2021屆人教a版（文科數(shù)學(xué)） 概率與統(tǒng)計統(tǒng)計案例單元測試

2021屆人教A版（文科數(shù)學(xué)）概率與統(tǒng)計、統(tǒng)計案例單

元測試

1、從123,4中任取2個不同的數(shù)，則取出的2個數(shù)之差的絕對值為2的概率是（）

1111

A.6B.4C.3D.2

2、將參加數(shù)學(xué)競賽的800名學(xué)生編號為：001,002,…,800.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取

一個容量為40的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為006.這800名學(xué)生分在四個考點參加

比賽，從001到200在第I考點，從201到400在第II考點，從401到500在第HI

考點，從501到800在第IV考點，四個考點被抽中的人數(shù)依次為（）

A.9,9,9,13B.10,10,5,15

C.10,10,10,10D.9,9,7,15

3、下列抽樣方法是簡單隨機(jī)抽樣的是（）

A.在某年明信片銷售活動中,規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機(jī)抽取的方式確

定號碼的后四位是2709的為三等獎

B.某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是

否合格

C.某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機(jī)構(gòu)

改革的意見

D.從10件產(chǎn)品選取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗

4、下列變量之間是函數(shù)關(guān)系的是（）

A.已知二次函數(shù)y=ox2+Ax+c,其中a,c是已知常數(shù)，取〃為自變量，因變量是

這個函數(shù)的判別式：△=〃—4ac

B.光照時間和果樹畝產(chǎn)量

C.降雪量和交通事故發(fā)生率

D.每畝施用肥料量和糧食畝產(chǎn)量

5、某學(xué)校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法

從全體師生中抽取一個容量為n的樣本，已知女學(xué)生一共抽取了80人，則n的值

是（）

A.193B.192

C.191D.190

6、某地共有10萬戶居民，從中隨機(jī)調(diào)查了1000戶擁有彩電的調(diào)查結(jié)果如下表：

彩電城市農(nóng)村

有432400

無48120

若該地區(qū)城市與農(nóng)村住戶之比為4：6,估計該地區(qū)無彩電的農(nóng)村總戶數(shù)約為（）

A.0.923萬戶B.1.385萬戶

C.1.8萬戶D.1.2萬戶

7、現(xiàn)從編號為1~31的31臺機(jī)器中，用系統(tǒng)抽樣法抽取3臺，測試其性能，則抽出

的編號可能為（）

A.4,9,14B.4,6,12

C.2,11,20D.3,13,23

8、ABCD為長方形，AB=2,BC=1,0為AB的中點，在長方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點,

取到的點到0的距離大于1的概率為（）

9、設(shè)函數(shù)/（幻=/一2%+“，meR.若在區(qū)間［—2,4］上隨機(jī)取一個數(shù)x,

2

/（x）<0的概率為-,則加的值為（）

A.2B.-2C.3D.-3

10、

已知某種商品的廣告費(fèi)支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下

對應(yīng)數(shù)據(jù)：

X24568

y304050m60

A

根據(jù)表中的全部數(shù)據(jù)，用最小二乘法得出y與X的線性回歸方程為y=6.5X+17.5,則

表中m的值為（）

A.45B.50C.55D.60

11、某磚廠為了檢測生產(chǎn)出磚塊的質(zhì)量，從磚塊流轉(zhuǎn)均勻的生產(chǎn)線上每間隔5分鐘

抽取一塊磚進(jìn)行檢測，這種抽樣方法是（）

A.系統(tǒng)抽樣法B.抽簽法C.隨機(jī)數(shù)表法D.分層抽樣法

12、某大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)一共有160位學(xué)生，現(xiàn)將學(xué)生隨機(jī)編號后用系統(tǒng)抽樣的方法抽

取一個容量為5的樣本，己知40號、72號、136號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還

有2位同學(xué)的編號應(yīng)該為（）

A.10,104B.8,104C.10,106D.8,106

13、某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本,用系統(tǒng)抽樣法,將全體職

工隨機(jī)按1—200編號，并按編號順序平均分為40組（1—5號,6—10號,…,196—200

號）.若第5組抽出的號碼為22,則第8組抽出的號碼應(yīng)是.

