東京工業(yè)大學(xué)大學(xué)院理工學(xué)研究科近未來地球理工學(xué)特論-test

近未來地球理工學(xué)特論

大気環(huán)境シミュレーションの現(xiàn)狀佐藤正樹埼玉工業(yè)大學(xué)／地球??????研究システム２００１年１１月７日東京工業(yè)大學(xué)?理工學(xué)研究科Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.內(nèi)容大意環(huán)境シミュレーションの概観數(shù)値計(jì)算手法非靜力學(xué)モデル：領(lǐng)域モデル大気大循環(huán)モデル：全球モデル気候シミュレーションの現(xiàn)狀気候モデリングにおけるコンピュータ環(huán)境次世代大気大循環(huán)モデルEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.大気環(huán)境シミュレーションの概観Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.大気環(huán)境系の概観気候系大気、海洋、陸面〔雪氷、土壌、植生〕、海氷、生態(tài)系空間スケール地球10000km～積雲(yún)1km～亂流10m時(shí)間スケール地球の歴史數(shù)10億年～第四紀(jì)數(shù)100萬年人為的気候変化100年10年スケール気候変化、エルニーニョ３年年周期、季節(jié)変化、日変化、短期予報(bào)〔數(shù)時(shí)間〕Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.気候システムEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.數(shù)値シミュレーションによる気候研究Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.大気の空間スケール12740km１0km１0km積雲(yún)積雲(yún)クラスタ～100km１kmEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.気候変動(dòng)の時(shí)間スケールEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.大気の數(shù)値モデルメソモデル：雲(yún)解像モデル100km×100km：非靜力學(xué)モデル領(lǐng)域モデル1000km×1000km領(lǐng)域：靜力／非靜力學(xué)モデル大気大循環(huán)モデル全球3次元：靜力學(xué)モデルEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.気象庁?cái)?shù)値予報(bào)モデルｂｙ室井Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.數(shù)値モデルの格子數(shù)と分解能格子數(shù)數(shù)100×數(shù)100×數(shù)10=數(shù)105?1000×1000×100=108〔次世代：ES〕領(lǐng)域幅と格子間隔：大循環(huán)10000km：Δｘ＝100km?10km領(lǐng)域1000km：Δｘ＝10km?1kmメソ100km：Δｘ＝1kmEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.大気モデルの構(gòu)成

〔領(lǐng)域?メソモデル?大気大循環(huán)モデル〕力學(xué)過程方程式系空間差分法，時(shí)間差分法數(shù)値拡散物理過程水循環(huán)過程〔雲(yún)物理，積雲(yún)パラメタリゼーション〕放射過程〔太陽(yáng)放射，赤外放射〕亂流過程〔接地境界層，subgrid亂流〕化學(xué)変化?物質(zhì)輸送〔オゾン，エアロゾル〕Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.數(shù)値計(jì)算手法Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.數(shù)値計(jì)算手法方程式系大気の根本バランスと波動(dòng)ＣＦＬ條件音波?重力波の扱い移流計(jì)算擬スペクトル法?変換法Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.流體を記述する方程式系非圧縮ブシネスク系：工學(xué)or理論完全圧縮性成層流體非靜力學(xué)方程式プリミティブ方程式系靜力學(xué)近似淺水波方程式系準(zhǔn)地衡風(fēng)方程式系Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.大気の根本バランス靜力學(xué)平衡地衡風(fēng)平衡Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.工學(xué)における流體の方程式系〔１〕非圧縮の式運(yùn)動(dòng)方程式連続の式Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.工學(xué)における流體の方程式系〔２〕ブシネスク方程式系運(yùn)動(dòng)方程式連続の式熱エネルギーの式狀態(tài)方程式Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.大気の方程式系圧縮性成層流體の方程式系運(yùn)動(dòng)方程式連続の式熱エネルギーの式狀態(tài)方程式Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.大気の方程式系回転系の圧縮性成層流體の方程式系運(yùn)動(dòng)方程式連続の式熱エネルギーの式狀態(tài)方程式Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.波動(dòng)音波：圧縮性

