2021屆高考數(shù)學(xué)數(shù)列說課稿

說題教案

說題流程

[-、試題內(nèi)容分析：1.題目來源及考查目標(biāo)

2.題目的條件和結(jié)論

3.題目價(jià)值及數(shù)學(xué)思想方法

《二、學(xué)情分析及對策：1.難度分析

2.題意及思路分析

3.教法設(shè)想及學(xué)法指導(dǎo)

三、試題拓展及變化：1.題目推廣及反思

2.數(shù)列的預(yù)測

一、試題內(nèi)容分析

1、選題來源及考查目標(biāo)

原題：已知數(shù)列｛a",｛bj-滿足:a】=E=J=

Lcn=an+1-an,Cn+1=4%,nCN*.

Dn+2

(1)若｛bn｝為等比數(shù)列，公比q>0,且b]+b2=6b3,求q的

值及數(shù)列｛a"的通項(xiàng)公式：

(2)若｛、｝為等差數(shù)列，公差d>0,,證明：C1+C2+C3+

...+cn<1+—,nGN*.

本題是2020年新高考浙江卷數(shù)學(xué)卷第二十題，分值15分，考查

等差數(shù)列、等比數(shù)列等基礎(chǔ)知識，同時(shí)考查數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等素

養(yǎng)。

2、題目的條件與結(jié)論

題干雖然簡短明了，反而更加考查了學(xué)生的閱讀理解和轉(zhuǎn)換能力,

題中第一問求取公比、數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要學(xué)生具備扎實(shí)的數(shù)列基

礎(chǔ)知識和基本技能，回歸課本。第二問難度加大，需要對題目信息進(jìn)

行變形整合，利用累乘法或者變形構(gòu)造常數(shù)列來表示數(shù)列，考察基本

功和數(shù)學(xué)思維，一題多法，需要學(xué)生在數(shù)列方面具備良好的知識儲備

和遷移能力，才能完成本題的證明。

3、題目的價(jià)值及數(shù)學(xué)思想方法

著重考查數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式、數(shù)列的基本性質(zhì)等基本內(nèi)

容，注重?cái)?shù)列與不等式的綜合，強(qiáng)調(diào)通性通法；重考查學(xué)生的邏輯推

理與數(shù)學(xué)運(yùn)算，考查特殊與一般的辯證思考，給不同能力水平的學(xué)生

提供區(qū)分度。

二、學(xué)情分析及對策

1、難度分析

本題主要考查數(shù)列求通項(xiàng)公式，等差數(shù)列和等比數(shù)列的基本量的

運(yùn)算，以及和式不等式的證明問題。該題目設(shè)立了兩問，第一問較第

二問而言，難度會低些，但是也不是很好拿分，它考查了轉(zhuǎn)化與化歸

思想，整體思想，方程思想，累加法求通項(xiàng)公式，裂項(xiàng)相消求和，需

要學(xué)生掌握很扎實(shí)的數(shù)列基本應(yīng)用方法，第二問也需要學(xué)生能夠敏銳

的觀察題干的式子對式子變形，以及邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，

既可以直接題干式子利用累乘法化簡，也能對式子靈活構(gòu)造常數(shù)列，

則可簡化運(yùn)算，從而利用裂項(xiàng)相消法，進(jìn)而結(jié)合放縮法證明不等式，

本題屬于綜合性較強(qiáng)的偏難題目。

2、題意及思路分析

數(shù)列的考查以等差與等比數(shù)列的綜合為主，根據(jù)條件可利用基本

量法進(jìn)行計(jì)算，得到相關(guān)數(shù)列的首項(xiàng)及公差（公比），求得數(shù)列的通

項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和；也可以利用數(shù)列的相關(guān)性質(zhì)求解其數(shù)列的前n項(xiàng)

和。數(shù)列的求和主要是等差、等比數(shù)列的求和及裂項(xiàng)相消法求和與錯(cuò)

位相減法求和，本題中利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，然后利用b]二

1,d>0證明不等式成立。

3、教法設(shè)想及學(xué)法指導(dǎo)

