2021屆高考數(shù)學(xué)理（全國統(tǒng)考版）二輪驗收仿真模擬卷(十一)

高考仿真模擬卷（十一）

（時間：120分鐘；滿分：150分）

第I卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符

合題目要求的.

1.已知集合人={加=迎，B={A-||<2'<4[,則（[R4）nB等于（）

A.{x\~l<x<2}B.{x\~l<x<0}

C.{x|x<l）D.{x|—2<x<0}

2.復(fù)數(shù)2=言+3迨為虛數(shù)單位）的模為（）

A.6B.2

C.26D.3

3.已知p：雙曲線C為等軸雙曲線；0雙曲線C的離心率為啦，則〃是q成立的（）

A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

X

[4—2~9XWO,

4.己知函數(shù)/（x）=,、八則歡8））等于（）

[Iog2-V,X0,

A.-1B.—2

C.—3D.-4

5.高三（3）班共有學(xué)生56人，座號分別為1,2,3,…，56,現(xiàn)根據(jù)座號，用系統(tǒng)抽樣的

方法，抽取一個容量為4的樣本.已知3號、17號、45號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一

個同學(xué)的座號是（）

A.30B.31

C.32D.33

6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的y值為4,則輸入的實數(shù)x的值為（）

［開始)

/輸入工/

|尸匕+11||尸％|

/輸出y/

[)

A.2B.1或一5

C.I或2D.-5或2

7.在aABC中，AB=4,AC=2,/BAC=60°,點。為BC邊上一點，且D為BC邊

上靠近C的三等分點，則成?病=()

A.8B.6

C.4D.2

8.已知函數(shù)y=/(x)的定義域為{x|xWR且xWO},且滿足/(x)+火一x)=0,當(dāng)x>0時，火x)

=lnx-x+1,則函數(shù)y=?x)的大致圖象為()

9.一錐體的三視圖如圖所示，則該棱錐的最長棱的棱長為()

A.V33B.V17

C.V41D.^/42

10.設(shè)數(shù)列｛“”｝滿足：“|=1,。2=3,且2次1”=(〃—1)斯-]+(〃+1)“"+],則"20的值是()

A21「22

A丐Bg

謂D與

11.已知命題：①函數(shù)y=2，(一IWxWl)的值域是代，2]；

②為了得到函數(shù)產(chǎn)sin(2x—3的圖象，只需把函數(shù)產(chǎn)sin2x圖象上的所有點向右平移;

個單位長度;③當(dāng)〃=0或〃=1時，幕函數(shù)尸x"的圖象都是一條直線;④已知函數(shù)段)=[10g2X|，

若且式a)=/S),則"=1.其中正確的命題是()

A.①③B.①④

C.①③④D.①②③④

12.已知過拋物線C：)2=以焦點的直線交拋物線C于P,Q兩點，交圓/十/一級=0

14

于M,N兩點，其中P,M位于第一象限，則命十氤的值不可能為()

A.3B.4

C.5D.6

題號123456789101112

答案

第n卷

二、填空題：本題共4小題，每小題5分.

13.在數(shù)列｛4"｝中，己知6Z]=1,即+1=—..,記S為數(shù)列｛%｝的刖n項和,則$2017

a“-r1n

14.設(shè)〃=「sinxdx,則二項式(5一；)的展開式中的常數(shù)項是.

,o

15.直三棱柱A8C-A由Ci中，ZABC=90°,4h=2,設(shè)其外接球的球心為O,已知三

棱錐O-ABC的體積為1,則球。表面積的最小值為.

16.已知函數(shù)式x)=2(x+l),g(x)=x+lnx,A,B兩點分別為八x),g(x)的圖象上的點，且

始終滿足A,B兩點的縱坐標(biāo)相等，則A,8兩點間的最短距離為.

三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,設(shè)m—

(2cos(石+A),cos2A-cos2B),〃=(1,c°s(w"—4J)，且加〃

(1)求角8的值;

（2）若△ABC為銳角三角形，且4=亍，外接圓半徑R=2,求△ABC的周長.

18.（本小題滿分12分）如圖，已知△40B中，ZAOB=~Y，NBAO

n

=y,48=4,。為線段AB的中點.若△AOC是aAOB繞直線4。旋

轉(zhuǎn)而成的.記二面角B-AO-C的大小為6.

（1）當(dāng)平面COOJ-平面408時，求6的值；

（2）當(dāng)。Gy,千時，求二面角C-OD-B的余弦值的取值范圍.

