2022年上海市文來中學高二數(shù)學文期末試卷含解析

2022年上海市文來中學高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點、，則線段的垂直平分線的方程是（

） A．

B．

C．

D．參考答案：B2.已知命題p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，命題q：y=（2a-1）x為減函數(shù)，若p且q為真命題，則a的取值范圍是（）

A.a

B.0＜a＜

C.

D.參考答案：C命題p：|x-1|+|x+1|≥3a恒成立，由于|x-1|+|x+1|≥2，故有3a≤2，即命題q：為減函數(shù)，可得2a-1∈（0，1），即a∈（，又p且q為真命題，可得a∈故選C

3.是R上周期為3的奇函數(shù),若,,則a的取值范圍是（

）A、a<0.5且a≠1

B、-1<a<0

C、a<-1或a>0

D、-1<a<2參考答案：C略4.在一個樣本容量為30的頻率分布直方圖中，共有7個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其他6個小長方形的面積和的，則中間這組的頻數(shù)為（A） （B） （C）6 （D）24參考答案：C5.一個人打靶時連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．只有一次中靶 D．兩次都不中靶參考答案：D【考點】互斥事件與對立事件．【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故A錯誤；“兩次都中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故B錯誤；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時發(fā)生，故C錯誤；“兩次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同時發(fā)生，故D正確．故選：D．【點評】本題考查互斥事件的判斷，是基礎題，解題時要熟練掌握互斥事件的概念．6.已知向量，則與的夾角為(

)A．0° B．45° C．90° D．180°參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題．【分析】設則與的夾角為θ由向量夾角的定義可得，0°≤θ≤180°可得θ=90°【解答】解：設則與的夾角為θ由向量夾角的定義可得，∵0°≤θ≤180°∴θ=90°故選C【點評】解決本題的關鍵需掌握：向量數(shù)量積的坐標表示，還要知道向量的夾角的范圍[0，π]，只有數(shù)列掌握基礎知識，才能在解題時靈活應用．7.若函數(shù)f(x)=ax4+bx2+c滿足f'(1)=2,則f'(-1)=

(

)A.－1 B.－2C.2 D.0參考答案：B∵，∴，令函數(shù)，可得，即函數(shù)為奇函數(shù)，∴，故選B.8.已知在正項等比數(shù)列{an}中，a1=1,a2a4=16則｜a1-12｜+｜a2-12｜+…+｜a8-12｜=(

)A.224

B.225

C.226

D.256參考答案：B略9.函數(shù)的定義域是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.如圖，甲、乙兩樓相距20米，從乙樓底望甲樓頂?shù)难鼋菫?0°，從甲樓頂望乙樓頂?shù)母┙菫?0°，則乙樓的高是

（

）A．

B．

C．40

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設為兩個不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確命題的序號是

▲

．參考答案：12.不等式的解集為_______________.參考答案：｛｝略13.在平面上，若兩個正三角形的邊長的比為1：2，則它們的面積比為1：4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個正四面體的棱長的比為1：2，則它們的體積比為▲參考答案：1：8考查類比的方法，，所以體積比為1∶8.14.計算機執(zhí)行下面的程序后，輸出的結果分別是①

；②

。.

IF

THEN

ELSE

ENDIFPRINT

y-xEND

①

a=0j=1DO

a=(a+j)MOD5

j=j+1LOOPUNTILj>5PRINT

aEND②

參考答案：①–22

；②015.若滿足，則的最大值

.參考答案：216.已知平面區(qū)域，若向區(qū)域內(nèi)隨機投一點，則點落入?yún)^(qū)域的概率為

。參考答案：略17.如圖，在矩形中，為邊的中點，，分別以為圓心，1為半徑作圓弧，若由兩圓弧及邊所圍成的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的幾何體的表面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)；（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值；（2）證明：對任意的正整數(shù)n，都成立.（3是否存在過點（1，-1）的直線與函數(shù)的圖像相切？若存在，有多少條？若不存在，說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由題意函數(shù)的定義域為，．…2分此時函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，…4分，無最大值．…5分(Ⅱ)由⑴知，故，…7分取由上式迭加得：．…9分(Ⅲ)假設存在這樣的切線，設其中一個切點，切線方程：，…10分將點坐標代入得：，即，

①……設，則．……………11分，在區(qū)間，上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，故．…12分又，…13分 注意到在其定義域上的單調(diào)性，知僅在內(nèi)有且僅有一根所以方程①有且僅有一解，故符合條件的切線有且僅有一條．…14分略19.（本小題滿分12分）某旅行社租用、兩種型號的客車安排900名客人旅行，、兩種車輛的載客量分別為36人和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且型車不多于型車7輛．則應怎樣安排會使租金最少，并求出最少租金。參考答案：20.已知拋物線與橢圓有公共焦點，且橢圓過點.（1）求橢圓方程；（2）點、是橢圓的上下頂點，點為右頂點，記過點、、的圓為⊙，過點作⊙的切線，求直線的方程；（3）過橢圓的上頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于另外一點、，試問直線是否經(jīng)過定點，若是，求出定點坐標；若不是，說明理由.參考答案：解：(1)，則c=2,

又，得

∴所求橢圓方程為．

（2）M,⊙M:

，

直線l斜率不存在時，，

直線l斜率存在時，設為，∴，解得，∴直線l為或．

（3）顯然，兩直線斜率存在,設AP：，

代入橢圓方程，得，解得點，

同理得，直線PQ：，

令x=0，得，∴直線PQ過定點．

略21.（本題滿分16分）已知，，，其中是自然常數(shù)，（1）討論時，的單調(diào)性、極值;（2）求證：在（1）的條件下，（3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。參考答案：解．（1）

當時，，此時為單調(diào)遞減當時，，此時為單調(diào)遞增的極小值為

（2）的極小值，即在的最小值為1

令又

當時在上單調(diào)遞減

當時，（3）假設存在實數(shù)，使有最小值3，①當時，由于，則函數(shù)是上的增函數(shù)解得（舍去）