2022-2023學(xué)年山東省濰坊市寶城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省濰坊市寶城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M為拋物線上一點(diǎn)，且，的面積為，則拋物線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：B略2.設(shè)集合M={﹣1，0，1，2}，N={x|x2﹣x﹣2＜0}，則M∩N=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{1，2} D．{﹣1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出N中不等式的解集確定出N，找出M與N的交集即可．【解答】解：由N中的不等式解得：﹣1＜x＜2，即N=（﹣1，2），∵M(jìn)={﹣1，0，1，2}，∴M∩N={0，1}．故選：A3.已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為A．3 B． C．5 D．7參考答案：A略4.若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=2an﹣n，則（）A．Sn=2n+1﹣1 B．a(chǎn)n=2n﹣1 C．Sn=2n+1﹣2 D．a(chǎn)n=2n+1﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由Sn=2an﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；再根據(jù)數(shù)列的遞推公式得到數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，問(wèn)題得以解決．【解答】解：由Sn=2an﹣n，得a1=2a1﹣1，即a1=1；當(dāng)n≥2時(shí)，有Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），則an=2an﹣2an﹣1﹣1，即an=2an﹣1+1，則an+1=2（an﹣1+1）∵a1+1=2；∴數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴an+1=2n，∴an=2n﹣1，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，是中檔題．5.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽,,當(dāng)時(shí),,則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點(diǎn)的和為(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A考慮兩圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和，由于兩圖象都關(guān)于＝1成軸對(duì)稱圖形，在共有7個(gè)交點(diǎn)，故零點(diǎn)之和為7。6.若集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由A中不等式變形得：x（x-3）＜0，

解得：0＜x＜3，即A={x|0＜x＜3}，

∵B={x|-1＜x＜2}，

∴A∪B={x|-1＜x＜3}，

故選：B．

7.不等式的解集為，則函數(shù)的圖象大致為（

）

A

B C

D

參考答案：

答案：C8.已知過(guò)曲線上一點(diǎn)與原點(diǎn)的直線的傾斜角為，則點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A．（，）B．C．（，）D．參考答案：D9.A，B，C，D，E5人爭(zhēng)奪一次比賽的前三名，組織者對(duì)前三名發(fā)給不同的獎(jiǎng)品，若A獲獎(jiǎng)，B不是第一名，則不同的發(fā)獎(jiǎng)方式共有（

）

A.72種

B.30種

C.24種

D.14種參考答案：B本題主要考查組合的應(yīng)用及分類加法原理，本題可分兩種情況解答，即（1）B獲獎(jiǎng)，B獲獎(jiǎng)可能有種，A獲獎(jiǎng)有種，余下一個(gè)獎(jiǎng)有種獲獎(jiǎng)方式，共有種；（2）B不獲獎(jiǎng)，A獲獎(jiǎng)方式有種，余下兩個(gè)獎(jiǎng)的發(fā)獎(jiǎng)方式有，共有種，綜上知不同的發(fā)獎(jiǎng)方式共有12+18=30.解答排列組合問(wèn)題主要從三個(gè)方面考慮：（1）問(wèn)題的解決是分類還是分步？（2）所在完成的是組合問(wèn)題還是排列問(wèn)題？（3）是利用直接法還是間接法？10.已知{an}是等比數(shù)列，，，則A. B. C. D.參考答案：C由已知求得，數(shù)列的公比，數(shù)列是首項(xiàng)為8，公比為的等比數(shù)列，所以，選C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖是腰長(zhǎng)為的兩個(gè)全等的等腰直角三角形，則該幾何體的表面積是 。參考答案：12.已知α∈（0，），β∈（0，），且cosα=，cos（α+β）=﹣，則sinβ=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，求得sinβ=sin[（α+β）﹣α]的值．【解答】解：∵已知α∈（0，），β∈（0，），且cosα=，cos（α+β）=﹣，∴sinα==，sin（α+β）==，則sinβ=sin[（α+β）﹣α]=sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα=?﹣（﹣）?=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的正弦公式，以及三角函數(shù)在各個(gè)象限中的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題．13.已知向量，．若向量與共線，則實(shí)數(shù)_________參考答案：;由可得，14.已知函數(shù)f（x）=，若存在實(shí)數(shù)k使得函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1，1]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[2，1+]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】作圖題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由于y=log2（2﹣x）在[0，k）上是遞減函數(shù)，再由函數(shù)f（x）的值域是[﹣1，1]，得到k的范圍，再由y=x3﹣3x2+3的圖象，結(jié)合函數(shù)的值域[﹣1，1]，從而得到a的取值范圍．【解答】解：由于y=log2（2﹣x）在[0，k）上是遞減函數(shù)，且x=0時(shí)，y=1，x=時(shí)，y=﹣1，故0＜k≤，畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，令x3﹣3x2+3=1，解得x=1，1+，1﹣（舍去），令g（x）=x3﹣3x2+3，則g′（x）=3x2﹣6x，由g′（x）=0，得x=0或x=2．∴當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）有極小值﹣1．由于存在k使得函數(shù)f（x）的值域是[﹣1，1]，故a的取值范圍是[2，1+]．故答案為[2，1+]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的圖象和應(yīng)用，考查函數(shù)的單調(diào)性和值域，考查數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題．15.若實(shí)數(shù)滿足（其中是自然底數(shù)），則的最小值為_(kāi)____________;參考答案：16.（5分）設(shè)為銳角，若，則的值為

▲

．參考答案：?！究键c(diǎn)】同角三角函數(shù)，倍角三角函數(shù)，和角三角函數(shù)?！邽殇J角，即，∴。

∵，∴?！?。

∴。

∴。17.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)值為_(kāi)_________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題13分）設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于[1，2]，[0，1]，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：19.已知函數(shù)。（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域;（2）在中，若，求的值。參考答案：（1）。（2）

20.（10分）設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于對(duì)稱，對(duì)任意的，都有，且（1）求；（2）證明：是周期函數(shù)。參考答案：（10分）解：（1）因?yàn)閷?duì)任意的，都有

所以又因?yàn)樗裕?）因?yàn)槭嵌x在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于對(duì)稱

所以

即，

所以是周期為2的周期函數(shù)。略21.（本小題滿分13分）已知圓的方程為，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為、，直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，直線、分別交定直線于兩點(diǎn)、，求證為定值.

參考答案：解：（Ⅰ）觀察知，是圓的一條切線，切點(diǎn)為，--------------1分設(shè)為圓心，根據(jù)圓的切線性質(zhì)，，

--------------2分所以，

--------------3分所以直線的方程為

--------------4分直線與軸相交于，依題意，

--------------5分所求橢圓的方程為

--------------6分（Ⅱ）橢圓方程為，設(shè)則有，

--------------7分

在直線的方程中，令，整理得