19.（本小題滿分12分）某校高二年級共有1600名學(xué)生，其中男生960名，女生640名.該

校組織了一次滿分為100分的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平模擬考試.根據(jù)研究，在正式的學(xué)業(yè)水平考試中，

本次成績在［80,100］的學(xué)生可取得A等（優(yōu)秀），在［60,80）的學(xué)生可取得B等（良好），在［40,

60）的學(xué)生可取得C等（合格），不到40分的學(xué)生只能取得。等（不合格）.為研究這次考試成績

優(yōu)秀是否與性別有關(guān)，現(xiàn)按性別采用分層抽樣的方法抽取100名學(xué)生，將他們的成績按從低

到高分成［30,40）、［40,50）、［50,60）、［60,70）、［70,80）、［80,90）、［90,100］七組加以

統(tǒng)計，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

(1)估計該校高二年級學(xué)生在正式的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中成績不合格的人數(shù);

(2)請你根據(jù)已知條件將下列2X2列聯(lián)表補充完整.并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“該校

高二年級學(xué)生在本次考試中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀總計

男生a=12b=

女生c=d=34

總計H=100

n(ad—be)2

(a+h)(c+d)(〃+c)(h+d)

P(K曲0.150.100.05

k。2.0722.7063.841

20.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)八x)=ar2-lnx+13eR).

⑴求函數(shù)yu)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)8(工)=混一e'+3,求證：段)>8(九)在(0,+8)上恒成立.

21.(本小題滿分12分)已知&-2,0),8(2,0)為橢圓C的左，右頂點，F(xiàn)為其右焦點,

P是橢圓C上異于A,B的動點，AAPB面積的最大值為2小.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若直線AP的傾斜角為子，且與橢圓在點B處的切線交于點D,試判斷以BD為直徑

的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明.

請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.

22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

fx=-1+cosa

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線Ci的參數(shù)方程為(a為參數(shù))，以原點。為極

[y=sina

點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線/的極坐標(biāo)方程為p(cos。+依出9)=-2也為

實數(shù)).

(1)判斷曲線G與直線/的位置關(guān)系，并說明理由；

(2)若曲線G和直線/相交于A,B兩點,且|A8|=啦，求直線/的斜率.

23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

設(shè)函數(shù)%)=,+3|一僅一1|.

(1)解不等式式箝20;

(2)若兀v)+2|x-1|)機對任意的實數(shù)x均成立，求m的取值范圍.

高考仿真模擬卷(十一)

1.解析：選B.因為A={x|y=5}={x|x20},所以[R4={4r<0}.又={x]

-l<r<2},所以([R/l)CB={x|-l<x<0}.

&力,RK-ir.A.3+i.(3+i)(1-i)4—2i

2.解析：選C.由題意知，z=7T-+3i=——7——7——+3i=—r-+3i=2-i+3i=2

1+1(1十1)(Li)2

+2i,所以|z|=2，i

3.解析：選C.根據(jù)等軸雙曲線的定義可知應(yīng)為充要條件.

4.解析：選D.依題意得，犬8)=-log28=—3<0,4(8))=/(—3)=4—2一(-3)=-4.

5.解析：選B.抽取容量為4的樣本，則要將總體分為4組，每組有14人，由題意可知

抽取的座號分別為3,17,31,45.

|x+l|,x<l,

6.解析：選D.法一：由程序框圖，得)=:、.、若y=4,

2',

x<\,卜》1,

則有或

卜+1|=43=4,

解得x=—5或x=2.

法二：選項代入驗證法，若x=2,則輸出y值為4,故排除B；若》=一5,則輸出y值為

4,排除A、C,選D.

,—?—?—?1—?—?1―?1—?—?1-?2-*,

7.解析：選A.因為4￡>=C￡)+AC=gC5+AC=143—wAC+AC=gAB+]AC,

_-?-?|-?,2-*■-168

所以484。=養(yǎng)廳+養(yǎng)84。=亨+§=8.

8.解析：選A.函數(shù)y=/(x)的定義域為{x|x￡R且xNO},且滿足於)十/(一x)=O,所以兀r)

為奇函數(shù)，故排除C、D,又7(e)=l—e+lV0,所以(e,人e))在第四象限，排除B.

