2021年3月溫州二模數(shù)學(xué)試卷

2021年3月溫州二模數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1.己知集合4={x|l<x<4},B={x|2<x<5},則4nCRB=（）

A.{x|l<x<2}B.{x|l<x<2}C.{x|2<x<4}D.{x|4<x<5}

%+y—1N0

2.在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組卜-y+120,所表示的平面區(qū)域的面積是（）

%<1

1

A.4B.2C.1D.1

2

3.己知a,/?是兩個不重合的平面，直線，_La,則「〃邛是"al/'的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

4.己知等差數(shù)列{斯}的前n項和為無，若55=15,且％,a2,（13+1成等比數(shù)列，則（）

A.=0,S10=45B.ax=0,S10=90

C.ax=1,S10=100D.%=1,Si。=55

5.在A4BC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,下列條件使得A4BC無法唯一確定的是（）

A.a=3,B=15°,C=25°B.a=3,b=4,C=40°

C.a=3,b—4,A=40°D.a=3,b=4,B=40°

7.己知定點P（m,0）,動點Q在圓/+y2=16上，PQ的垂直平分線交直線OQ于點M,若動點M的軌跡是雙

曲線，則小的值可以是（）

A.5B.4C.3D.2

8.如圖，以。為圓心，半徑為1的圓始終內(nèi)切于四邊形力BCD,RAD//BC,4B1BC,且當(dāng)|4D|增大時，下

列說法箱送的是（）

1

D

A.科?麗單調(diào)遞減B.而?瓦恒為定值

C.瓦.麗單調(diào)遞增D.6不?加+瓦?加恒為非負(fù)數(shù)

9.多項選擇題給出的四個選項中會有多個選項符合題目要求.全部選擇的得5分，有選錯的得0分，部分選對

的得3分.若選項中有i(其中i=2,3,4)個選項符合題目要求，隨機作答該題時(至少選擇一個選項)

所得的分?jǐn)?shù)為隨機變量凌(其中i=2,3,4),則有()

A.E&)+2E&)<3E&)B.E&)+2E&)>3Ea)

C-2E&)+Eg。<3E&)D.2E(A)+E&)>3Ea)

10.如圖，點M、N分別是正四面體4BCD棱48、CO上的點，設(shè)=x,直線MN與直線8c所成的角為0,

則()

A.當(dāng)ND=2CN時，。隨著x的增大而增大B.當(dāng)ND=2CN時，。隨著x的增大而減小

C.當(dāng)CN=2ND時，。隨著x的增大而減小D.當(dāng)CN=2NO時，。隨著x的增大而增大

二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.

II.己知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足(1-i)z=2,則z的虛部為；z-2=.

12.己知(1一%)”=劭+%%++…+即”，則劭=,若。3+。4=°，則〃=.

13.己知a,b是正數(shù)，且(a-1)(6-1)=9,則a+6的最小值是.

22

14.己知瓦、F2分別為橢圓靠+左=1(a>h>0)的左、右焦點，過&的直線與橢圓交于P、Q兩點，若

\PF1\-.\PF2\-.\QF1\=2:3:1,則cosN&PFz=，橢圓的離心率為.

15.有2輛不同的紅色車和2輛不同的黑色車要停放在如圖所示的六個車位中的四個內(nèi)，要求相同顏色的車

不在同一行也不在同一列，則共有種不同的停放方法.(用數(shù)字作答)

2

ABC

DEF

16.有一種病毒在人群中傳播，使人群成為三種類弄：沒感染病毒但可能會感染病毒的S型；感染病毒沿未

康復(fù)的/型；感染病毒后康復(fù)的R型(所有康復(fù)者都對病毒免疫).根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)：每隔一周，S型人群中有

95%仍為5型，5%成為/型；/型人群中有65%仍為/型，35%成為R型；R型人群都仍為R型.若人口數(shù)為4的

人群在病毒爆發(fā)前全部是S型，記病毒爆發(fā)n周后的S型人數(shù)為%,/型人數(shù)為4，則%=;

/n=.(用4和n表示，其中6N*)

17.己知函數(shù)/(x)=-x|x-a|,若對任意的/W(2,+8),都存在電6(-1,0),使得/(%)4(%2)=-4,

則實數(shù)a的最大值為.

三、解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

18.如圖，己知函數(shù)，(x)=4sin(3x+8)(4>0,|卬|<；)的圖象與y軸交于點(0,-；),且6,1)為該圖象

的最高點.

(I)求函數(shù)y=f(x)在上的零點；

(ID若函數(shù)=/(&)在(o《)內(nèi)單調(diào)遞增，求正實數(shù);I的取值范圍.

19.如圖，在三棱錐A-BCD中，^BCD=90°,BC=CD=1,Z.ACB=/.ACD=6.

(I)證明：AC1BD-,

(II)有三個條件：①。=60°；②直線力C與平面BCD所成的角為45°；③二面角A-CD—B的余弦值為它.

2

請你從中選擇一個作為條件，求直線BC與平面4CD所成的角的正弦值.

3

絕己知數(shù)列5｝的前5｝項和%且％=

(I)求。2,。3及通項公式名；

(II)記匕=an+an+1,求數(shù)列｛2-1?%｝的前2n項的和

21.如圖,過點尸(1,0)和點E(4,0)的兩條平行線，1和％分別交拋物線V=4x于42和C,D(其中4,2在x軸

的上方)，力Z)交x軸于點G.

(I)求證：點。、點。的縱坐標(biāo)乘積為定值；

(II)分別記A4BG和ACDG的面積為Si和S2，當(dāng)￡=(時，求直線40的方程.

22.己知函數(shù)/(x)=芳g(x