2022-2023學(xué)年浙江省溫州市金甌成人中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年浙江省溫州市金甌成人中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，A=，B=，a=10，則b=(

)A．5 B．10 C．10 D．5參考答案：A【考點】正弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用正弦定理列出關(guān)系式，將sinA，sinB以及a的值代入計算即可求出b的值．【解答】解：∵在△ABC中，A=，B=，a=10，∴由正弦定理=得：b===5．故選：A．【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．2.（2016?安慶三模）已知函數(shù)f（x）=log2x，在區(qū)間[1，4]上隨機取一個數(shù)x，使得f（x）的值介于﹣1到1之間的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】幾何概型．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】以長度為測度，根據(jù)幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：由﹣1≤log2x≤1，得，而的區(qū)間長為1，區(qū)間[1，4]長度為3，所以所求概率為．故選A．【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．3.命題“若∠C=90°，則△ABC是直角三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點】四種命題的真假關(guān)系．【分析】直接判斷原命題真假，寫出原命題的逆命題，判斷其真假，然后結(jié)合原命題的逆命題與否命題互為逆否命題，再根據(jù)互為逆否命題的兩個命題共真假加以判斷．【解答】解：命題“若∠C=90°，則△ABC是直角三角形”是真命題，∴其逆否命題也為真命題．原命題的逆命題為：“若△ABC是直角三角形，則∠C=90°”是假命題（△ABC是直角三角形不一定角C為直角），∴原命題的否命題也是假命題．∴真命題的個數(shù)是2．故選：C．4.拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是（） A．4 B． C． D．8參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)． 【專題】計算題；壓軸題． 【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，進(jìn)而可得到過F且斜率為的直線方程然后與拋物線聯(lián)立可求得A的坐標(biāo)，再由AK⊥l，垂足為K，可求得K的坐標(biāo)，根據(jù)三角形面積公式可得到答案． 【解答】解：∵拋物線y2=4x的焦點F（1，0），準(zhǔn)線為l：x=﹣1， 經(jīng)過F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A（3，2）， AK⊥l，垂足為K（﹣1，2）， ∴△AKF的面積是4 故選C． 【點評】本題主要考查拋物線的基本性質(zhì)和直線和拋物線的綜合問題．直線和圓錐曲線的綜合題是高考的熱點要重視． 5.若函數(shù)在上單增，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.若，，則的大小關(guān)系為()A.

B.

C.

D．參考答案：A略7.在△ABC中，若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a，則cosB等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.設(shè)是等差數(shù)列的前n項和，已知，則等于

A．13

B．35

C．49

D．63參考答案：C略9.已知直角三角形的兩直角邊長的和為4，則此直角三角形的面積滿足(

) A．最大值2 B．最大值4 C．最小值2 D．最小值4參考答案：A考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：設(shè)直角三角形的兩直角邊長為a，b，則a+b=4，運用基本不等式可得三角形的面積的最大值．解答： 解：設(shè)直角三角形的兩直角邊長為a，b，則a+b=4，直角三角形的面積S=ab≤?（）2=?4=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2，取得最大值，且為2．故選：A．點評：本題考查基本不等式的運用：求最值，考查直角三角形的面積公式及最值的求法，屬于中檔題．10.已知復(fù)數(shù)若是實數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A．6

B．-6

C．0

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）點P（1，1，﹣2）關(guān)于xoy平面的對稱點的坐標(biāo)是．參考答案：（1，1，2）【考點】：空間中的點的坐標(biāo)．【專題】：計算題．【分析】：直接利用空間直角坐標(biāo)系，求出點P（1，1，2）關(guān)于xoy平面的對稱點的坐標(biāo)即可．解：點P（1，1，﹣2）關(guān)于xoy平面的對稱點，縱橫坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，即所求的坐標(biāo)（1，1，2），故答案為：（1，1，2）．【點評】：本題是基礎(chǔ)題，考查空間直角坐標(biāo)系對稱點的坐標(biāo)的求法，考查計算能力．12.將編號為1、2、3、4、5的五名同學(xué)全部安排到A、B、C、D四個班級上課，每個班級至少安排一名同學(xué)，其中1號同學(xué)不能安排到A班，那么不同的安排方案共有