9.解析：選C.依題意，題中的幾何體是四棱錐E-ABBiA，如圖5G

所示(其中ABCD-A^C^是棱長為4的正方體，GE=1),

^/32+42+42

=屈，￡A1=A/12+42+42

22AB

=4，E8=W+42=5,EB,^1+4=VT7,AB=BBl^BiAl

=44=4,因此該幾何體的最長棱的棱長為何.

10.解析：選D.因為2叫=(〃-1)斯-什(〃+1)&+|,所以數(shù)列｛〃%｝是以m=1為首項,

2a2—“1=5為公差的等差數(shù)列，所以20a20=1+5X19=96,所以為0=看.

11.解析：選B.①：由兀0=2、在R上單調(diào)遞增可知①正確；②：應(yīng)向右平移看個單位長

度,故②錯誤；③：當(dāng)〃=0時，y=/的圖象應(yīng)為直線y=l去掉點(0,1),故③錯誤；④：

因為“Wb,所以log2a=-log2〃，Iog2“+log26=0，log2(ab)=0,ab—1,故④正確.所以正確

的命題為①④，故選B.

12.解析：選A.作圖如下：

由圖可得，可設(shè)|PF|=n?,\QF\-n,

則|PM=機-1，\QN\=n~\,

11o

因為y2=4x,所以p=2,根據(jù)拋物線的常用結(jié)論，有*+2="=1，

所以大=1，

則m-\-n=mn,

所以」1-+4/-=—1*—+4」一

4"十刀一5

=4，〃+〃—5,

mn-（加+〃）+1

又因為（4團+〃>1=（4機+"）（土+5）=4+粵+賓+125+2等專

得4m+〃29,所以4m+〃一524,

則兩+兩的值不可能為3,答案選A.

13.解析：由。］=1,得。2=_2,的=-2,。4=1，。5=-2,46=-2,

3

-+

所以數(shù)列｛斯｝是以3為周期的周期數(shù)列,所以S20曾=672><（0+42+的）+0=672X2

=-1007.

答案：一1007

14.解析：由題意得，a=/"sinxcLr=（-cosx）|"0=2,所以二項式（2%一：）的展開式的通

-r

項是Tr+1=cW-（-9'=或?26-?（-l）f令6-2r=0,得r=3,故二項式（級一5）

6

的展開式中的常數(shù)項是一出X23=-160.

答案：一160

15.解析：如圖，在RtZXABC中，設(shè)AB=c,BC=a,則AC=yja2+c2.

分別取AG，4c的中點Oi，?！眲tO”。2分別為RtZ\A|B】G和Rt

△A8C外接圓的圓心，

連接。1。2,取。1。2的中點。，則。為三棱柱外接球的球心.

連接OA,則OA為外接球的半徑，設(shè)半徑為R.因為三棱錐O-ABC

的體積為1，

即VOABC=]X(彳)X1=1,

所以“c=6.在RtAOOoA中，可得芥=（竽）?+（竽）=（也耳）+1=勺￡+1,

所以5球衣=4"/?2=4兀(^^-+1)2431(華+1)=16”,

當(dāng)且僅當(dāng)a=c時等號成立,

所以球0表面積的最小值為16n.

故答案為16n.

答案：16五

16.解析：不妨設(shè)A（加，a）,B（n,a）（n>0）9

則2(m+\)=a,得m=^—1,又n+\nn—a,則|A8|=|m一川=〃+1=

nIn〃一

2~~+1

設(shè)F（〃）=?一號?+1（"〉。），則尸（"）=/一2=片/，令尸'（〃）=0,得〃=1,故當(dāng)〃e（0,

33

1）時，F(xiàn)'（,7）＜0；當(dāng)〃W（l,+8）時，尸（〃）＞0,所以"〃）min=F（l）=i,所以所以HE

的最小值為|.

3

答案：5

17.解：(1)由f#cos2A—cos2B

=2cos6~+A

-A,

即2sin2B-2sin2A

=2(jcos2A—|sin2>4^,

-v/3H2n

化簡得sin5=與，故5=9或亍.

JT115冗

(2)易知B='y,貝IJ由A=7，得C=九一(A+5)=~jy

cihc兀l兀l5n

由正弦定理而^=金革=而7；=2/?,得。=4sin彳=2地，/?=4sin丁=2小，c=4sin彳亨

=4sin（：+卷）=4X（乎X乎+京野優(yōu)+啦,

所以△ABC的周長為優(yōu)+2小+3啦.