第一問中，根據(jù)b]+b2=6b3及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式建立方程,

求得公比q的值，從而可得Cn+i=4Cn，,得出數(shù)列｛7｝是等比數(shù)列，

結(jié)合J=1求得其通項(xiàng)公式，然后利用累加法求得數(shù)列缶4通項(xiàng)公式;

第二問中，我會引導(dǎo)學(xué)生從我們常做的數(shù)列不等式證明題中尋

找方向，回顧我們常用的方法比如放縮法，放縮法的本質(zhì)在于將不易

求出的數(shù)列結(jié)合其自身特點(diǎn)利用不等式性質(zhì)縮放到一個(gè)易于求和的

數(shù)列里面。反向思考拋出問題：

①題干中如何能夠得到求q的相關(guān)方程？

②數(shù)列通項(xiàng)式該怎樣得到結(jié)論中的an?

③累加法累乘法需要注意些什么？

④常見的數(shù)列里證明不等式類型有哪些？

⑤數(shù)列求和方法有哪些，他們分別是以怎樣的形式出現(xiàn)的？

⑥如何來構(gòu)造出裂項(xiàng)相消法數(shù)列求和的式子？

⑦所給信息該如何轉(zhuǎn)換變形為和結(jié)論中Cn相關(guān)的表達(dá)式？

用兩種方法來探索求解，鼓勵(lì)學(xué)生對式子觀察變形，方法一可由

Cn+1=捍7,對式子利用累乘法得7=鬻幺，結(jié)合題干信息得到的

b2ble1=1+d表示出來并進(jìn)行變形處理Cn=岑廣^-=岑6-

r^-)；方法二可先將式子Cn+1=抖-Cn變形成Cn+ibn+2=再左右

Dn+10n+2

兩邊同時(shí)乘以bn+i得到Cn+ibn+2bn+i=bgibn%觀察式子構(gòu)造出一

個(gè)以1+d為常數(shù)的常數(shù)列｛bn+ibn7｝,進(jìn)而表達(dá)出件，根據(jù)

bnbn+l

等差數(shù)列的特點(diǎn)進(jìn)而轉(zhuǎn)化，最終再利用裂項(xiàng)相消法，在求和時(shí)相消放

1

縮得到C]+c2+c3+...+cn<(1—),n6N*.即可得證。

。bn+l

三、試題拓展及變化

1、題目推廣及反思

在①nan+i=3(n+l)an；②an+i=3an-2;③an+i-3an=

3計(jì)1,這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問題中，并解答該問題。

已知數(shù)列｛aQ中，a1=3,滿足，求數(shù)列缶工的前n項(xiàng)和S”

數(shù)列大題中求通項(xiàng)公式和求數(shù)列和是很常見的數(shù)列題型，在最近

的高三模擬考試題第17題(如上)就有出現(xiàn)，它從常規(guī)題出發(fā)，先易

后難，與此次說題的題目一樣注重基礎(chǔ)知識的應(yīng)用，在應(yīng)用基礎(chǔ)方法

時(shí)還需要對信息進(jìn)行變形整合，來構(gòu)造新數(shù)列解決通項(xiàng)公式，與之不

同的是數(shù)列求和時(shí)采用的是錯(cuò)位相減法，將所學(xué)知識能夠綜合性的應(yīng)

用。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)我們要關(guān)注公式、定理的推導(dǎo)過程和其中包含的思維方

法，這樣面對基礎(chǔ)題和變式題時(shí)才能靈活應(yīng)用，舉一反三?；A(chǔ)題型

和方法，思維和能力，這是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。高考數(shù)學(xué)題型每年都會

穩(wěn)中求變，我們在平常的學(xué)習(xí)中要注意解題思想和方法，但更要挖掘

題目背后的思維邏輯，強(qiáng)化數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)，才能在面對創(chuàng)新題和綜

合題時(shí)能夠抽絲剝繭，利用數(shù)學(xué)思維破解難題，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績快

速提升。

2、數(shù)列題的預(yù)測

對數(shù)列的研究源于現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)生活的需要，它是高中數(shù)學(xué)里很重要

的知識板塊。結(jié)合歷年來的高考真題，數(shù)列仍舊會”起點(diǎn)低、坡度緩、

層次多、區(qū)分