2022-2023學(xué)年河北省保定市第二外國(guó)語(yǔ)高中第十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省保定市第二外國(guó)語(yǔ)高中第十七中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知、均為單位向量，它們的夾角為，那么等于A.

B.

C.

D.4參考答案：C因?yàn)?，所以，所以，選C.2.（x++1）4展開式中常數(shù)項(xiàng)為（）A．18 B．19 C．20 D．21參考答案：B【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】（x++1）4展開式的Tr+1=，（r=0，1，…，4）．的通項(xiàng)公式：Tk+1==xr﹣2k，令r=2k，進(jìn)而得出．【解答】解：（x++1）4展開式的Tr+1=，（r=0，1，…，4）．的通項(xiàng)公式：Tk+1==xr﹣2k，令r=2k，可得：k=0時(shí)，r=0；k=1時(shí)，r=2，k=2時(shí)，r=4．∴（x++1）4展開式中常數(shù)項(xiàng)=1++=19．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式及其應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．3.已知點(diǎn)A，B，C不共線，且有，則有（

）（A）

（B）（C）

（D）參考答案：答案：A4.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,則數(shù)列的前99和為

A.

B.

C.

D.參考答案：A略5.已知復(fù)數(shù)z1=3+ai，z2=a﹣3i（i為虛數(shù)單位），若z1?z2是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．0 B．±3 C．3 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接把z1，z2代入z1?z2，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡(jiǎn)，由已知條件得虛部等于0，求解即可得答案．【解答】解：由z1=3+ai，z2=a﹣3i，得z1?z2=（3+ai）（a﹣3i）=6a+（a2﹣9）i，∵z1?z2是實(shí)數(shù)，∴a2﹣9=0，解得a=±3．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．6.數(shù)列1，-3，5，-7，9，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為 (

)A．

B.

C．

D.參考答案：D7.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則+z2=(

) A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：A考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．解答： 解：∵復(fù)數(shù)z=1+i，∴z2=2i，則+z2===1﹣i+2i=1+i，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，8.已知為奇函數(shù)，且，則當(dāng)=（

） A． B． C． D．參考答案：略9.若某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)是1的正方

形，且其體積為，則該幾何體的俯視圖可以是(

)參考答案：C10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體中，面積最大的側(cè)面的面積為（）A． B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形，分別計(jì)算側(cè)面積，即可得出結(jié)論．【解答】解：由三視圖可知，幾何體的直觀圖如圖所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱錐A﹣BCDE的高為1，四邊形BCDE是邊長(zhǎng)為1的正方形，則S△AED==，S△ABC=S△ADE==，S△ACD==，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.己知雙曲線，過原點(diǎn)作一條傾斜角為直線分別交雙曲線左、右兩支P，Q兩點(diǎn)，以線段PQ為直徑的圓過右焦點(diǎn)F，則雙曲線離心率為______.參考答案：【分析】可以求出原點(diǎn)作一條傾斜角為直線方程，與雙曲線方程聯(lián)立，求出兩點(diǎn)坐標(biāo)，已知線段為直徑的圓過右焦點(diǎn),所以有,結(jié)合，求出雙曲線的離心率.【詳解】過原點(diǎn)作一條傾斜角直線方程為，解方程組：或，設(shè)，，因?yàn)榫€段為直徑的圓過右焦點(diǎn),所以，因此有，，化簡(jiǎn)得，所以有，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了求雙曲線的離心率，解題的關(guān)鍵是利用已知條件構(gòu)造向量式，利用求出雙曲線的離心,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.其時(shí)本題也可以根據(jù)平面幾何圖形的性質(zhì)入手，由雙曲線和直線的對(duì)稱性，可設(shè)在第一象限，線段為直徑的圓過右焦點(diǎn)，顯然，直線的傾斜角為，這樣可以求出的坐標(biāo)，代入雙曲線方程中，也可以求出雙曲線的離心率.12.(幾何證明選講選做題)如圖4，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF＝3，F(xiàn)B＝1，EF＝，則線段CD的長(zhǎng)為____________．

圖4參考答案：2略13.已知=

.參考答案：因?yàn)椋畹?，由兩式相減得，即，所以是首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，因?yàn)椋?，所以?4.在ABC中，D為BC邊上一點(diǎn)，，，，若，則

.