\+y-4<0

14、設(shè)不等式組?x>0表示平面區(qū)域為D,在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一點P,則點P

.y>0

落在圓/+/=1內(nèi)的概率為—.

15、在面積為S的aABC的邊AB上任取一點P,則aPBC的面積大于一的概率是

4-

16、某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把48個城市分成甲、乙、丙三組，

對應(yīng)城市數(shù)分別為8、24、16.若用分層抽樣抽取12個城市，則甲組中應(yīng)抽取的城

市數(shù)為一.

17、從個體總數(shù)N=500的總體中，抽取一個容量為n=20的樣本，使用隨機(jī)數(shù)表法進(jìn)

行抽選,要取三位數(shù)，寫出你抽取的樣本,并寫出抽取過程.（起點在第幾行,第幾列，

具體方法）

18、在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，假設(shè)在海域中

任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是多少？

分析：石油在1萬平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機(jī)的而40平方千米

可看作構(gòu)成事件的區(qū)域面積，有幾何概型公式可以求得概率。

19、某學(xué)校餐廳新推出A,B,C,D四款套餐，某一天四款套餐銷售情況的條形圖

如下.為了了解同學(xué)對新推出的四款套餐的評價，對每位同學(xué)都進(jìn)行了問卷調(diào)查，

然后用分層抽樣的方法從調(diào)查問卷中抽取20份進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如下面表格所

20、某工廠對200個電子元件的使用壽命進(jìn)行檢查，按照使用壽命（單位：h）,可以

把這批電子元件分成第一組[100,200],第二組（200,300],第三組（300,400],第四組

（400,5001，第五組（500,600],第六組（600,700|.由于工作中不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，

現(xiàn)有以下部分圖表：

分組[100,200](200,300](300,400](400,500](500,600](600,700]

頻數(shù)B30EF20H

頻率CD0.20.4GI

（1）求圖2中的A及表格中的B,C,D,E,F,G,H,I的值;

（2）求圖2中陰影部分的面積;

（3）若電子元件的使用時間超過300h為合格產(chǎn)品，求這批電子元件合格的概率.

21、為了估計某校的某次數(shù)學(xué)期末考試情況,現(xiàn)從該校參加考試的600名學(xué)生中隨

機(jī)抽出60名學(xué)生，其成績（百分制）均在[40,100]上.將這些成績分成六段

[40,50）,[50,60）,…，[90,100]后得到如下部分頻率分布直方圖.

（I）求抽出的60名學(xué)生中分?jǐn)?shù)在[70,80）內(nèi)的人數(shù)；

（II）若規(guī)定成績不小于85分為優(yōu)秀,則根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校的優(yōu)秀人

頻率

組距

22、我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家，某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調(diào)整居

民生活用水收費(fèi)方案，擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x（噸）、一位居民的月用水

量不超過x的部分按平價收費(fèi)，超出x的部分按議價收費(fèi).為了了解居民用水情況,

通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照

[0,0.5）,[0.5,1）,,[4,4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.

（I）求直方圖中a的值；

（II）設(shè)該市有30萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說

明理由；

（川）若該市政府希望使&5%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x（噸），估計x的值,

并說明理由.

參考答案

1、答案C

本題試驗發(fā)生包含的事件是從4個不同的數(shù)中隨機(jī)的抽2個，共有種結(jié)果，滿足條件

的事件是取出的數(shù)之差的絕對值等于2的有兩種，由古典概型得到概率.

詳解

解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件是從4個不同的數(shù)中

隨機(jī)的抽2個，共有$種結(jié)果，滿足條件的事件是取出的數(shù)之差的絕對值等于2,有

21

—二—

23

2種結(jié)果，分別是(13,(2,4),故所求的概率r是.

故選：C.

名師點評

本題考查等可能事件的概率，解題關(guān)鍵是事件數(shù)是一個組合數(shù)，結(jié)合古典概型求解，屬

于基礎(chǔ)題.

