初中數(shù)學(xué)常見幾何模型解析完整版

初中數(shù)學(xué)常見幾何模型解析完整版在中考前，呈上這份《初中數(shù)學(xué)常見幾何模型解析》，很多內(nèi)容并非原創(chuàng)，都是通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)借鑒過來。希望我們的初三學(xué)子能夠仔細(xì)閱讀，回顧聯(lián)想之前所學(xué)，熟記模型條件，弄明白這些常見“基本模型”的來龍去脈。對于模型不僅僅是記住結(jié)論，更重要的是要會證明這些結(jié)論，并能應(yīng)用于解題。希望老師整理的這份資料能助我們即將踏入中考考場的所有初三學(xué)子于一臂之力！初中做學(xué)帝見幾何罠生jgg初中做學(xué)帝見幾何罠生jgg初中敦竽希完幾何収空log初中敦竽希完幾何収空log初中數(shù)學(xué)常見幾何模型解析※模型一：雙子型（手拉手模型）——全等（1）等邊三角形?條件：△OAB.AOCD均為筈邊匚角形.?結(jié)論，①△OACQAOBD；②AC-BI）；③ZAEX60?:④0E平分ZAEI）：⑤點(diǎn)E在△OAB的外按岡上.（2）RtA?條件】AOAB.AOCD均為等腰梶角二角形?結(jié)論：①AOAC^AOItt）：②ACBl）：?ZAEB=90p:?01?:T5>ZAEi）：⑤點(diǎn)EftAOAB的外接圓上.（3）任意等腰三角形?條件；AOAB.AOCD均為等腰二也形?結(jié)論：①△（?（：竺△OBD：②AC=BD：③ZAEBZAOB：④0E半分ZAED（或ZAED的外角〉：⑤點(diǎn)EfHAOAB的外接刪I：.※模型二：雙子型（手拉手模型）——相似（1（1）一般情況?條件：CD/7AB（A0CD^>A0AB）.將厶OCD朋轉(zhuǎn)至右13位迴?結(jié)論：右圖中（DAOCO^AOAB?AOAfAORD：②延K）JC交BQ于AE.必ftZAFBZAOB：③點(diǎn)E?：AOAB的外按圓上.第（頁 1QQ療理、戲?李荷強(qiáng)初中數(shù)字工作星

（2）特殊情況?條件：CD/7AB(A0CDv>A0AB).ZAOB=ZCOI>=90a.將△OCD旋轉(zhuǎn)至右圖位暨??結(jié)論：右圖中(!〕△OCD^>AOAB<=>AOAC^AOIU)：②(延長)"?交 十點(diǎn)E?必臺ZAEIJ90°(M)丄AC)；③連接AD^BC,WI5^=-/lCxBD,?—=^=^=tanZOCD:z2 ACOCOA⑤點(diǎn)EfEAOAB的外接閱1:(A.0,E,B四點(diǎn)共圓):⑥必冇AD2+BC2=AB2+CD2Hl?李荷彊初中數(shù)字工作毘初中做學(xué)帝見幾何罠生jgg初中做學(xué)帝見幾何罠生jgg第第3貞 lqq錢理、乙李荷強(qiáng)初叩數(shù)字工作毘(2)全等型-120°?條件:\)ZAOB=2ZDCE=120°；②OC平分Z.AOB；TOC\o"1-5"\h\z■結(jié)論：①CBCE：②ODKdg =S&ko+ =〒OC‘◎證明提示：①可參考f等型?9尸證扛?:②如上兇(中八任0/1.収點(diǎn)F,便OF-OC,證明為零邊三角形?！睢頭iZI)CE的?邊交"O的li長線丁點(diǎn)￡＞時(如I.圖占〉：原結(jié)論變成，? :② :町參考上述第②種方法進(jìn)行證明。?條件：①ZA0B-2a?ZI^E-ISO*-2a:②CIFCE：?結(jié)論：①0C平分ZAOB；②OXOE二<2cosa)?0C：③ =S.心°+S心卜：=(sincrcoscr)(?C2=(^sin2a)OC2.☆☆當(dāng)ZI)CE的?邊交川。的延長線于點(diǎn)D時(如右上田〉：療結(jié)論變成：① :② :可參考上述弟②種方法進(jìn)行證明,★請思考初始條件的變化對模型的影響。