2022-2023學(xué)年福建省莆田市東湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省莆田市東湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，下列式子與相等的是（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D略2.命題：“若(a，b∈R)，則”的逆否命題是

()A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則參考答案：D略3.如圖，是一個(gè)無(wú)蓋正方體盒子的表面展開圖，A、B、C為其上的三個(gè)點(diǎn)，則在正方體盒子中，∠ABC等于（

）

A．45°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：B略4.三棱錐的高為，若三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，則為△的（

）A

內(nèi)心

B

外心

C

垂心

D

重心參考答案：C略5.設(shè),是兩條不同的直線，,是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是（

）A.若則

B.若則C．若則

D.若則參考答案：B6.命題“若則”的逆命題是（

）A

若，則

B

若，則C

若，則

D

若，則參考答案：A7.等比數(shù)列{an}中a1=3，a4=24，則a3+a4+a5=（）A．33 B．72 C．84 D．189參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)a1=3，a4=24求出數(shù)列的公比，從而可求出a3+a4+a5的值．【解答】解：∵等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1qn﹣1，∴a4=a1q3=3q3=24，解得q=2，∴a3+a4+a5=3q2+3q3+3q4=84，故選：C．8.設(shè)，且，則的最小值是

（）A．6

B．12

C．18

D．36參考答案：C9.由點(diǎn)P（2，3）向圓x2+y2+6x+4y-3=0引切線，則切線長(zhǎng)是（

）

A．

B．34

C．4

D．32參考答案：A10.給出定義：若函數(shù)在上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在上也可導(dǎo)，則稱

在上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù)。以下四個(gè)函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（

）A

B

C

D參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，若，則______；若則______．參考答案：2

12.函數(shù)的定義域?yàn)開__

．參考答案：略13.與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)（2，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專題】計(jì)算題．【分析】由于與雙曲線有共同的漸近線，故方程可假設(shè)為，再利用過點(diǎn)（2，2）即可求【解答】解：設(shè)雙曲線方程為∵過點(diǎn)（2，2），∴λ=3∴所求雙曲線方程為故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，主要考查待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是方程的假設(shè)方法．14.科目二，又稱小路考，是機(jī)動(dòng)車駕駛證考核的一部分，是場(chǎng)地駕駛技能考試科目的簡(jiǎn)稱.假設(shè)甲每次通過科目二的概率均為，且每次考試相互獨(dú)立，則甲第3次考試才通過科目二的概率為__________．參考答案：甲第3次考試才通過科目二，則前兩次都未通過，第3次通過，故所求概率為.填15.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖是等腰直角三角形,正視圖是直角三角形,俯視圖是直角梯形,則此幾何體的體積為▲．參考答案：416.如圖給出了一個(gè)“直角三角形數(shù)陣”：滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij（i≥j，i，j∈N*），則a88=．參考答案：【考點(diǎn)】F1：歸納推理．【分析】察這個(gè)“直角三角形數(shù)陣”，能夠發(fā)現(xiàn)ai1=a11+（i﹣1）×=，再由從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，可求出aij（i≥j），即可得出結(jié)論．【解答】解：ai1=a11+（i﹣1）×=，aij=ai1×（）j﹣1=×（）j﹣1=i×（）j+1．∴a88=8×（）9=故答案為：．17.設(shè)f(x)是偶函數(shù)，若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率為1，則該曲線在點(diǎn)(－1，f(－1))處的切線的斜率為________．參考答案：－1

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是菱形，，.（1）求證：平面PAC；（2）若，求PB與AC所成角的余弦值；（3）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時(shí)，求PA的長(zhǎng).參考答案：證明：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以又因?yàn)槠矫?。所以，所以平面。（Ⅱ）設(shè)，因?yàn)樗裕鐖D，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，則所設(shè)與所成角為，則（Ⅲ）由（Ⅱ）知設(shè)。則設(shè)平面的法向量則，所以令則，所以同理，平面的法向量，因?yàn)槠矫妫?，即解得，所以?9.（本小題滿分8分）不等式（m-2)+2(m-2)-4＜0對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：當(dāng)m=2時(shí)，不等式化為：-4〈0恒成立，m=2符合條件。當(dāng)m2時(shí)，滿足

解得：-2〈m〈2.

綜上可得：-2〈m≤2.即m.20.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F并且經(jīng)過點(diǎn)A（1，﹣2）．（1）求拋物線C的方程；（2）過F作傾斜角為45°的直線l，交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OMN的面積．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）把點(diǎn)A（1，﹣2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），解得p即可得出．（2）F（1，0）．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．直線l的方程為：y=x﹣1．與拋物線方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式可得：|MN|=．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：原點(diǎn)O到直線MN的距離d．利用△OMN的面積S=即可得出．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（1，﹣2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），可得（﹣2）2=2p×1，解得p=2．∴拋物線C的方程為：y2=4x．（2）F（1，0）．設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．直線l的方程為：y=x﹣1．聯(lián)立，化為x2﹣6x+1=0，∴x1+x2=6，x1x2=1．∴|MN|===8．原點(diǎn)O到直線MN的距離d=．∴△OMN的面積S===2．21.如圖1，在△ABC中，D,E分別為AB，AC的中點(diǎn)，O為DE的中點(diǎn)，，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面BCED，F(xiàn)為A1C的中點(diǎn)，如圖2．（Ⅰ）求證：EF∥平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值.圖1

圖2

參考答案：（Ⅰ）取線段的中點(diǎn)，連接，．因?yàn)樵凇髦校?，分別為，的中點(diǎn)，所以，．因?yàn)?，分別為，的中點(diǎn)，所以，，

所以，，所以四邊形為平行四邊形，所以．因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面．……?分（Ⅱ）分別以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，則面的法向量,,,,則,設(shè)面的法向量，則，解