2022年四川省樂山市犍為縣職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022年四川省樂山市犍為縣職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若命題p：，，命題q：，.則下列命題中是真命題的是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】先判斷命題p和q的真假，再判斷選項(xiàng)得解.【詳解】對于命題p,,所以命題p是假命題，所以是真命題；對于命題q,，,是真命題.所以真命題.故選：C2.設(shè)，是虛數(shù)單位，則“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分不必要條件

B．充要條件C．必要不充分條件

D．即不充分也不必要條件參考答案：B3.若與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（）A．(0，1)

B．(0，1C．(-1,0）∪(0，1)

D．(-1，0)∪(0，1參考答案：B4.（5分）已知x，y滿足（x﹣1）2+y2=16，則x2+y2的最小值為（）A．3B．5C．9D．25參考答案：C考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．專題：直線與圓．分析：由圓的方程可得其參數(shù)方程，從而可表示x2+y2，即可求得最小值．解答：解：∵（x﹣1）2+y2=16，∴可令x=1+4cosα，y=4sinα，∴x2+y2=（1+4cosα）2+（4sinα）2=17+8cosα，∴cosα=﹣1時，x2+y2的最小值為9．故選C．點(diǎn)評：本題考查圓的方程，考查圓的參數(shù)方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.下列命題正確的是（） A． 若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B． 若一個平面內(nèi)有三個點(diǎn)到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行 C． 若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行 D． 若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行參考答案：考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．分析： 利用直線與平面所成的角的定義，可排除A；利用面面平行的位置關(guān)系與點(diǎn)到平面的距離關(guān)系可排除B；利用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理可判斷C正確；利用面面垂直的性質(zhì)可排除D解答： 解：A，若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交或異面；排除A；B，若一個平面內(nèi)有三個點(diǎn)到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行或相交，排除B；C，設(shè)平面α∩β=a，l∥α，l∥β，由線面平行的性質(zhì)定理，在平面α內(nèi)存在直線b∥l，在平面β內(nèi)存在直線c∥l，所以由平行公理知b∥c，從而由線面平行的判定定理可證明b∥β，進(jìn)而由線面平行的性質(zhì)定理證明得b∥a，從而l∥a；故C正確；D，若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行或相交，排除D；故選C6.已知(其中為的共軛復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則該函數(shù)的最大值為A．5B．4C．3D．2參考答案：A8.以拋物線的頂點(diǎn)為中心、焦點(diǎn)為一個頂點(diǎn)且離心率的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)的判斷正確的是（

）

A．當(dāng)時，有4個零點(diǎn)；當(dāng)時，有1個零點(diǎn)

B．當(dāng)時，有3個零點(diǎn)；當(dāng)時，有2個零點(diǎn)

C．無論為何值，均有2個零點(diǎn)

D．無論為何值，均有4個零點(diǎn)參考答案：A10.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，），則log4f（2）的值為

A．

B．-

C．2

D．-2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們先畫出滿足約束條件的可行域，然后分析的幾何意義，分析可行域內(nèi)點(diǎn)的情況，即可得到的取值范圍．【解答】解：滿足約束條件的可行域，如下圖示：∵表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與原點(diǎn)的連線的低利率故當(dāng)x=3，y=1時，有最小值；故當(dāng)x=1，y=2時，有最大值2；故的取值范圍為：[，2]；故答案為：[，2]【點(diǎn)評】平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．12.已知數(shù)列{an}滿足：a4n﹣3=1，a4n﹣1=0，a2n=an，n∈N*，則a2013=

；a2014=

．參考答案：1;0.考點(diǎn)：數(shù)列遞推式．專題：點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法．分析：根據(jù)數(shù)列之間的遞推關(guān)系即可得到結(jié)論．解答： 解：∵2013=504×4﹣3，滿足a4n﹣3=1∴a2013=1，∵a2014=a1007，1007=252×4﹣1，滿足a4n﹣1=0∴a2014=a1007=0，故答案為：1；

0．點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的遞推式在解題中的合理運(yùn)用，根據(jù)遞推關(guān)系推導(dǎo)項(xiàng)之間的聯(lián)系是解決本題的關(guān)鍵．13.關(guān)于平面向量，有下列三個命題：①若，則.②若，，，則k＝－3.③非零向量和滿足，則與的夾角為60°.其中真命題的序號為

．(寫出所有真命題的序號)參考答案：略14.從8個男生和6個女生中選3人去觀看一場乒乓球比賽，要求至少有一名男生參加，則不同的選法共有________________種．（請用數(shù)字作答）參考答案：

344略15.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則 .參考答案：16.已知雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+y=0垂直，C的一個焦點(diǎn)到l的距離為1，則C的方程為．參考答案：x2﹣=1【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+y=0垂直，可得=，由C的一個焦點(diǎn)到l的距離為1，可得=1，求出a，b，即可求出雙曲線的方程．【解答】解：∵雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線l：x+y=0垂直，∴=，∵C的一個焦點(diǎn)到l的距離為1，∴=1，∴c=2，∴a=1，b=，∴C的方程為x2﹣=1．故答案為：x2﹣=1．17.如下圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是

.參考答案：15三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線過點(diǎn)，圓:,直線與圓交于兩點(diǎn).（）求直線的方程；（）求直線的斜率的取值范圍；（Ⅲ）是否存在過點(diǎn)且垂直平分弦的直線?若存在，求直線斜率的值，若不存在，請說明理由．參考答案：（）設(shè)圓,圓心為，故直線的方程為，即

…5分（）法1：直線的方程為，則由得由得故

…10分

法2：直線的方程為，即，圓心為，圓的半徑為1則圓心到直線的距離因?yàn)橹本€與有交于兩點(diǎn)，故，故（Ⅲ）假設(shè)存在直線垂直平分于弦,此時直線過，，則，故的斜率，由（）可知，不滿足條件所以，不存在存在直線垂直于弦。

…14分19.在極坐標(biāo)系中，圓是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.（Ⅰ）求圓的極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求圓被直線：所截得的弦長.參考答案：（1）圓C是將圓ρ=4cosθ繞極點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)而得到的圓，所以圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=4cos（θ+）…….5分（2）將θ=﹣代入圓C的極坐標(biāo)方程ρ=4cos（θ+），得ρ=2，所以，圓C被直線l：θ=所截得的弦長，可將θ=﹣代入極坐標(biāo)方程求得為ρ=2．即弦長為2……………………10分20.如圖，從點(diǎn)做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)曲線在點(diǎn)處的切線與x軸交于點(diǎn)，再從做x軸的垂線交曲線于點(diǎn)，依次重復(fù)上述過程得到一系列點(diǎn)：記點(diǎn)的坐標(biāo)為．（Ⅰ）試求與的關(guān)系

（Ⅱ）求參考答案：解（Ⅰ）設(shè)，由得點(diǎn)處切線方程為由得。（

Ⅱ）由，得，于是21.（12分）在數(shù)列中（），，（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列前項(xiàng)和.參考答案：（1）由已知得，，即┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2分所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4分

┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄6分（2）

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