重力波：成層効果：浮力ロスビー波：緯度方向の回転角速度の変化BruntVaisala振動(dòng)數(shù)音速Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.音波線形化、１次元、斷熱分散関係Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.重力波ブシネスク、線形、２次元、斷熱分散関係Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.CFL〔Coulant-Friedrichs-Lewy〕條件移流方程式差分化,vonNeumann解析Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.大気モデルのCFL條件Δx=10～100km，Δz=1km音波Δt<Δx/cs=30s～5min：Δt<Δz/cs=3～30s重力波Δt<1/N=10min移流：U=30m/s，W=數(shù)cm/s(メソ：W=10m/s)Δt<Δx/U=3～30min(Δt<Δz/W=100s)ロスビー波：移流と同等Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.音波の差分解法n:Forward〔explicit,Euler〕n+1：Backward(implicit)ｐn+1,un：Forward-Backward(semi-implicit)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.固有値λ解析：ForwardBackwardForward-Backward

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.非靜力學(xué)モデル

〔メソモデル?積雲(yún)解像モデル〕Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.MRI/NPD-NHM(気象庁)代表的な非靜力學(xué)モデル

Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.MRI/NPD-NHM：気象庁非靜力學(xué)モデル衛(wèi)星可視畫像シユレーション結(jié)果〔雲(yún)水量〕1997年1月22日Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.非靜力學(xué)モデルの力學(xué)フレーム音波の扱いによって方程式系が分類される非弾性系弾性系or完全圧縮系陽(yáng)解法〔HEVE法〕完全陰解法〔HIVI法〕水平陽(yáng)解法、鉛直陰解法〔HEVI法〕水平伝播する音波、重力波を分離(split-explicit)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.大気モデルは通常水平格子間隔の方が鉛直格子間隔より一桁大きい水平格子間隔Δx=10kmCFL條件?Δt=10km/300m/s=30s鉛直格子間隔Δz=500mCFL條件?Δt=500m/300m/s=1.7s?陽(yáng)解法〔HEVE法〕は実用的でない。陽(yáng)解法〔HEVE法〕Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.陰解法〔HIVI法〕、非弾性系

