2022年江西省九江市寧達中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年江西省九江市寧達中學高一數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的定義域為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：D2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（）A．y=x B．y=2x2 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．

【專題】計算題；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義，即可得出結論．【解答】解：對于A，y=x是奇函數(shù)；對于B，y=2x2是偶函數(shù)；對于C，y=，定義域是[0，+∞）；對于D，y=x2，x∈[0，1]，都是非奇非偶函數(shù)，故選：B．【點評】本題考查函數(shù)奇偶性的定義，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．3.設△ABC的內角A，B，C所對邊分別為a，b，c若a=3，，，則B=（）A． B． C．或 D．參考答案：A【考點】HP：正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可求sinB==，利用大邊對大角可求B為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解B的值．【解答】解：∵a=3，，，∴由正弦定理可得：sinB===，∵a＞b，B為銳角，∴B=．故選：A．4.已知a=20.3，，c=2log52，則a，b，c的大小關系為（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：B【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數(shù)的性質及應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性求解．【解答】解：∵1=20＜a=20.3＜=20.4，c=2log52=log54＜log55=1，∴c＜a＜b．故選：B．【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性的合理運用．5.集合，B=，則（

）

A．{0}

B．{1}

C．

D．參考答案：B略6.判斷下列各命題的真假：（1）向量的長度與向量的長度相等；（2）向量與向量平行，則與的方向相同或相反；（3）兩個有共同起點的而且相等的向量，其終點必相同；（4）兩個有共同終點的向量，一定是共線向量；（5）向量和向量是共線向量，則點A、B、C、D必在同一條直線上；(6）有向線段就是向量，向量就是有向線段.其中假命題的個數(shù)為（）A、2個B、3個C、4個D、5個

參考答案：C7.等差數(shù)列{an}中，若，則=(

)A.11 B.7 C.3 D.2參考答案：A【分析】根據(jù)和已知條件即可得到。【詳解】等差數(shù)列中，故選A?！军c睛】本題考查了等差數(shù)列的基本性質，屬于基礎題。8.冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1在（0，+∞）上單調遞減，則m等于（）A．3 B．﹣2 C．﹣2或3 D．﹣3參考答案：B【考點】冪函數(shù)的性質．【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義求出m，利用冪函數(shù)的性質即可確定m的值．【解答】解：∵f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1是冪函數(shù)，∴m2﹣m﹣5=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=﹣2或m=3．∵冪函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣5）xm+1在（0，+∞）上單調遞減，∴m+1＜0，即m=﹣2，故選B．．9.若不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過所有四個象限，則實數(shù)λ的取值范圍是（）A．（﹣∞，4） B．[1，2] C．[2，4] D．（2，+∞）參考答案：D【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】平面區(qū)域經(jīng)過所有四個象限可得λ﹣2＞0，由此求得實數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：由約束條件不等式組表示的平面區(qū)域經(jīng)過所有四個象限可得λ﹣2＞0，即λ＞2．∴實數(shù)λ的取值范圍是（2，+∞）．故選：D．10.利用斜二測畫法可以得到①三角形的直觀圖是三角形；②平行四邊形的直觀圖是平行四邊形；③正方形的直觀圖是正方形；④菱形的直觀圖是菱形．以上結論正確的是()A．①②

B．①C．③④

D．①②③④參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線的傾斜角是

。參考答案：（或填）12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當≥0時，=(+1)，則函數(shù)=

．參考答案：=13.函數(shù)部分圖象如圖所示,為圖象的最高點,、為圖象與軸的交點,且為正三角形.的終邊經(jīng)過點，則=

=

．參考答案：14.已知數(shù)列的前項和為（），則

。參考答案：5415.已知樣本的方差是2,則樣本的方差是

參考答案：

18略16.在△ABC中，,其面積，則BC長為________.參考答案：49【分析】根據(jù)三角形面積公式求得，然后根據(jù)余弦定理求得.【詳解】由三角形面積公式得,解得，由余弦定理得.【點睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎題.17.在中，是的中點，，，則＝

▲

.參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=x+ （1）判斷f（x）的奇偶性； （2）證明f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數(shù)． 參考答案：【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷． 【專題】函數(shù)的性質及應用． 【分析】（1）先求f（x）定義域為{x|x≠0}，容易得到f（﹣x）=﹣f（x），從而f（x）為奇函數(shù)； （2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，從而證明f（x1）＞f（x2），這便可得出f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)． 【解答】解：（1）f（x）的定義域為{x|x≠0}； f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x）； ∴f（x）為奇函數(shù)； （2）證明：設x1＞x2≥2，則： =； ∵x1＞x2≥2； ∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，； ∴； ∴f（x1）＞f（x2）； ∴f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)． 【點評】考查函數(shù)奇偶性的定義，以及判斷函數(shù)奇偶性的方法和過程，增函數(shù)的定義，及根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，作差的方法比較f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2． 19.已知．（1）證明：；（2）證明：當時，．參考答案：(1)證明見解析；(2)證明見解析.試題分析：(1)借助題設條件運用導數(shù)的知識分析推證；(2)借助題設構造函數(shù)運用導數(shù)的有關知識分析推證.（2）由（1）的解析可知，當時，且，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分當對恒成立時，不等式恒成立，即當時，不等式恒成立．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考點：不等式的推證方法及導數(shù)的有關知識的綜合運用.【易錯點晴】導數(shù)是研究函數(shù)的單調性和極值最值問題的重要而有效的工具.本題就是以三角函數(shù)解析式為背景,考查的是導數(shù)知識在研究函數(shù)單調性和極值等方面的綜合運用和分析問題解決問題的能力.本題的第一問求解時先將不等式等價轉化為,求導后構造函數(shù),再借助導數(shù)研究函數(shù)的單調性從而使得問題獲證；第二問的求解中,先將不等式轉化為不等式對恒成立,再構造函數(shù),運用函數(shù)的單調性求出的最小值,從而使得問題獲解.20.已知數(shù)列的前項和為()，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前項和.

參考答案：略21.△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=bcosC+csinB．（1）求角B；（2）若b=1，c=，求△ABC的面積S△ABC．參考答案：（1）∵△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、b、c，a=bcosC+csinB．∴利用正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinB，∵sinA=sin=sin（B+C），∴sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+sinCsinB，∴cosBsinC=sinCsinB，∴tanB=，∵0＜B＜π，∴B=．（2）∵b=1，c=，B=，∴cos=，解得a=1或a=2，當a=1時，△A