2、答案B

3、答案D

答案A

4、

答案B

5、

答案B

6、

7、答案D

根據(jù)系統(tǒng)抽樣的原理，先編號為1~31,剔除1個編號，重新編號為1~30,再分成三

組，第一組采用隨機(jī)抽樣抽取一個編號，其它各組抽取相應(yīng)位次的編號，故抽取得可能

編號為3,13,23,故選D.

8、答案B

77

長方形面積為2,以0為圓心，1為半徑作圓，在矩形內(nèi)部的部分(半圓)面積為5

7t7T

因此取到的點到。的距離小于1的概率為7+2=—

24

取到的點到0的距離大于1的概率為

4

9、答案D

2

在區(qū)間［-2,4］上隨機(jī)取一個數(shù)x,試驗全部結(jié)果構(gòu)成的長度6,/(x)<0的概率為1,

/(x)<0構(gòu)成的試驗長度4,由/(九)=￡-2無+根<0得，1-yjl-m<x<1+V1-/M.

2-71-m=4,得加=-3

故答案為D.

考查目的：利用幾何概型求隨機(jī)事件的概率.

10、答案D

_2+4+5+6+8_30+40+m+50+70m

x==5y==38+_

2'55,因為回歸線必過樣本中心點

m

(5,38+—)人

5,將此點代入V=6.5X+17.5,可解的m=60。故D正確.

11、答案A

由題意知，這個抽樣是在傳送帶上每隔5分鐘抽取一產(chǎn)品，是一個具有相同間隔的抽樣,

并且總體的個數(shù)比較多，

二是系統(tǒng)抽樣法，

故選：A.

12、答案B

13、答案37

由分組可知,抽號的間隔為5,又因為第5組抽出的號碼為22,

所以第6組抽出的號碼為27,第7組抽出的號碼為32,第8組抽出

的號碼為37.

不等式組表示的區(qū)域D如圖三角形區(qū)域，面積為《X4=8,點P落在圓x2+y2=l內(nèi)對

應(yīng)區(qū)域的面積為1兀，如圖

故答案為：2L

32

15、答案已3

4

基本事件總數(shù)是無限的，所以可考慮幾何概型，在邊AB上取。要使得

4

△PBC的面積大于士，只要點P落在線段AO,記事件M="APBC的面積大于士”，

44

AD3

則P(M)=.=工如圖所示

AB4

16、答案2

17、答案第一步：給總體中的每個個體編號碼001,002,003,…，500.

第二步：從隨機(jī)數(shù)表的第13行第3列的4開始向右連續(xù)取數(shù)字，以3個數(shù)為一組,碰到

右邊線時向下錯一行向左繼續(xù)取，在取讀時，遇到大于500或重復(fù)的數(shù)時，將它舍棄，再

繼續(xù)向下取,所抽取的樣本號碼如下：(只隨機(jī)數(shù)表見課本附表)

1.064297074140407385075354024

066352022088313500162290263253

儲藏石油的大陸架面積二上

18、答案記“鉆到油層面”為事件A,則P(A)=004

所有海域的大陸架面積1OOOO

答:鉆到油層面的概率是0.004.

19、答案(I)由條形圖可得，選擇A,B,C,D四款套餐的學(xué)生共有200人，

其中選A款套餐的學(xué)生為40人，

40

由分層抽樣可得從A款套餐問卷中抽取了20x=4份.

200

設(shè)事件M=”同學(xué)甲被選中進(jìn)行問卷調(diào)查”，

4

則P(M)=：=O.l.

40

答：若甲選擇的是A款套餐，甲被選中調(diào)查的概率是0.1.

(II)由圖表可知，選A,B,C,DPI)款套餐的學(xué)生分別接受調(diào)查的人數(shù)為4,5,6,5.

其中不滿意的人數(shù)分別為1,1,0,2個.

記對A款套餐不滿意的學(xué)生是a；對B款套餐不滿意的學(xué)生是b；

對D款套餐不滿意的學(xué)生是c,d.

設(shè)事件N="從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人，至少有一人選擇的是D款套餐”

從填寫不滿意的學(xué)生中選出2人，共有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)6個基本

事件，

而事件N有(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d)5個基本事件，

P(N)=:

則6.

20、答案

(ID[40,50)人.

22、答案(I)a=0.30；(II)360