2021高等數(shù)學考試真題及答案二

高等數(shù)學考試真題及答案二

卷面總分：130分答題時間：100分鐘

一、單選題(共7題，共28分)

1.

設(shè)函數(shù)f(x)=ln(3x),則'f(2)=()

A.4

B.In6

C.1/2

D.1/6

2.

設(shè)函數(shù)f(x)=l-x人2在區(qū)間(，)

A.單調(diào)增加

B.單調(diào)減少

C.先單調(diào)增加，后單調(diào)減少

D.先單調(diào)減少，后單調(diào)增加

3.設(shè)A,B是兩隨機事件，則事件AB表示()

A.事件A,B都發(fā)生B?事件

B.發(fā)生而事件A不發(fā)生

C.事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生

D.事件A,B都不發(fā)生

4.

設(shè)函數(shù)f(x)=ln(3x),則f(2)=()

A.6

B.In6

C.1/2

D.1/6

5.

設(shè)函數(shù)f(x)=l-x人3在區(qū)間(,)

A.單調(diào)增加

B.單調(diào)減少

C.先單調(diào)增加，后單調(diào)減少

D.先單調(diào)減少，后單調(diào)增加

6.

曲線y二|x|與直線y=2所圍成的平面圖形的面積為()

A.2

B.4

C.6

D.8

7.設(shè)A,B是兩隨機事件，則事件AB表示（）

A.事件A,B都發(fā)生

B.事件B發(fā)生而事件A不發(fā)生

C.事件A發(fā)生而事件B不發(fā)生

D.事件A,B都不發(fā)生

二、填空題（共4題，共16分）

8.

曲線y=x73x05x4的拐點坐標為（）

9.

設(shè)函數(shù)y=eAx+l,則y"=（）

10.

設(shè)曲線y=ax人2+2x在點Q,a+2）處的切線與直線y=4x平行，則

a=（）

11.

設(shè)函數(shù)〃x）=「nX'在x=l處連續(xù)，則。=

a-x,.v<1

三、計算題（共4題，共16分）

12.

設(shè)函數(shù)y=sinxA2+2x,求dy

13.

已知離散型隨機變量X的概率分布為

X10203040

Pa

Q）求常數(shù)a;⑵求X的數(shù)學期望EX.

14.

求曲線y=x人2與直線y=0,x=l所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所

得旋轉(zhuǎn)體的體積V.

15.

求函數(shù)f(x)=x7-3xA-9x+2的單調(diào)區(qū)間和極值.

16.

求函數(shù)f(x,y)=x0+yA2在條件2x+3y=l下的極值.

17.

設(shè)函數(shù)y=sinx人2+2x，求dy.

18.

已知離散型隨機變量X的概率分布為

X10203040

P0.20.10.5a

求常數(shù)a;(2)求X的數(shù)學期望EX.

19.

求曲線y=x0與直線y=0,x=l所圍成的平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)

體的體積V.

答案

一、單選題答案

1、C2、B3、C4、C5、B6、

B7、C

二、填空題答案

8、(1,1)9、eAx-l10、111、1

三、計算題答案

12、

22

、解：ycosx(x)2

2

2xcosx2,

2

dy(2xcosx2)dx.

13、

解：(1)因為0.20.10.5a1,所以a0.2。

=27.

14、

解：函數(shù)f(X)的定義域為(，).

(2

f(x)3x6x93(x1)(x3).

15、

令f(x)=O,得駐點N1,x23.

調(diào)軀間是(1,3).

f兇的極小值為f(3)25,極城為f(1)7.10分

16、

解：作輔助函數(shù)

22

Xy(2x3y1).

下；2x20,

令<Fy2y30,

、F‘2X3y10,

232

得x—,y—

131313

因此，f(x,y)在條件2x3y1下的極值為f(2,2)1

131313

17、

解：ycosx2(x2)2

2xcosx22,

2

dy(2xcosx2)dx.

18、

解：（1）因為0.20.10.5a1,所以a0.2o

(2)EX100