2021屆山東省日照市高考數學模擬訓練試卷(5月份)(含答案解析)

2021屆山東省日照市高考數學模擬訓練試卷（5月份）

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）

1.已知全集全={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0』,3,5,8},集合已={2,4,5,6,

8}，則（C/）。（（］向=（）

A.[5,8}B.{7,9}C.[0,1,3)D.{2,4,6)

2.已知復數z滿足(國+3i)z=3i，則|z|=()

A.V2B.1C.V3D.在

3.己知/（無）是R上的偶函數，若將的圖象向右平移一個單位后，則得到一個奇函數的圖象，

若/（2）=-1,則/（1）+/（2）+/（3）+…+/（2011）的值為（）

A.-1B.OC.1D.不能確定

4.對于向量2=（2,—2,3）,b=（-4/.2）,且五石，則x等于（）

A.—1B.1C.—2D.2

5.三個男同學和兩個女同學站成一排唱歌，其中兩個女同學相鄰的站法有（）

A.12種B.24種C.48種D.120種

6.將周長為8的矩形4BC。繞邊AB所在直線旋轉一周得到圓柱.當該圓柱體積最大時，邊AB的長

為（）

A.:B.：C,~D.1

333

7.己知雙曲線C：捺一，=l（a>O,b>O）,4,B是雙曲線C上關于原點對稱的兩點，P是雙曲線C

上異于A,8的一點，若直線PA與直線PB的斜率都存在且兩直線的斜率之積為定值2,則雙

曲線的離心率是（）

A.V2B.V3C.2D.V5

8.若函數j降期?=或憾所瞬存在極值，則實數盤的取值范圍是（）

A.鋁?。築.|讖期C.隊$磷D.6唧-域

二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）

9.2020年新型冠狀病毒肺炎疫情對消費飲食行業(yè)造成了很大影響，為了解A,B兩家大型餐飲店

受影響的程度，現統計了2020年2月到7月A,B兩店每月營業(yè)額，得到如圖所示的折線圖，

根據營業(yè)額折線圖可知，下列說法正確的是（）

A.A店營業(yè)額的平均值超過B店營業(yè)額的平均值

B.A店營業(yè)額在6月份達到最大值

C.A店營業(yè)額的極差比B店營業(yè)額的極差小

D.A店5月份的營業(yè)額比8店5月份的營業(yè)額小

10.設a=kg26,b=則下列結論正確的有()

A.a+b<0B.L一<=1C.ab<0D.W+白>；

aba2b22

11.已知a、￡E(0卷)，sin(a+/?)=sinasinp,則()

A.tanatanp>4B.tana+tanp>4

C”竺號+皿岑=1D.-Mtan(a+0)W-1

smasinpcosacosp3

12.如圖，4BCO是邊長為2的正方形，點E,尸分別為邊BC,CO的中點，將AABE,△ECF,FDA

分別沿AE,EF,E4折起，使8,C,。三點重合于點P,則()

A.AP1EF

B.點P在平面AE尸內的射影為A4EF的垂心

C.二面角4-EF-P的余弦值為:

D.若四面體P-4E尸的四個頂點在同一個球面上，則該球的表面積是24兀

三、單空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.已知函數f(x),(xeR+),滿足/(3x)=3/(%)若f(x)=l-|x-2|(l<x<3),試計算:

⑴/(99)=:

(2)集合M=(x|f(x)=/(99)｝中最小的元素是

14.己sin(0+3)=|,06(pn-)-sin6-.

15.已知數列｛即｝的前"項和為Sn，滿足：臼=1,Sn+i-Sn=W(neN*),則該數列的前2017項

和S2017=---

16.設4是拋物線G：y2=2pQ>0)與雙曲線。2：條一，=l(a>0,b>0)的一條漸近線的交

點.若點A到拋物線6的準線距離等于|p,則雙曲線C2的離心率等于.

四、解答題(本大題共6小題，共70.()分)

17.在448c中，已知2Q-cosB+c-cosB+b-cosC=0,

(1)求角B；

(2)若sE4=3s沅C,b=V13?求a與c.