種．參考答案：72【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】根據(jù)題意，首先分析1號，易得1號可以放B、C、D班，有A31種方法，再分兩種情況討論其他4名同學(xué)，由分類計數(shù)原理計算可得答案．【解答】解：1號同學(xué)不能安排到A班，則1號可以放在B、C、D班，有A31種方法，另外四個同學(xué)有2種情況，①四人中，有1個人與1號共同分配一個班，即A、B、C、D每班一人，即在三個班級全排列A44，②四人中，沒有人與1號共同參加一個班，這四人都被分配到1號沒有分配的3個班，則這四人中兩個班1人，另一個班2人，可以從4人中選2個為一組，與另2人對應(yīng)2個班，進(jìn)行全排列，有C42A33種情況，另外三個同學(xué)有A44+C42A33=72種安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）=24，故答案為72．13.拋物線的準(zhǔn)線方程為_____．參考答案：【分析】本題利用拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程得出拋物線的準(zhǔn)線方程?！驹斀狻坑蓲佄锞€方程可知，拋物線的準(zhǔn)線方程為：．故答案：．【點睛】本題考查拋物線的相關(guān)性質(zhì)，主要考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查拋物線的準(zhǔn)線的確定，是基礎(chǔ)題。14.已知___________________.參考答案：15.過雙曲線的左焦點，作圓的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為_________.參考答案：設(shè)右焦點為F′，則

∵，

∴，

∴E是PF的中點，

∴PF′=2OE=a，

∴PF=3a，

∵OE⊥PF，

∴PF′⊥PF，

∴（3a）2+a2=4c2，

∴.

16.四棱錐P-ABCD的底面ABCD是正方形，且頂點P在底面ABCD的射影為底面的中心，若，棱錐體積為，則側(cè)棱AP與底面ABCD所成的角是____________。參考答案：17.拋物線上的點到直線距離的最小值是

。

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)等差數(shù)列{an}的前項和為Sn，且a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}的前項和為Tn，且b1=，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}通項公式an及前項和Sn；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}通項公式bn及前項和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：S5=5a3=15，則a3=3，d=a3﹣a2=1，a1=1，根據(jù)等差數(shù)列通項公式及前n項和公式即可求得an及Sn；（Ⅱ）由題意可知：=?，采用累乘法即可求得數(shù)列{bn}通項公式bn=，利用錯位相減法求得數(shù)列{bn}前項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：S5=5a3=15，則a3=3，d=a3﹣a2=1，首項a1=1，∴數(shù)列{an}通項公式an=1+（n﹣1）=n，前n項和Sn==；（Ⅱ）2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*），則=?，∴=?，=?，=×，…=?，∴當(dāng)n≥2時，=（）n﹣1，即bn=，當(dāng)n=1時，b1=，符合上式，∴數(shù)列{bn}通項公式bn=，∴Tn=+++…+，Tn=+++…++，兩式相減得：Tn=+++…+﹣，=﹣，=1﹣﹣，=1﹣，Tn=2﹣，數(shù)列{bn}前項和Tn=2﹣．19.在直角坐標(biāo)系xOy中，點P到兩點、的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為C，直線y＝kx+1與C交于A、B兩點．（1）寫出C的方程；（2）若，求k的值；（3）若點A在第一象限，證明當(dāng)k＞0時，恒有.參考答案：（1）解：設(shè)P(x，y)，由橢圓的定義可知，點P的軌跡C是以、為焦點，長半軸為2的橢圓，它的短半軸，故曲線C的方程為.（2）解：設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得(k2+4)x2+2kx－3＝0，故，若，則x1x2+y1y2＝0.而y1y2＝k2x1x2+k(x1+x2)+1，于是，化簡得－4k2+1＝0，所以.（3）證明：.因為點A在第一象限，故x1＞0.由知x2＜0，從而x1－x2＞0.又k＞0，故，即在題設(shè)條件下，恒有.略20.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值為3．（1）求a的值；（2）若f（x）≤5，求滿足條件的x的集合．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用絕對值的意義可得|a﹣4|=3，再結(jié)合a＞1，可得a的值．（2）把f（x）≤5等價轉(zhuǎn)化為的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到4、a對應(yīng)點的距離之和，它的最小值為|a﹣4|=3，再結(jié)合a＞1，可得a=7．（2）f（x）=|x﹣4|+|x﹣7|=，故由f（x）≤5可得，①，或②，或③．解①求得3≤x＜4，解②求得4≤x≤7，解③求得7＜x≤8，所以不等式的解集為．【點評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，關(guān)鍵是去掉絕對值，化為與之等價的不等式組來解，屬于基礎(chǔ)題．21.已知命題，若m＞，則mx2﹣x+1=0無實根，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)四種命題的定義，可得該命題的逆命題、否命題、逆否命題，進(jìn)而判斷它們的真假．【解答】解：若m＞時，則方程為二次方程，且△=1﹣4m＜0，為真命題，其逆命題為：若mx2﹣x+1=0無實根，則m＞為真命題，其否命題為：若m≤，則mx2﹣x+1=0有實根為真命題，其逆否命題為：若mx2﹣x+1=0有實根，則m≤為真命題．22.現(xiàn)有甲、乙兩個盒子，甲盒子里盛有4個白球和4個紅球，乙盒子里盛有3個白球和若干個紅球，若從乙盒子里任取兩個球取得同色球的概率為。（1）求乙