cs→∞とすれば非弾性系.ρsはzだけの関數(shù)とする.ポアソン方程式Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.ポアソン方程式の解法緩和法：Jacobi法,Gauss-Seidel法,SOR法共役勾配法スペクトル法マルチグリッド法：並列計(jì)算?Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.ポアソン方程式の解法緩和法：Jacobi法,Gauss-Seidel法,SOR法共役勾配法スペクトル法マルチグリッド法並列計(jì)算Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.水平陽(yáng)鉛直陰解法〔HEVI法〕鉛直方向の3重対角行列Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.Splittingmethod音波?重力波に関係する項(xiàng)を短い時(shí)間間隔Δτで計(jì)算他の項(xiàng)を長(zhǎng)い時(shí)間隔Δtで計(jì)算divergencedamping等數(shù)値拡散が必要Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.非靜力學(xué)モデルの時(shí)間ステップ音波の扱いが問題陰解法〔HIVI法〕：時(shí)間ステップの制約がないHEVI法：水平伝播する音波により時(shí)間ステップが制約される?splitting法により、他の項(xiàng)を長(zhǎng)い時(shí)間ステップで計(jì)算次に問題となるのは移流音波cs=300m/s,風(fēng)速U=數(shù)10m/sEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.移流スキームEuler法，フラックス型有限體積法?保存系semi-Lagrange法一般には保存は満たされないCIP保存型semi-Lagrange法Godnov,van-Leer，PPM，LinandRood〔1996〕Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.移流スキームの性質(zhì)diffusion：高精度スキームdispersion：monotonicity(shape-preserving)一般に高精度であればより振動(dòng)的高精度〔2次、３次〕かつlimiterにより単調(diào)性をできるだけ確保Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.移流方程式連続の式：移流型：フラックス型保存則Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.Euler法ρqの領(lǐng)域積分が保存するセル境界におけるqの評(píng)価法により精度，単調(diào)性が依存Coulant數(shù)<1を要求するEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.Semi-Lagrange法qがLagrange的に保存セル內(nèi)のqの補(bǔ)間方法により単調(diào)性，精度が依存Coulant數(shù)に制限がない(butΔt?du/dx<1:Lipschitz條件)ρqの領(lǐng)域積分は保存しないEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.保存型Semi-Lagrange法ρqの領(lǐng)域積分が保存するqが近似的にLagrange的に保存セル內(nèi)のqの補(bǔ)間方法により単調(diào)性，精度が依存Coulant數(shù)に制限がない(butΔt?du/dx<1:Lipschitz條件)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.物理過程物理過程水循環(huán)過程〔雲(yún)物理，積雲(yún)パラメタリゼーション〕放射過程〔太陽(yáng)放射，赤外放射〕亂流過程〔接地境界層，subgrid亂流〕重力波抵抗化學(xué)変化?物質(zhì)輸送〔オゾン，エアロゾル〕Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.物理過程のスケール依存雲(yún)物理過程メソモデル：微物理過程：雨滴?雪霰の生成?成長(zhǎng)過程大循環(huán)モデル：積雲(yún)パラメタリゼーション亂流過程分解能數(shù)10mまで〔1km以下でも使う〕：LES數(shù)km以上：統(tǒng)計(jì)亂流モデルMollerandYamada，１次，２次，３次クロージャEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.例：積雲(yún)のパラメタリゼーション積雲(yún)のスケール1kmvs大循環(huán)モデルの分解能100km分解能以下の現(xiàn)象をパラメタリゼーションArakawaandSchubert：格子內(nèi)で準(zhǔn)平衡を過程熱の式、水の変化式にソース項(xiàng)として考慮パラメタリゼーションの方式は分解能に応じて変更パラメタリゼーションは準(zhǔn)理論、経験に基づくものであり、不確定性が大きい100km1kmEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.大気大循環(huán)モデルEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.大気大循環(huán)モデル(AGCM)靜力學(xué)近似に従うプリミティブ方程式系球面調(diào)和関數(shù)による擬スペクトル変換毎ステップに格子空間とスペクトル空間のルジャンドル変換を行う微分の計(jì)算を格子空間で行う重力波?音波をsemi-implicit法で計(jì)算渦度，発散を予報(bào)し，ポアソン方程式を解いて速度を求めるEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.AGCMの方程式系経度方向運(yùn)動(dòng)方程式緯度方向運(yùn)動(dòng)方程式靜力學(xué)平衡連続の式熱エネルギーの式狀態(tài)方程式水蒸気の式Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.方程式の変形鉛直座標(biāo)：σ=p/ps=圧力/地外表圧力ジオポテンシャルΦ=gz?靜力學(xué)平衡渦度?発散Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.渦度?発散方程式水平方向運(yùn)動(dòng)方程式渦度方程式発散方程式流線関數(shù)ψ速度ポテンシャルχ?

ζ，δを予報(bào)?ψ，χについて解く?ｕ，ｖを求めるEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.スペクトル法とルジャンドル変換球面上のポアソン方程式球面調(diào)和関數(shù)Ｙ，ルジャンドル陪関數(shù)ＰEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.スペクトル法の切斷波數(shù)三角形切斷：N=M，m:東西波數(shù)，n:南北波數(shù)〔節(jié)の數(shù)〕非線形項(xiàng)の計(jì)算安定性〔変換法〕：経度方向の格子點(diǎn)數(shù)I=3M+1以上：FFTとの親和性緯度方向の格子點(diǎn)數(shù)J=2N以上代表的な切斷波數(shù)T21→J=64Δx=625kmT42→J=128Δx=312kmT106→J=320Δx=125kmT213→J=640Δx=62.5kmEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.σ座標(biāo)渦度発散系の方程式系Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.ＡＧＣＭ実験例：標(biāo)準(zhǔn)比較実験ＤｙｎａｍｉｃａｌＣｏｒｅ：HeldandSuarez(1994)物理過程を簡(jiǎn)略化.力學(xué)過程の効果を調(diào)べる．水惑星(AquaPlanet)：NealeandHoskins(2000)地外表?xiàng)l件を簡(jiǎn)略化．全球が海洋．水循環(huán)を調(diào)べる．