參考答案：2+15.設(shè)z=kx+y，其中實(shí)數(shù)x，y滿足，若z的最大值為12，則實(shí)數(shù)k=

．參考答案：2考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先畫出可行域，得到角點(diǎn)坐標(biāo)．再對(duì)k進(jìn)行分類討論，通過平移直線z=kx+y得到最大值點(diǎn)A，即可得到答案．解答： 解：可行域如圖：由得：A（4，4），同樣地，得B（0，2），z=kx+y，即y=﹣kx+z，分k＞0，k＜0兩種情況．當(dāng)k＞0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在A點(diǎn)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，即12=4k+4，得k=2；當(dāng)k＜0時(shí)，①當(dāng)k＞﹣時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在A點(diǎn)（4，4）時(shí)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，12=4k+4，故k=2．②當(dāng)k時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=kx+y在B點(diǎn)（0，2）時(shí)取最大值，即直線z=kx+y在y軸上的截距z最大，此時(shí)，12=0×k+2，故k不存在．綜上，k=2．故答案為：2．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義．16.若圓弧長(zhǎng)度等于該圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為____________.參考答案：考點(diǎn)：弧度制的應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】本題考查了圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)與半徑的關(guān)系及弧長(zhǎng)公式，理解以上知識(shí)和計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵，難度一般；等邊三角形是半徑為的圓的內(nèi)接三角形，則線段所對(duì)的圓心角，在中求出的長(zhǎng)度（用表示），即，就是弧長(zhǎng)，再由弧長(zhǎng)公式求圓心角弧度數(shù)．17.二項(xiàng)式（2﹣）6展開式中常數(shù)項(xiàng)是．參考答案：﹣160略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)求不等式的解集；(2)設(shè)，若，恒成立，求的取值范圍.參考答案：(1)等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，，∴無解，當(dāng)時(shí)，，解得，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，故不等式的解集為.(2)，恒成立，等價(jià)于，又，故，解得.19.已知向量.（Ⅰ）若三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；（Ⅱ）若為直角，求實(shí)數(shù)的值.參考答案：（1）已知向量

由三點(diǎn)共線知∴實(shí)數(shù)時(shí)，滿足的條件…………7分（2）由題設(shè)知為直角，…………6分20.已知函數(shù)f（x）=ln（ex+a）+x（a為常數(shù)）是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)．（1）求a的值；（2）若m∈R，討論關(guān)于x的方程=x2﹣2ex+m根的個(gè)數(shù)；（3）若方程=x2﹣2ex+m有兩個(gè)根x1，x2（x1≠x2），證明：當(dāng)m＜2e﹣1時(shí)，x1+x2＞2e．參考答案：【考點(diǎn)】53：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；57：函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．【分析】（1）利用奇函數(shù)的定義得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程，解方程即可求得實(shí)數(shù)a的值；（2）求導(dǎo)后分類討論即可確定方程的根的個(gè)數(shù)，（3）結(jié)合第二問的結(jié)論和方程的特點(diǎn)即可證得題中的不等式．【解答】（1）∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴=恒成立∴l(xiāng)n（e﹣x+a）（ex+a）=0，即（e﹣x+a）（ex+a）=1．∴a（ex+e﹣x+a）=0，∴a=0．（2）方程，即，令，r（x）=x2﹣2ex+m∴，當(dāng)g'（x）=0時(shí)，x=e當(dāng)x∈（0，e）時(shí)，g'（x）＞0，∴g（x）在（0，e）上單調(diào)遞增，且﹣∞＜g（x）＜g（e）；當(dāng)x∈（e，+∞）時(shí)，g'（x）＜0，∴g（x）在（e，+∞）上單調(diào)遞減，且0＜g（x）＜g（e）；∴當(dāng)x=e時(shí)，g（x）的最大值為

∵r（x）=x2﹣2ex+m的圖象為開口向上的拋物線，且當(dāng)x=e時(shí)，最小值為m﹣e2．∴當(dāng)，即時(shí)，方程無解；當(dāng)，即時(shí)，方程只有一個(gè)根；當(dāng)，即時(shí)，方程有兩個(gè)根．（3）不妨設(shè)x1＜x2，依題意，0＜x1＜e，x2＞e∵x=1是方程的一個(gè)根，又，當(dāng)m＜2e﹣1時(shí)，x2﹣2ex+m＜x2﹣2ex+2e﹣1∴方程較小的根x1＜1．∴即（x1﹣x