-t2過程：加速下滑，加速度的大小，，上滑最大高度可見θ、μ、h均可求出，m無法求解，故ACD對B錯.2.(DP53T2)如圖所示為質量m＝75kg的滑雪運動員在傾角θ＝37°的直滑道上由靜止開始向下滑行的v-t圖象，圖中的OA直線是t＝0時刻速度圖線的切線，速度圖線末段BC平行于時間軸，運動員與滑道間的動摩擦因數(shù)為μ，所受空氣阻力與速度成正比，比例系數(shù)為k.設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則()A．滑雪運動員開始時做加速度增大的加速直線運動，最后做勻速運動B．t＝0時刻運動員的加速度大小為2m/s2C．動摩擦因數(shù)μ為0.25D．比例系數(shù)k為15kg/s解析：（1）v-t圖像k=a，開始a減小，v增大，最后a=0做v=10m/s的勻速運動，可見先做a減小的加速運動，最后做勻速運動，A錯.（2）t=0時，k0=a0=4m/s2，故B錯t=0時，v=0,f空=0，故C對.在勻速過程：故D錯.動力學中臨界極值問題[基本思路]找臨界點或極點，寫出臨界或極值條件，選取合適的對象受力分析列方程.[典型臨界條件]（1）接觸和脫離的臨界條件：二者間的彈力N=0，但加速度a相同.相對滑動的臨界條件：靜摩擦力達到最大，但加速度a仍相同.繩子斷裂和松弛的臨界條件：斷裂臨界T=Tmax，松弛T=0，但a仍相同.速度達到最大的臨界條件：a=o是v達到最大的臨界條件.[基本方法]（1）極限法：利用臨界條件、極值條件求解.數(shù)學法：把物理過程轉化為數(shù)學表達式，利用數(shù)學求解臨界極值.假設法：對于非此即彼兩種可能，處于假設法.接觸與脫離臨界問題例．如圖所示，質量均為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，現(xiàn)用大小等于mg的恒力F向上拉B，運動距離h時，B與A分離．下列說法正確的是()A．B和A剛分離時，彈簧長度等于原長B．B和A剛分離時，它們的加速度為gC．彈簧的勁度系數(shù)等于eq\f(mg,h)D．在B與A分離之前，它們做勻加速直線運動解析：（1）施加F前：彈簧處壓縮狀態(tài)：壓縮量（2）剛分離時a相同，NB=0，對B有F-mg=ma即a=0,豎直向下.對AB整體：設有向上彈力，則假設正確，AB分離時彈簧處于壓縮狀態(tài)，故AB錯.由題意得h=x1-x2,解得故C對.由于AB受變化的彈力作用，做變加速運動，故D錯.疊加體系統(tǒng)的臨界問題例.（多選）如圖所示，A、B兩物體的質量分別為2m、m，靜止疊放在水平地面上。A、B間的動摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5μ.設最大靜摩擦力等滑動摩擦力，重力加速度為g.現(xiàn)對A施加水平拉力F，則（）當F<2μmg時，A、B都相對地面靜止B.當F=2.5μmg時，A的加速度為C.當F>3μmg時，A相對B滑動D.無論F為何值，B的加速度不會超過0.5μg.解析：AB間最大靜摩擦力fAB=2μmg,B與地面間最大靜摩擦力fB地=1.5μmg.由于fAB>fB地,則B相對地面滑動前AB均是相對靜止的.AB整體剛要相對地面滑動時，F(xiàn)=fB地=1.5μmg，即AB都相對地面靜止，故A錯.找臨界：AB剛發(fā)生相對滑動時，f=fAB=2μmg，選對象：對B有對AB整體求解外力：即時，AB一起向右滑動，當F>3μmg時，AB發(fā)生相對滑動，故C對.由于F=2.5μmg<3μmg，AB一起加速運動，整體故B對.對B有，當fAB=2μmg時B的加速度a最大，為am=0.5μg.故D對.[變形]當F作用在B上時，AB發(fā)生相對滑動時F的最小值？數(shù)學方法求極值問題例．如圖所示，一質量為m＝0.4kg的小物塊，以v0＝2m/s的初速度，在與斜面成某一夾角的拉力F作用下，沿斜面向上做勻加速運動，經t＝2s的時間物塊由A點運動到B點，A、B之間的距離L＝10m．