數(shù)學(xué)建模-遙測遙感網(wǎng)2教材

摘要本文針對遙測遙感網(wǎng)中的監(jiān)測裝置分配在監(jiān)測區(qū)域中的分配方式，建立了優(yōu)化模型，使其在固定的監(jiān)測區(qū)域，分別在不考慮節(jié)能和考慮節(jié)能時，得出了對監(jiān)測裝置進展合理的安排，最后對模型進展了評價和推廣。問題一：(A1)在監(jiān)視區(qū)域為邊長b=100(長度單位)的正方形，每個裝置的監(jiān)視半徑均為r=10(長度單位)中，我們利用蜂窩網(wǎng)格的特點，按蜂窩網(wǎng)格的方式來放置使其到達最優(yōu)，得出最小裝置數(shù)為45個。(A2)我們在整個監(jiān)測區(qū)域進展隨機的投圓，得出至少需要多少裝置使其全部覆蓋的概率到達95%。通過在matlab中進展均勻隨機模擬實驗，得出最終結(jié)果：至少需要裝置數(shù)530個。(A3)當(dāng)監(jiān)測區(qū)域變成一般的矩形或者多邊形時，利用A1和A2的方法，同樣可以求出區(qū)域所需要的最少裝置數(shù)及使得區(qū)域被全部覆蓋的概率到達95%的最少裝置數(shù)。問題二：〔B1〕為使得能量消耗最少，應(yīng)該盡量讓更多的裝置處于“休眠〞狀態(tài)。我們從第一個點坐標(biāo)開場找出所有與它距離小于半徑10〔長度單位〕的點，然后依次將這些點刪掉，最后通過matlab篩選出來的剩余點即為較好的支配集。所求得的較好支配集中裝置的個數(shù)為28個?！睟2〕通過在問題〔A2〕所得結(jié)果的根底上，同樣利用問題〔B1〕的方法，求出其較好支配集中的裝置的個數(shù)為55個。〔B3〕先以任何兩點的距離作為權(quán)重，利用prim算法求得最小生成樹，作為較少連通集的一條主要路徑，然后經(jīng)過大量的分析求得最終的較少連通支配集。利用B1的數(shù)據(jù)得到的較少連通支配集中裝置的個數(shù)為59個。關(guān)鍵詞：遙測遙感網(wǎng)蜂窩網(wǎng)格隨機模擬matlabprim支配集問題重述大氣污染所引起的地球氣候異常，導(dǎo)致大面積嚴(yán)重森林大火的頻頻發(fā)生，給人民的生命財產(chǎn)造成巨大損失。因此，不少國家政府都在研究有效的森林防火措施。在容易出現(xiàn)高森林火險的重點地區(qū)放置高科技的監(jiān)視裝置，建立遙測遙感網(wǎng)，使人們能準(zhǔn)確而及時地掌握險情的開展情況，為有效地防止火災(zāi)發(fā)生或在釀成嚴(yán)重災(zāi)害之前將其撲滅創(chuàng)造條件。科技的迅速開展使人們可以制造不太昂貴且具有收發(fā)報通訊功能的監(jiān)視裝置。放置在同一監(jiān)視區(qū)域的這種監(jiān)視裝置〔以下簡稱為裝置〕構(gòu)成一個AdHoc無線網(wǎng)絡(luò)，即通常所說的遙測遙感網(wǎng)。如果監(jiān)視區(qū)域的每一點都處于放置在該區(qū)域*個裝置的監(jiān)視圍，則稱這些裝置能覆蓋該監(jiān)視區(qū)域。研究能確保有效〔即按一定概率〕覆蓋且數(shù)量最少的裝置系統(tǒng)的隨機放置問題顯然具有重要意義。第一個問題涉及能覆蓋給定監(jiān)視區(qū)域的裝置數(shù)目及分配問題，具體如下：A1設(shè)監(jiān)視區(qū)域為邊長b=100(長度單位)的正方形，每個裝置的監(jiān)視半徑均為r=10(長度單位)。請參考蜂窩網(wǎng)格的特性討論覆蓋該區(qū)域所需裝置的最少數(shù)量。A2在設(shè)計遙測遙感網(wǎng)時，首先需要知道對給定監(jiān)視區(qū)域在一定的覆蓋保證下應(yīng)放置裝置的最正確〔越少越佳〕數(shù)量，并且常假設(shè)裝置在監(jiān)視區(qū)域是均勻地隨機放置的。