2021屆高考數(shù)學(xué)全真模擬卷04（原卷版）

2021年新高考數(shù)學(xué)一模模擬試卷（四）

一、單選題（共40分）

1.（本題5分）已知集合A={xeZ|—2<xK5},8={x|（x-2）（x-5）W（）},則ACB=

（）

A.{2,3,4}B.{2,3,4,5}C.{^|2<x<5}D.{x|2<x<5}

1-7；

2.（本題5分）i是虛數(shù)單位，若萬w=a+則〃〃的值是（）

A.-15B.-3C.3D.15

3.（本題5分）已知平面向量公，人滿足）=（1,2）,a-h=（4,5）,Z=（x,3）,若

（2a+B）//c,則無為（）

A.-1B.-2C.-3D.-4

4.（本題5分）設(shè)隨機變量小□N（〃,1）,函數(shù)/（尤）=d+2%—J沒有零點的概率是0.5,

則P（O<JK1）=（）

附：若4口N（〃,b2）,則P（4—b<XW〃+cr）a0.6826,

P（〃—2cr<X<//+2cr）?0.9544.

A.0.1587B.0.1359C.0.2718D.0.3413

5.（本題5分）已知等差數(shù)列{4}的前〃項和為5“，滿足sin（4—l）+2a4—5=0,

5畝（仆一1）+2%+1=0,則下列結(jié)論正確的是（）

A.S]]=11,Q4<08B.S]]=11,

C.工1=22,g<qD.&]=22,%>4

6.（本題5分）在探索系數(shù)A,co,S,力對函數(shù)>=Asin（0x+0）+O（A>O,@>O）

圖象的影響時，我們發(fā)現(xiàn)，系數(shù)A對其影響是圖象上所有點的縱坐標伸長或縮短，通常

稱為“振幅變換”；系數(shù)/對其影響是圖象上所有點的橫坐標伸長或縮短，通常稱為“周

期變換”；系數(shù)。對其影響是圖象上所有點向左或向右平移，通常稱為“左右平移變換”；

系數(shù)6對其影響是圖象上所有點向上或向下平移，通常稱為“上下平移變換”.運用上述四

種變換，若函數(shù)〃x）=sinx的圖象經(jīng)過四步變換得到函數(shù)g（x）=2sin12x-（1+l的

IT

圖象，且已知其中有一步是向右平移耳個單位，則變換的方法共有（）

A.6種B.12種C.16種D.24種

o「11

7.（本題5分）若函數(shù)/（x）="z—廠+21nx在-y,e上有兩個零點，則實數(shù)〃?的取值

|_e_

范圍為（）

A.（1,，-2]B.4H—^-,e2—2

（1

C.1,4+—D.[l,+oo）

\e_

22

8.（本題5分）已知雙曲線「―1=1（。＞0,匕＞0）的左，右焦點分別為《，工，點尸在雙

6rb“

曲線的左支上，P用與雙曲線的右支交于點。，若UPFQ是以NP6Q為直角的等腰直

角三角形，則該雙曲線的離心率是（）

A.72B.2C.75D.g

二、多選題（共20分）

9.（本題5分）下列說法正確的是（）

冗

A.“x=7”是“tanx=1”的充分不必要條件

4

B.命題P：“若。＞%,則由？＞加？，，的否定是真命題

C.命題“玉（）eR,%（）+—22”的否定形式是“VxeR,x+—＞2"

D.將函數(shù)〃x）=cos2x+x的圖象向左平移十個單位長度得到g（x）的圖象，則g（x）

的圖象關(guān)于點對稱

10.（本題5分）已知a,6表示兩條不同的直線，a,￡表示兩個不同的平面，那么下列

判斷正確的是（）

A.若a_La,a_L力，則a〃6

B.若。-L￡,a±afa/thfbap，則初/

C.若al/b,bX.a則。_La

2

D.若〃〃a,bua,則a//。

11.（本題5分）關(guān)于雙曲線C：三-二=1，下列說法正確的是（）

45

22

A.該雙曲線與雙曲線匕—土=1有相同的漸近線

54

B.過點尸（3,0）作直線/與雙曲線。交于若|AB|=5,則滿足條件的直線只有

一條

C.若直線/與雙曲線。的兩支各有一個交點，則直線/的斜率kw-彳，彳

I22J

D.過點P。,2）能作4條直線與雙曲線。僅有一個交點

12.體題5分）已知直線y=-x+2分別與函數(shù)y=g/和）=In（2x）的圖象交于點

A6,y）,Ww，%），則<）

B

A.ex'+eX2>2e-書邛

Inx..?

Lx

C.-——+x2Inx2>0D.e'+ln（2j^）＞2

不

三、填空題（共20分）

13.（本題5分）若VJC>0,不等式lnx+2+@N伙a>0）恒成立，則2的最大值為

xa

14.（本題5分）在中，已知AC=1,NA的平分線交6C于。，且AO=1,

BD=叵,則口45c的面積為.

15.（本題5分）平面直角坐標系xQy中，拋物線C：V=8x的焦點為尸，“是。上

的點，若△OFM的外接圓E與。的準線相切，則圓E的面積為.

16.（本題5分）如圖，位于山西省朔州市應(yīng)縣佛宮寺內(nèi)的釋迦塔，俗稱應(yīng)縣木塔，是我

國現(xiàn)存最高最古老的木結(jié)構(gòu)塔式建筑，木塔頂部可以近似地看成一個正八棱錐，其側(cè)面

和底面的夾角大小為30°，則該正八棱錐的高和底面邊長之比為.（參考數(shù)據(jù)：

tan22.5°=0—1）

3

四、解答題（共70分）

17.（本題10分）在口48。中，角A,B,。所對的邊分別為。，匕，。，且

>/3a2+y/3c2=y[3b2-2ac.

（1）求sin8；

（2）若a=5b=2,求CIABC的面積.

18.（本題12分）設(shè)數(shù)列｛6,｝的前〃項和為S,,已知邑=3,%+|=S“+l（〃eN）

（1）求數(shù)列｛%｝的通項公式；

（2）設(shè)a=7----二不，記數(shù)列｛瓦｝的前〃項和為求證：Tn<1.

19.（本題12分）某士特產(chǎn)超市為預(yù)估2021年元旦期間游客購買土特產(chǎn)的情況，對2020

年元且期間的90位游客購買情況進行統(tǒng)計，得到如下人數(shù)分布表.

購買金額（元）[0,15)[15,30)[30,45)[45,60)[60,75)[75,90)

人數(shù)101520152010

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2x2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認為購買金額是否少于

60元與性別有關(guān).

不小于60元小于60元合計

男40

女18

合計90

（2）為吸引游客，該超市推出一種優(yōu)惠方案，購買金額不少于60元可抽獎3次，每次

中獎概率為P（每次抽獎互不影響，且P的值等于人數(shù)分布表中購買金額不少于60元

的頻率），中獎1次減5元，中獎2次減10元，中獎3次減15元若游客甲計劃購買80

元的土特產(chǎn)，請列出實際付款數(shù)X（元）的分布列并求其數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù):

4

n(ad-bc)2

K2n=a+b+c+d

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

附表:

2

P(K>k.)0.1500.1000.0500.0100.005

%2.0722.7063.8416.6357.879

20.（本題12分）如圖，在三棱柱ABC-44G中，側(cè)面AB4A和8CG4都是正方

形，平面AB441平面BCC[B],D,E分別為AC