18.已知等比數列｛斯｝的公比為q,首項的=1,且滿足a“=y^(n€N*,nN3).

(1)求實數g的值；

(2)設數列｛na“｝的前〃項和及，①求寫；②若。2力1，求滿足加>；的所有正整數〃的取值集合.

19.甲，乙兩人站在尸點處分別向A,B,C三個目標進行射擊，每人向每個目標各射擊一次，每人

每次射擊每個目標均相互獨立，且兩人各自擊中A,B,C的概率分別都為;，i

234

(1)設X表示甲擊中目標的個數，求隨機變量X的分布列和數學期望；

(2)求甲乙兩人共擊中目標數為2個的概率.

20.如圖，在四棱錐S—ABCD中，底面ABCO為正方形，△S4D是正三角形，P,。分別是棱SC,

AB的中點，且平面S4D1平面ABCD.

(1)求證：PQ〃平面SAQ；

(2)求證：SQA.AC.

c

21.已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為也它的一個頂點恰好是拋物線/=-12y

的焦點.

(1)求橢圓C的方程；

(2)過點”(科0)的直線/與橢圓C相切(m<-275),直線/與y軸交于點N,當機為何值時△OMN的

面積有最小值？并求出最小值.

22.已知函數f(x)=e*+ae*—1,集合A={%|/—xw0}.

(1)當a=-3時,解不等式f(x)>l；

(2)若B={%|log2/(x)21},且AnB力0,求實數a的取值范圍；

(3)當a>1時，若函數的定義域為A,求函數/(x)的值域.

【答案與解析】

1.答案：B

解析：由已知條件可得CuA={2,4,6,7,9],[uB={0,1,3,7,9},

所以(￡")n(CuB)=[7.9},故選B.

2.答案：D

解析：解：由(W+3i)z=3i,

zn_3i_3t(6-3i)_9+3倔__3V3.

-V3+3i-(V3+3i)(V3-3i)-12-4+4''

則|Z|=代)2+4)2=爭

故選：D.

把已知等式變形，再由復數代數形式的乘除運算化簡復數z,然后由復數求模公式計算得答案.

本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數模的求法，是基礎題.

3.答案：A

解析：解：???/0)是R上的偶函數，

???圖象關于y軸對稱，即該函數有對稱軸x=0,f(x)=/(—x)用x+1換x,所以f(x+1)=f(—工一

1)①

又??,將f(x)的圖象向右平移一個單位后，則得到一個奇函數的圖象，

???函數/(%)的圖象有對稱中心(一1,0),有/(-1)=0,Jl/(-l-x)=-/(-l+x)②

.?.由①②得f(x+l)=—/(—1+x),可得f(x+2)=—f(x),得到/(x+4)=f(x),故函數/'(x)存

在周期7=4,

又/(2)=-1,/(-I)=0,

利用條件可以推得：/(—1)=〃1)=0,〃2)=-1=一/(0),/(3)=/(4-1)=0,

/(-3)=/(3)=0,/(4)=/(0)=1,

所以在一個周期中/(I)+/(2)+/(3)+/(4)=0,

所以f⑴+f(2)+/(3)+-+/(2011)=f⑴+/(2)+/(3)=-1.

故選A

由于f(x)是R上的偶函數，所以該函數有對稱軸x=0,函數/(x)在右移之前有對稱中心(-1,0),故

函數存在周期7=4,在利用題中的條件得到函數在一個周期內的數值，利用周期性即可求解.

此題考查了利用函數的對稱性及奇偶性找到函數的周期，在利用已知的條件求出函數值.

4.答案：A

解析：^-：a1b>

2x(—4)—2x+3x2=0,

解得x=-l.

故選:A.

利用五13今方?石=0，即可得出.

本題考查了ZJ.石=五小=0,屬于基礎題.

5.答案：C

解析：解：把兩個女同學捆綁看作一個元素與另外三個男同學共4個元素全排列，而兩個女同學可

以交換位置，

由乘法原理可得：三個男同學和兩個女同學站成一排唱歌，其中兩個女同學相鄰的站法有用工掰=

48種.