已知斜面傾角θ＝30°，物塊與斜面之間的動摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),3).重力加速度g取10m/s2.(1)求物塊加速度的大小及到達B點時速度的大?。?2)拉力F與斜面夾角多大時，拉力F最?。坷的最小值是多少？數(shù)學公式的應用令則數(shù)學公式的應用令則.解得設F與木板夾角為α時，F(xiàn)最小.垂直斜面方向：沿斜面方向：，,整理得，設即則當α=300時F最小.最小值練習1．(多選)將一個質量為1kg的小球豎直向上拋出，最終落回拋出點，運動過程中所受阻力大小恒定，方向與運動方向相反．該過程的v-t圖象如圖所示，g取10m/s2.下列說法中正確的是()A．小球所受重力和阻力之比為5∶1B．小球上升過程與下落過程所用時間之比為2∶3C．小球落回到拋出點時的速度大小為8eq\r(6)m/sD．小球下落過程中，受到向上的空氣阻力，處于超重狀態(tài)解析：（1）0-2s上升過程，,2s后下降過程：解得f=2N,a2=8m/s2,mg:f=5:1,故A對，由于下降過程a2向下，處于失重狀態(tài)，故D錯.下降時間和落回拋出點的速度：故B錯C對.2.（連接體問題）如圖所示，滑輪A可沿傾角為θ的足夠長光滑軌道下滑，滑輪下用輕繩掛著一個重為G的物體B，下滑時，物體B相對于A靜止，則下滑過程中()A．B的加速度為gsinθ B．繩的拉力為eq\f(G,cosθ)C．繩的方向保持豎直 D．繩的拉力為G解析：（1）AB整體：故A對BCD錯.對B受力如圖，設繩子拉力T與垂直斜面方向夾角為α.沿斜面方向：垂直斜面方向解得即繩子沿垂直斜面方向，故C錯。繩子拉力故BD錯.3.（接觸臨界問題）如圖所示，水平地面上有一車廂，車廂內固定的平臺通過相同的彈簧把相同的物塊A、B壓在豎直側壁和水平的頂板上．已知A、B與接觸面間的動摩擦因數(shù)均為μ，車廂靜止時，兩彈簧長度相同，A恰好不下滑，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.現(xiàn)使車廂沿水平方向加速運動，為保證A、B仍相對車廂靜止，則車廂()A．速度可能向左，加速度可大于(1＋μ)gB．加速度一定向右，不能超過(1－μ)gC．加速度一定向左，不能超過μgD．加速度一定向左，不能超過(1－μ)g解析：（1）AB靜止時，受力如圖，A受力如圖，彈簧處于壓縮狀態(tài).三者相對靜止，彈簧形變不變，彈力不變，，所以B受力如圖.當三者水平加速運動時，欲使A與車廂相對靜止，,即NA不能減小，欲加速運動，Kx不變，必變化，且增大，故加速度向右，由題意加速運動得，必向右運動，故ACD錯B對.加速向右運動時，對B有故B對.4．(2019·全國卷Ⅲ)(多選)如圖(a)，物塊和木板疊放在實驗臺上，物塊用一不可伸長的細繩與固定在實驗臺上的力傳感器相連，細繩水平．t＝0時，木板開始受到水平外力F的作用，在t＝4s時撤去外力．細繩對物塊的拉力f隨時間t變化的關系如圖(b)所示，木板的速度v與時間t的關系如圖(c)所示．木板與實驗臺之間的摩擦可以忽略．重力加速度取10m/s2.由題給數(shù)據(jù)可以得出()A．木板的質量為1kgB．2s～4s內，力F的大小為0.4NC．0～2s內，力F的大小保持不變D．物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)為0.2解析：（1）0-2s,木板和物塊均靜止，物塊f摩擦=f,對木板：F=f摩擦=f,f增大，F(xiàn)增大，故C錯.（2）4-5s木板減速運動，物塊靜止，對木板：f摩=Ma2,a2=0.2m/s2,f摩=f=0.2N解得M=1kg,故A對.（3）2-4s木板加速，物塊靜止，對木板：F-f摩=Ma1,a1=0.2m/s2,f摩=f=0.2N,解得F=0.4N.故B對.（4）雖然知道物塊的滑動摩擦力，但不知物塊的質量m，故無法求解μ，故D錯.5．(多選)在一東西向的水平直鐵軌上，停放著一列已用掛鉤連接好的車廂．當機車在東邊拉著這列車廂以大小為a的加速度向東行駛時，連接某兩相鄰車廂的掛鉤