請在上述假設(shè)下建立數(shù)學(xué)模型，利用隨機模擬實驗答復(fù)：對于A1中給定的監(jiān)視區(qū)域及監(jiān)視半徑，至少需要隨機放置多少個裝置，才能使得成功覆蓋整個區(qū)域的概率在95%以上？并給出一個均勻隨機放置裝置的分布圖。A3對一般矩形以及多邊形的監(jiān)視區(qū)域進一步探討以上問題。由于監(jiān)視旱情的遙測遙感網(wǎng)地處遙遠地區(qū)，它的每個〔除極少數(shù)例外〕裝置都只能以電池為能源，電池用盡裝置即報廢。因此，如何節(jié)省電池能耗是設(shè)計此類網(wǎng)絡(luò)運行方案的頭等大事。常用的一個很有效的節(jié)能措施是：讓大多數(shù)裝置“休眠〞只保存盡可能少的裝置“值班〞。對同時選出的這些值班裝置的全體，必須要求它們整體具有與遙測遙感網(wǎng)的每個裝置都能聯(lián)系的功能，從而保證當(dāng)任何休眠裝置定時“醒〞后假設(shè)發(fā)現(xiàn)“險情〞，都能及時向值班者之一傳遞險情信息。遙測遙感網(wǎng)的假設(shè)干裝置組成的子集S稱為一個支配集，如果該遙測遙感網(wǎng)中不屬于S的任一裝置必位于S中*個裝置的通訊圍之〔即二者可互相交換信息〕。不言而喻，上述同時“值班〞的裝置的集合必須要該遙測遙感網(wǎng)絡(luò)的一個支配集。從實際應(yīng)用的角度來說，這種支配集的優(yōu)劣以其包含的裝置個數(shù)來衡量〔越少越優(yōu)〕。此外，如果把考慮的遙測遙感網(wǎng)視為一個無向圖〔每個裝置是它的頂點，二頂點相鄰接當(dāng)且僅當(dāng)二點間的距離小于公共的通訊半徑R〕。支配集按圖論意義是連通者更為可取，因為通過僅在支配集部傳遞信息的手段可以讓它的每個裝置共享任一裝置所得到的信息，這樣的支配集自然稱為連通支配集。第二個問題涉及求元素盡可能少的支配集和連通支配集的問題，具體如下：B1設(shè)監(jiān)視區(qū)域為邊長b=100〔長度單位〕的正方形，每個裝置的通訊半徑均為R=10〔長度單位〕。在該監(jiān)視區(qū)域放置了120個裝置，它們位置的橫、縱坐標(biāo)依次是：*=57,95,34,31,52,30,15,75,75,65,55,41,36,72,16,85,86,75,32,5,16,25,72,68,61,37,48,81,23,35,6,85,64,22,69,y=58,74,12,68,67,4,75,52,30,28,63,61,20,24,10,49,90,90,20,92,35,66,4,33,35,78,46,31,90,66,33,9,37,13,43,83,13,請建立數(shù)學(xué)模型找出一個較好的支配集；畫出該120個裝置的分配圖，并在此圖上標(biāo)出所找到的支配集。B2對于你在A2問題中給出的裝置分配圖，找出一個較好的支配集；并在原裝置分配圖上標(biāo)出該支配集。B3建立尋找連通支配集的數(shù)學(xué)模型，并對B1中給定的含120個裝置的遙測遙感網(wǎng)和A2問題中給出的裝置分配圖分別求出元素個數(shù)較少的連通支配集，且在原裝置分配圖上標(biāo)出該連通支配集。模型假設(shè)假設(shè)單個裝置所覆蓋的形狀為圓形。假設(shè)每個裝置可以看做一個點。假設(shè)監(jiān)測區(qū)域是平整的。模型的建立與求解問題一A1.1問題的分析首先，我們證明了一個圓與其它六個圓的交點構(gòu)成正六邊形時，此時，單個裝置的有效覆蓋面積是最大的〔證明過程見附錄1.1〕。因此，對于邊長為100〔長度單位〕的正方形區(qū)域，我們直接利用正六邊形來模擬，參考蜂窩網(wǎng)格的特性，求得出覆蓋整個區(qū)域的最少裝置數(shù)。