故選：C.

把兩個女同學捆綁看作一個元素與另外三個男同學共4個元素全排列，而兩個女同學可以交換位置,

利用乘法原理即可得出結論.

本題考查了兩個原理的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題.

6.答案：A

解析：解：設=則BC=3(8-2x)=4-尢，

則圓柱的體積P=7T-(4-%)2-X,

由題意，0<2%V8,得0V%<4.

???V="?(4一%)2-x=|TT(4—%)(4—%)-2%<|TT?(4%+^~X+2X)3=

當且僅當4-x=2x,即x=g時上式取等號.

故選：A.

設AB=x,求得BC,代入圓柱的體積公式，利用基本不等式求最值.

本題考查圓柱的結構特征及體積的應用，訓練了利用基本不等式求最值，是基礎題.

7.答案：B

解析：解：由題意，可設點A(p,q),B(-p,-q),P(s,t).

貯一貯=1,立=1,

a2b2a2b2

兩式相減可得

2

bQ2

由斜率公式得：向心=3?等=與冬=與=2.

s-ps+ps2-p2a2

即為接=2a2,

雙曲線C的禺心率為e=-=J1+彳=y/3-

故選：B.

先設A、8、P點的坐標，代入雙曲線方程，利用點差法，可得斜率之間為定值，推出“，匕關系，

即可求得雙曲線的離心率.

本題考查雙曲線的方程和性質，關鍵是利用點差法，求得斜率之積為定值，化簡運算能力，屬于中

檔題.

8.答案：A

解析：試題分析：,??函數"舞噂■=或峨所翻存在極值點，.■，為砥=短跳案=頓有解，

?遇=皿裁???7小口噫=招時，/1電斗，??TCkO,故選A.

考點：應用導數研究函數的單調性、極值.

9.答案：ABC

解析：解：根據題意，由圖表可得：A店從2月到7月的營業(yè)額依次為14、20、26、45、64、36,B

店從2月到7月的營業(yè)額依次為2、8、16、35、50、63,

據此分析選項：

對于4,4店營業(yè)額的平均值為“14+20+26+45+64+36)=號，8店營業(yè)額的平均值為:(2+

666

8+16+35+50+63)=29,則4店營業(yè)額的平均值超過8店營業(yè)額的平均值，4正確；

對于B,A店營業(yè)額在6月份為64,為最大值，8正確；

對于C,A店營業(yè)額的極差為64-14=50,B店營業(yè)額的極差為63-2=60,則A店營業(yè)額的極差

比B店營業(yè)額的極差小，C正確；

對于。，A店5月份的營業(yè)額為45,B店5月份的營業(yè)額為35,A店5月份的營業(yè)額比B店5月份

的營業(yè)額大，。錯誤；

故選：ABC.

根據題意，由圖表讀出A、8店從2月到7月的營業(yè)額，據此依次分析選項，綜合即可得答案.

本題考查折線圖的應用，涉及平均數、極差的計算，注意從圖中讀取數據，屬于基礎題.

10.答案：BCD

解析：解：設a=Zog26,b=Zog3：，貝ija+b=log26+log3：=log26-log36>0,故4錯誤；

oo

5-q=log62+log63=log66=l,故B正確；

a=log26>0,b=log3^<0,

Aab<0,故正確；

2222

++表=。喻2)2+(~log63)=(log62)+(log63)=(log62+log63)-2log62log63>l-2x

(詠警")2=1-^=5故o正確.

故選：BCD.

根據對數的運算性質和不等式的性質判斷ABC,根據基本不等式判斷D.

本題考查了不等式的性質和基本不等式的應用，屬于基礎題.

11.答案：ABD

解析：解：由sin(a+S)=sinasinB得sinacosB+cosasinp=sinasin/3,

同除cosacos/?得tcmatcm夕=tana4-tanp(*),

所以hmatcm/?=tana+tanp>2y]tanatanfi?