對角互補(bǔ)模型總結(jié)：簾覓初始條正四邊形對角互補(bǔ)：注盤兩點(diǎn)：四點(diǎn)共圓及H角三角形斜邊屮線：初始務(wù)件“角半分線-*j“兩邊相等"的b(別：兩種常丸的輔助線作法：注總下圖屮0C平分ZAOB時，ZCl)E=ZCED=ZCOA=ZCOE是如何推導(dǎo)的？初中做學(xué)帝見幾何罠生jgg初中做學(xué)帝見幾何罠生jgg第第4貞 lqqffi理、［巳?李荷翌初叩數(shù)字工作毘※模型四：角含半角模型90。?條件，①正方形ARCD：②ZEAI-45。*?結(jié)論：①EF-DRBE：②Z\CEF的周長為iF方形ABCD邊長的2倍：③FA平分ZDFE.EA平分ZBEI：?也可以這樣，?條件：①正方形ABG)：②E片M+RE?紹論：ZEAFM5-(捕動嵐潘法2〉?條件：①正方形ABCD：(2)ZEA1M5°:?lAT分ZD?結(jié)論：EF-DF-BE☆舗助戲如右上圖兩種.(3(3〉角含半角樓型90°3?條件:?RtAABC：②ZDAE=45°:?結(jié)論：5D2+C￡2=DE2：若ZIMK族轉(zhuǎn)到△"<(?外部咐?結(jié)論BD，YE'=DE2仍惦成立.(4〉角含半角模型90°變形?條件：①正方形ABC0；②ZEA245。:?結(jié)論：①△AM為零腰訊角…角形i②A?伏HE8點(diǎn)共罰：gE?F、H四點(diǎn)共|*?◎證明提示：①連按AC,先證厶ADH-AACE,再證△AHEs^ADC即可.②證l?ZAHE=ZABE=90M即可：③證ZAEH=ZAFG=45-即于.初中做學(xué)帝見幾何罠生jgg初中做學(xué)帝見幾何罠生jgg第第6頁 1QQ廉理<6李清理初巾數(shù)字工作毘初中做學(xué)帝見幾何罠生jgg初中做學(xué)帝見幾何罠生jgg第第5頁 lqq療理、毛李淸理初中數(shù)字工作毘※模型五：倍長中線類模型（1（1）倍長中線類模型-1?條件：①柘形ABCD：②BD二BE;③DF=EF：?結(jié)論*AF丄CF樓型提取:（0有平行紐AD〃恥：②半行線間紐股有屮點(diǎn)⑴171：）:可以構(gòu)造“8”字全尊△"）【：仝△IIEI：.<2）倍長中線類棋型<2）倍長中線類棋型-2B?條件：①Tijpy邊形ABCD：?BC=2AB；③AM-DU：④QUAD.?結(jié)論：ZEMI>=3ZMEA.輔助線：冇平行AB〃CD?有中朮AI^DM?建*EM?構(gòu)itAAME^ADMF.連按CM.構(gòu)迪尋枝AEMC、AMCF.通述構(gòu)適8字邢全等.嗚定線枚軟童關(guān)系及代■■!交糸.興現(xiàn)角的丸小轉(zhuǎn)先.※模型六：相似三角形36（r旋轉(zhuǎn)模型<1>相似三角形（等腰直角）360°族轉(zhuǎn)槓型■倍長中鏡法血助線:DFMAG?gFG=DF?連MCG、B（7?BD訊明ABDG為等能直用左就點(diǎn)：BG爼點(diǎn)：證吟\41AD?ZBCG?條件:DAADR.△ARC均為苓腰貢侑和形:?結(jié)論：①D卜二BI；：②DF1BP搐助線：構(gòu)it直角&f￡G、±U7C輔助線思路：^DF與BF轉(zhuǎn)化到CG?條件:DAADR.△ARC均為苓腰貢侑和形:?結(jié)論：①D卜二BI；：②DF1BP搐助線：構(gòu)it直角&f￡G、±U7C輔助線思路：^DF與BF轉(zhuǎn)化到CG與EH?FF=CF：<7>劉成//ft/>//-</>.“金vx;/y、?條件：?△OAB^AODC；②ZOA0ZODC=9O°；<3：<7>劉成//ft/>//-</>.“金vx;/y、?條件：?△OAB^AODC；②ZOA0ZODC=9O°；<3：'BE=CE.?結(jié)論：①AE二DE：②ZAED二2ZABO當(dāng)“〃.*>點(diǎn)4轉(zhuǎn)化厶口》K助線：址BAA（j?紇加■，吆?/長iX'H構(gòu)it說4?謚公.井化/”：gDKXCG※模型七：最短路程模型待點(diǎn)：①動點(diǎn)在直線上：②毘點(diǎn)，終點(diǎn)因変:方法：作定點(diǎn)關(guān)干勸點(diǎn)所莊直皺的對稱點(diǎn).?