海面溫度の気候値を與え，長(zhǎng)期間積分．Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.DynamicalCore：HeldandSuarezDWDT106L19NCAREulerianT42L49NCARsemi-LagrangeT42L49Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.AquaPlanet実験

NealeandHoskins海面水溫分布降水量Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.AMIP

Atmospheric

Model

Intercomparison

ProjectEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.気候モデリングにおける

コンピュータ環(huán)境Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.計(jì)算機(jī)環(huán)境スカラーｖｓベクトル?yún)g一PEｖｓ並列PC，WSｖｓSupercomputerPCorPCunix,WorkStationPCcluster,WSclusterscalarparallel:massiveparallelvectorcomputer：supercomputervectorparallelvectormassiveparallel:EarthSimulator〔640node×8PE〕多様な計(jì)算機(jī)環(huán)境Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.ES(地球シミュレータ〕超並列ベクトル機(jī)：640node×8PEピーク性能40TFLOPS主記憶10TBEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.気候モデルの計(jì)算機(jī)環(huán)境の現(xiàn)狀と今後従來のモデルは単一PE，ベクトル機(jī)用にコーディングされている今後は並列化対応が避けられない：アルゴリズムの選択に影響を與える：スペクトル法，ポアソン解法スカラー機(jī)とベクトル機(jī)ではコーディング方法が異なる最近の米國(guó)のモデルはスカラーパラレル用に作られているスカラーパラレル機(jī)の限界が指摘されている〔USGCRP2000〕ベクトルパラレルは速いが高いベクトル機(jī)の今後の動(dòng)向は不透明Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.數(shù)値モデルの格子數(shù)と分解能格子數(shù)數(shù)100×數(shù)100×數(shù)10=數(shù)105?1000×1000×100=108〔次世代：ES〕領(lǐng)域幅と格子間隔：大循環(huán)10000km：Δｘ＝100km?10km領(lǐng)域1000km：Δｘ＝10km?1kmメソ100km：Δｘ＝1kmEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.次世代〔今後１０年以內(nèi)〕に地球シミュレータ〔ES)など超分散並列コンピュータによって従來より一桁上の分解能の計(jì)算が可能になる。大気モデルは、統(tǒng)合化に向かう。大循環(huán)モデルは格子間隔10km領(lǐng)域モデルは格子間隔１ｋｍ積雲(yún)を分解するのに必要な格子間隔：1km次世代大循環(huán)モデルでも分解能は不十分Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.地球フロンティアにおける

次世代大気大循環(huán)モデルEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.次世代大気大循環(huán)モデル地球フロンティアモデル統(tǒng)合化領(lǐng)域で開発中地球シミュレータの性能を最大限生かしたモデル高分解能全球３次元?dú)莺颔猊钎耄洪L(zhǎng)期気候予測(cè)準(zhǔn)一様な格子モデル：格子間隔～10km非靜力學(xué)方程式系積雲(yún)をできるだけ顕わに表現(xiàn)し，統(tǒng)計(jì)平衡を仮定した積雲(yún)パラメタリゼーションを用いない情報(bào)：://sit.ac.jp/~satoh/dc/Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.次世代大気大循環(huán)モデルの開発開発の手順準(zhǔn)一様格子の淺水波モデル〔１層モデル〕保存則を満たす非靜力學(xué)方程式モデル物理過程の検討〔雲(yún)物理，放射，亂流〕計(jì)算性能〔ベクトル化，並列化，データ処理，畫像解析〕Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.格子構(gòu)造正20面體モデル等角立方格子モデルEvaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.level1level4level3level2Numberofgridpointsofn-level:正20面體格子の生成Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.level9(~14km)level10(~7km)level8(~28km)level7(~56km)Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.10x1020x2040x4080x80等角立方格子の生成Numberofgridpoints:Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyright2004-2021AsposePtyLtd.格子間隔の比較Evaluationonly.CreatedwithAspose.Slidesfor.NET3.5ClientProfile.Copyr