BfJtanatan/?>4,

Atana4-tanp>2yjtanatanp>4,故A,8正確；

cos(a+/?)sin(a+/?)cosacosp—sinasinpsinacosfi4-sinpcosa

sinasin/?cosacos^sinasiny?cosacosp

1

=---------1+tana+tanB=1

tanatanp

<=>tanatanBd--------=2=tanatanB=1,顯然不成立；

tanatanp

tan，"4-M"a+tan0_tanatan0-1

(P1-tanatan/?1-tanatan/?-------

tanatan/?

^tanatanB>4知，0<；~~7―

尸tanatan04

**?—-tan(a+/?)<—1,所以。正確.

故選：ABD.

由已知結合兩角和的正弦公式及同角基本關系進行變形，然后結合基本不等式分別檢驗各選項即可

判斷.

本題主要考查了兩角和的三角公式，同角基本關系，考查了考生的邏輯推理的能力，屬于中檔題.

12.答案：ABC

解析：解：對于A,_LPF,AP1PE,

,■PECPF=P,AP_L平面PEF,

vEFu平面PEF,AP1EF,故A正確；

對于B,設P在底面4EF上的射影為O,則PO1底面AEF,PO1EF,

由4知，PA1EF,連接4。并延長，交EF于G,

■■■POQPA=P,???EFl￥ffiPAO,則AG_LEF,

同理可證E0J.4F,FOLAE,即點P在平面AEF內的射影為△AE尸的垂心，故8正確;

對于C,由B知，AG1EF,---AE=AF,AG為EF的中點，

連接PG,又PE=PF,：.PGLEF,

則NPG力為二面角2-EF-P的平面角.

在等腰直角三角形PEF中，由PE=PF=1,得PG=立，貝以G=越，

22

^Rt^APG^,有cos"GA=^=：,故C正確；

AG3

對于。，.?.三棱鍵P-4E尸的三條側棱PA、PE、P/兩兩互相垂直，且PA=2,PE=PF=1.

把該三棱錐補形為長方體，則其對角線長為，22+/+12=V6,

則其外接球的表面積S=鈕x$2=6兀，故。錯誤.

故選：ABC.

由直線與平面垂直的判定與性質判斷A與8；求解二面角的余弦值判斷C；通過補形法求出四面體

P-4EF的外接球的表面積判斷D.

本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面位置關系的判定及其應用，考查空間想象能

力與思維能力，考查運算求解能力，是中檔題.

13.答案：18；45

解析:解:(1)根據題意：/(3x)=3/0),且f(%)=1-|x-2|(1<%<3),

所以f(99)=3/(33)=32/(11)=33/(T)=34/(v)=34(1-|^-2|)=18；

(2)由題意得，當3WXW9時，r(x)=3f(|)=3-|x-6|；

當9WXW27時，/(|)=3-||-6|,此時“乃=3僧)=9-|%-18|；

當27WYW81時，/(|)=9-|^-18|,此時f(x)=3/(|)=27一|x-54|；

當81WXW243時，/(|)=27-||-54|,此時/(x)=3/"(0=81--162|.

由此可得/(99)=18,

接下來解方程f(x)=18：

當81WXW243時，81-|x-162|=18,得x-162=±63,所以x=99或225；

當27WXW81時，27-%一54|=18,得x-54=±9,所以x=63或45；

當9WXW27時，9-|x-18|=18,找不到符合條件的質

當3WXW9時，3-比-6|=18,找不到符合條件的x；

當時，1一氏一2|=18,找不到符合條件的x.

因此集合M={x|/(x)="99)}中最小的元素是45,

故答案為:(1)18；(2)45.

(1)由/(3x)=3f(x)將f(99)遞推下去，代入解析式求值；

(2)根據題意，求出當3WxW9時的表達式，同理求出當9WxW27時、當27WxW81時和當81W

243時的表達式，然后解方程/Q)=18,即可得到集合M中最小的元素.

本題是分段函數問題，要嚴格按照題目要求轉化為已知的問題去解決，考查討論方程的最小正數解，

函數的定義和方程根的分布等知識.