18.解：（1）如圖，以O(shè)為原點，在平面OBC內(nèi)垂直于0B的產(chǎn)

直線為x軸，0B,。4所在的直線分別為y軸，z軸建立空間直角火

坐標(biāo)系Qxyz,則A（0,0,2小），8（0,2,0）,￡＞（0,1,?。珻（2sin\\

。,2cos0,0）./：

設(shè)%=（My,z）為平面C。。的一個法向量，//彳\

7iOC=0,fxsinJ+ycos9=0,

由r得「/

[nrOD=0,〔）'+小z=0，

z=sin。,則町=（小cos。,一小sin夕，sin夕）.

因為平面A08的一個法向量為〃2=（1，0,0）,由平面CODJ_平面A08得町?〃2=0，

所以cos。=0,即9=為

（2）設(shè)二面角C-OD-B的大小為a,

JI

由⑴得當(dāng)0=了時，cosCt=0；

當(dāng)?！陚鳎鰰r，tan9W一小，

孫〃2小COSe

C0S川〃21=產(chǎn)肅萬

二小，

^J4tan2^+3*

故一里Wcos。<0.綜上，二面角C-OZXB的余弦值的取值范圍為一坐，0.

19.解：(1)設(shè)抽取的100名學(xué)生中，本次考試成績不合格的有x人，根據(jù)題意得x=100X口

-10X(0.006+0.012X2+0.018+0.024+0.026)]=2.

據(jù)此估計該校高二年級學(xué)生在正式的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試中成績不合格的人數(shù)為2俞XI

600=32.

(2)根據(jù)已知條件得2X2列聯(lián)表如下:

\數(shù)學(xué)成數(shù)學(xué)成績

總計

績優(yōu)秀不優(yōu)秀

男生。=128=4860

女生c=6d=3440

總計1882100

e上,100X(12X34-6X48)2

因為K=----……c---------70.407<2.706,

OUA4UXloXcZ

所以沒有90%的把握認(rèn)為“該校高二年級學(xué)生在本次考試中數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”.

20.解：⑴由于段)=癥—lnx+l(aWR),

,,12ax2—1

故/(x)=2ax-^=---(x>0).

①當(dāng)a<0時，/'(x)<0在(0,+8)上恒成立，

所以/(X)在(0,+8)上是單調(diào)遞減函數(shù).

②當(dāng)。>0時，令/(x)=0,得尤=\化.

當(dāng)x變化時，/'(x),./(X)隨x的變化情況如下表：

3'+8)

X,也)也

f(X)—0+

於)極小值

由表可知，7U)在(0,、閨上是單調(diào)遞減函數(shù),

在h/S，+8)上是單調(diào)遞增函數(shù)?

綜上所述，當(dāng)&W0時，7(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+8),無單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)。>0時,

J(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(o,、閨，

單調(diào)遞增區(qū)間為+8).

(2)證明：/(X)—以工)=〃/—Inx+1—or2+e"—3=e'—In1一2,

令尸(x)=e"一Inx—2a>0),要證?x)>g(x),只需證F(x)>0.

尸(x)=e‘一；，由指數(shù)函數(shù)及幕函數(shù)的性質(zhì)知，尸(的=，一:在(0,+8)上是增函數(shù).

又產(chǎn)(l)=e-l>0,F'(；)=/一3<0,

所以尸

尸(x)在Q,1)內(nèi)存在唯一的零點，也即9(x)在(0,+8)上有唯一的零點.

設(shè)尸(x)的零點為t,

則尸⑺="9=0,

即1)，

由P(x)的單調(diào)性知，

當(dāng)xG(0,。時，戶(力〈尸⑺=0,F(x)為減函數(shù);

當(dāng)x6Q,+8)時，F(xiàn)'(x)>F(t)=0,F(x)為增函數(shù).

所以當(dāng)x>0時，F(xiàn)(x)^F(t)—e'—\nf—2=y—ln^7—2=y+r—2>2—2=0,當(dāng)且僅當(dāng)f=l

時，等號成立.又故等號不成立.所以F(x)>0,即/U)>g(x)在(0,+8)上恒成立.

v.2v2

21.解：⑴由題意可設(shè)橢圓C的方程為7+方=1(4泌>0),F(c,0).

,[

^2a-b=2\t3廠

由題意知J2,解得b=小.

0=2

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為京+]=1.

(2)以BD為直徑的圓與直線PF相切.

證明如下：由題意可知，c=l,F(l,0),