條件:①0C平分ZAOB：②N為0B上?求；MP+PQfit小BJ,P.Q的位R?儺助圾：夠作q OC對倫皮？?桂化PQ^PQ?itA\f作片/W丄⑵』〃》?尢J..WN,衛(wèi)2.WW（金沃我兼竝）?定點(diǎn)：③代Q分別為OG0B上?動點(diǎn)；（3）盤短路程模里二（“胡不rr模型）?條件：A、B為定點(diǎn)，P為射戰(zhàn)AC上一個動點(diǎn)?何臥點(diǎn)P在何處，BP^-AP（^<1）故短。mm?方法：第一步.広AC的一側(cè).PB的并列?構(gòu)違ZCAE二a?使得融"=戈：m第二步?作BH亠AE于點(diǎn)E,交ACTAP.此葉點(diǎn)Ptt是所求位JLBH就是BP±-AP^&小值.m初中做學(xué)帝見幾何罠生Iqq初中做學(xué)帝見幾何罠生Iqq第第7頁 lqq療理、龍李荷翌初咿數(shù)字工作毘（4）（4）最短路程模型二（“阿氏圓”模型-一“PA+k?PB”型最值）?條件：A、B為定點(diǎn),P為00±一個動點(diǎn),—=*（0<*<1）.OB?何題:求丹+4PR的最小值?并Iffli出點(diǎn)P的位賈.?方法'連接吸呱在°B上取點(diǎn)G蔑淙*易證得△POCMBOP用以■所以CP=kPB?所VXPA+kPB=PA^CP^ACt當(dāng)卩為AC*700的殳點(diǎn)時，PA^kPB的技小值為AC.※模型八：相似三角形模型（1）相似三角形模型一基本塑（1）相似三角形模型一基本塑AP[)p?結(jié)色①△ADESAABC0,-=—=-^DFEFDE<2>相似三角形模型一反A節(jié)反AM1反AM1?條件：ZACD=ZB??結(jié)論$①△ACDs^aBC:②AC'-AD?AB?結(jié)論：①△ADEs^abc；②出2=丄2=卩^ABACBC初中做學(xué)帝見幾何罠生jgg初中做學(xué)帝見幾何罠生jgg（2）相似三角形模型一“角付子刃（射影定理）?條件匸AC±BC,CD丄AB??結(jié)論，0A(?=AD-AB;②BC^BD?AB;③步二妙?BD?（3〉相似三角形模型一線決型（K形相似〉?條件：ZB=ZACE=ZD?結(jié)論：OAABC^ACDE:②AB?DE二BC?CD（—?dú)冉悄J也Stffl來建立方程僉函啟關(guān)系式）特別地，當(dāng)C為RD中點(diǎn)時.△ABCsACDEs/sACE（4）相似三角形模型一圓卑定珂型?如圖1.相交弦定理：PA?PB=PC?PD?如圖2.PA為切線，切割線定理：PAX=PB?PC?如圖3.割線定理：PA?PB=PC?FD以上煒論均可用相似三角彫證明?※模型九：十字架模型初中做學(xué)帝見幾何罠生Iqq初中做學(xué)帝見幾何罠生Iqq初中做學(xué)帝見幾何罠生Iqq初中做學(xué)帝見幾何罠生Iqq第第9? lqq總理<6李裔理初巾數(shù)字工作毘※模型十：反比例函基本圖形（1）反比例函數(shù)面積不變形（K的幾何意義）?結(jié)論：=SiVW=—\k\?條件：①點(diǎn)卩為反比例西數(shù)圖探y(tǒng)='上任送?點(diǎn)；②如圖2,PB丄y釉，A為x軸上任總?點(diǎn):x（或②如圖3?PA丄％軸?B為y軸I?任盤一點(diǎn)）?結(jié)論：Sg=*|（2）反比例函數(shù)比例性欣?條件：反比例函數(shù)j=*（*^0）（x>0）的圖線勺矩形OABC（A點(diǎn)任y軸上.C點(diǎn)任x軸」：）x的邊AB、BC分別空于點(diǎn)E、FWi點(diǎn)??姑論：—=—,1$別地，、l1E為AB中點(diǎn)時，F(xiàn)?血為BC中點(diǎn)BEBF

※模型十一：“定邊對定角”模型“定邊對定角”動點(diǎn)成“隱HT?條件：?條件：AB為定｛ft,點(diǎn)P為功點(diǎn)，HZAPB=a,（<?為定角）?結(jié)論】①點(diǎn)P任以AB為強(qiáng)的