14.答案：匕立

6

解析：解：vsin(0+E)=sindcos+cosOsin^=岑(sin0+cosO)=

???sin0+cosO=號①，又sin?。+cos20=1②，

聯立①②消去cos。得：18sin2j_6y/2sind—7=0,

解得：sind="四或sin?=主W,

66

??.eGG，兀)，Sind=立:不合題意舍去，

/6

???sind="衛(wèi)

6

故答案為：

把已知的等式利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡，得到sin。+COS。的值，

再利用同角三角函數間的基本關系得到siM。+cos2。=1,兩者聯立即可求出sin。的值.

此題考查了兩角和與差的正弦函數公式，同角三角函數間的基本關系，以及特殊角的三角函數值，

熟練掌握公式是解本題的關鍵，另外求值時注意角度的范圍.

15.答案：3i0°9-2

解析：

本題考查了等差數列與等比數列的通項公式與求和公式、分組求和，考查了推理能力與計算能力，

屬于中檔題.

由的=1,S-S=—(nG/V*),可得即+1即—3n,n=l時，。2=3工22時，M廝-1=3n-1,

n+1nan

可得箕=3,因此數列｛斯｝的奇數項與偶數項都成等比數列，公比為3.即可得出.

解：=S-S=—(neN^^n+ian=3n?幾=1時，a=3.

n+1nanf2

幾之2時，QQT=3九一1,可得滬*=3.

n71an-i

數列的奇數項與偶數項都成等比數列，公比為3.

?’5"2017=(%+------a2017)+(a2+。4-------->"02016)

=31。?！?(31008I)=mg_2

一3-13-1一,

故答案為：31009—2.

16.答案：V3

解析：解：不妨設4Qo，yo)，y0>0,由題意可得&+|=|p,.,?％()=p,

又A在拋物線Ci：y2=2px(p>0)±,所以y()=&p,從而，?=/，

可得可=2,所以？=

故答案為：V3.

設出A的坐標，再利用點A到拋物線的準線的距離為gp,得到A的橫坐標，利用A在拋物線上，求

出“，6關系，然后求解離心率即可.

熟練掌握拋物線及雙曲線的標準方程及其性質、漸近線方程和離心率計算公式是解題的關鍵.

17.答案：解：(1)△ABC中，??,2a?cosB+c-cosB+b?cosC=0,可得：—bcosC=(2a+c)cosB,

由正弦定理得：

—2RsinBcosC=｛4RsinA+2RsinC)cosB,Wfl—sinBcosC-sinCcosB=2sinAcosB,

化簡為一sin(B+C)=2sinAcosB,

???—sinA=2sinAcosB,sinAH0,

??,cocsB=i——,

2

???B=120°

(2)vsinA=3sinCf

???由正弦定理可得：a=3c,

二由余弦定理爐=a2+c2—2accosB可得：13=9c2+c2-2x3cxcx(―1),整理可解得：c=1,

故可得a=3.

解析：⑴△ABC中，由bcosC=(2a-c)cosB,利用正弦定理化簡可得cosB=-1,即可求B；

(2)由正弦定理化簡已知等式可得：a=3c,代入余弦定理即可得解.

本題主要考查兩角和差的正弦、余弦公式、正弦定理、和差化積公式的應用，屬于中檔題.

18.答案：解：(1)首項的=1,%1=~產(冗6*,7123).可得2研-1=勺廣2+妙-3,

即為2才—q—1=0,解得q=1或—

(2)①當q=1■時，bn=n-an=n,

前n項和〃=^n(n+1)；

n1

當q=_?，bn=n-an=n-(-^)-.

7；=l+2x(-i)+3x(-l)2+-+n-(-1尸-i.

21

.?.-i7'n=-i+2x(-i)+-...+(n-l).(-ir-+n.(-i)".

?1-1^=1+(-|)++

可得：

②。2力1,FV—誓?(一》".

由4>P

可得：〃為偶數時不成立.

"為奇數時單調遞增，n=i.

因此滿足〃>:的所有正整數n的取值集合為{n|n=2fc-l,fceN*}.

解析：(1)首項的=1,a"="^(neN*,nN3)J5n^2qnT=qn-2+qn-3,化簡解出即可.

(2)①當q=1時，bn=n-an=n,利用等差數列的求和公式可得前"項和〃；當q=-：，bn=n-

斯=人(一》"-I.利用錯位相減法即可得出.

②a?*1，可得為=g-手?(一3n.由彩>p可得:n為偶數時不成立.〃為奇數時單調遞增,A=1.

即可得出.

本題考查了等差數列與等比數列的通項公式與求和公式、錯位相減法、分類討論方法，考查了推理

能力與計算能力，屬于中檔題.

19.答案：解：(1)X的所有可能取值為0,1,2,3,

口八、八，、

且P(X=0)=1-X2-X3-=1-,nP(X=11)=1-X-2X-3+.1-X-1X-34.1--X-2X-1=1—1,

'72344'J23423423424

、八/

P(X=r2)=-1x-1x-3+.-1x-2x-1+.-1x-1x-1=-1,Pn(X=3)=1-x1-x-1=—1.

'J2342342344,723424

???x的分布列為：

X0123

11111

P

424424

.?”的數學期望為七(冷=。*/1><￡+2，；+3乂2=接

(2)設乙擊中目標的個數為Y,則由⑴可知p(y=0)=(,

p(y=i)=￡,P(y=2)=：P(y=3)=5

???P(X=O,Y=2)=*=3,

p(X=l,y=l)=iix-=—,

172424576

P(x=2r=o)=-xi=—.

,/74416

??.甲乙兩人共擊中目標數為2個的概率為白+/+2=瞪.

16576165/0

解析：(1)根據相互獨立事件的概率公式分別計算X=0,1,2,3時的概率，得出分布列和數學期望;

(2)根據相互獨立事件的概率公式計算概率.

本題考查了相互獨立事件的概率計算，離散型隨機變量的分布列，屬于中檔題.

20.答案：證明：(1)取S。中點F,連結AF,PF.

???P，/分別是棱SC,SQ的中點，

FP//CD,且FP=

???在正方形ABC。中，。是AB的中點，

AQ//CD,且力Q=.D,

^\iFP//AQS.FP=AQ,

AQPF為平行四邊形，則PQ〃4F,

???PQC平面SAD,AFu平面SAD,

PQ〃平面SAD.

(2)連結B。，???ABC。是正方形，

AC1.BD,

取AO中點E,連SE,EQ,

???Q為A8中點，

EQ//BD,

AC1.EQ.

■,■SA=SD,

SELAD,

???平面SW1平面ABCD,且交線為AD,

SE1平面ABCD,

又ZCu平面ABC。，ACLSE,

vSEnEQ=E,SE,EQu平面SEQ,

AC，平面SEQ,

SQu平面SEQ,

：.SQ1AC.

解析：本題考查直線與平面平行以及直線與平面垂直的判定定理的應用，棱錐的體積的求法，考查

計算能力，屬于中檔題.

(1)取SC中點F,連結AF,PF.證明PQ〃/1F.利用直線與平面平行的判定定理證明PQ〃平面SAD

(2)連結BD,證明SE1AD.推出SE1?平面ABCD,得至IJSE14c,證明EQ1AC,然后證明力C_L平面

SEQ,即可證明結論.

21.答案：解：(1)由拋物線/=-12y可知，其焦點為(0,-3),即b=3,

又e=￡=區(qū)三更=工，."=12,

aa2

.??橢圓C的方程為蘭+”=1；

129

(2)設直線/的方程為y=k(x-m),由對稱性不妨設k>0,

聯立直線I與橢圓方程，消去y得：(3+4fc2)x2-8k27nx+4k2m2-36=0,

???直線/與橢圓C相切，???△=64k4nI?—4(3+4k2)(4k2m2—36)=0,

化簡，得力=卷+12,

令V=攵(％一瓶)中％=0，得丫=一/cm,即N(0,—kzn),

2

???SAOMN=^km="爆+12),

???SAOMN=|(^+12k)>x12k=6V3

當且僅