A1.2模型的建立及求解將一個正六邊形放置于該區(qū)域的中心，然后讓其四周向外擴展，直到充滿整個區(qū)域為止，所得到的個數(shù)即為最少裝置數(shù)。利用matlab編程求得圖形如下〔代碼見附錄1.2〕：A2.1問題的分析為使得裝置覆蓋整個區(qū)域的概率到達95%，我們采用類似于蒲豐投針的隨機實驗進展模擬，即：對于一個邊長為100〔長度單位〕的正方形區(qū)域，隨機的向此區(qū)域投入半徑為10〔長度單位〕的圓。所求得的最小裝置數(shù)應(yīng)滿足：按這個數(shù)目進展隨機投入時，其中至少有投入次數(shù)的95%的次數(shù)應(yīng)該使得整個區(qū)域被覆蓋住，則，該結(jié)果必能滿足求解要求。A2.2模型的建立及求解通過matlab編程，運行得到結(jié)果為〔代碼見附錄1.3〕：最少需隨機放置的裝置數(shù)為：530個。A3.1模型的分析〔1〕利用問題A1的思路，我們認(rèn)為，對于矩形和多邊形，都可以利用正六邊形來進展模擬，可以求出矩形區(qū)域或多邊形區(qū)域時的最少裝置數(shù)；〔2〕利用問題A2的思路，同樣利用投針的思想，用半徑為10〔長度單位〕的圓去投入矩形或多邊形區(qū)域中，當(dāng)所投的次數(shù)當(dāng)中，有其中95%的次數(shù)使得區(qū)域被完全覆蓋，則所得的最小的結(jié)果即為最少裝置數(shù)。A3.2模型的建立〔1〕同樣將一個正六邊形放置于矩形或多邊形區(qū)域的中心，然后讓其四周向外擴展，直到充滿整個區(qū)域為止，所得到的個數(shù)即為最少裝置數(shù)?！?〕當(dāng)所投的次數(shù)當(dāng)中，有其中95%的次數(shù)使得區(qū)域被完全覆蓋，則所得的最小的結(jié)果即為最少裝置數(shù)。問題二B1.1問題的分析要讓大多數(shù)裝置“休眠〞只保存盡可能少的裝置“值班〞，即找出一組最小裝置數(shù)組成的支配集。此支配集并不能將邊長為100〔長度單位〕的正方形區(qū)域覆蓋住，但它所有連接的其它裝置“醒〞后，是一定要能將該區(qū)域覆蓋住，而且此支配集中任何兩個裝置之間并不一定要有連接。因此，我們先找出與任意一點的距離小于10〔長度單位〕的所有點，然后將這些點刪掉，即讓刪掉的這些點處于“休眠〞狀態(tài)，重復(fù)這些過程，經(jīng)過大量的人工分析，最終得到剩余的點即為支配集的元素；同時，也利用matlab編程得到了同樣的結(jié)果。B1.2模型的建立及求解先求其它點與*任一個點的距離小于半徑10〔長度單位〕〔代碼見附錄1.4〔1〕，再利用matlab運行的結(jié)果如下(代碼見附錄1.4〔2〕)：最終得出較少支配集的總個數(shù)為：28個。用E*cel畫得各個裝置的位置如下列圖所示：B2.1問題的分析利用A2的結(jié)果，同樣，要讓大多數(shù)裝置“休眠〞只保存盡可能少的裝置“值班〞，即找出一組最小裝置數(shù)組成的支配集。此支配集并不能將邊長為100〔長度單位〕的正方形區(qū)域覆蓋住，但它所有連接的其它裝置“醒〞后，是一定要能將該區(qū)域覆蓋住，而且此支配集中任何兩個裝置之間并不一定要有連接。因此，我們先找出與任意一點的距離小于10〔長度單位〕的所有點，然后將這些點刪掉，即讓刪掉的這些點處于“休眠〞狀態(tài)，重復(fù)這些過程，經(jīng)過復(fù)雜的人工分析最終得到剩余的點即為支配集的元素。B2.2模型的建立與求解經(jīng)matlab運行后得以下結(jié)果〔代碼見附錄1.5〕最終得到的較少支配集的數(shù)量為：55個B3.1問題的分析對于B1和A2中的數(shù)據(jù)，由于此時所求的是連通支配集，即說明所求得的支配集中各個裝置之間必須有至少有一條直接或間接的通路，使各個裝置之間也產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，這便是此問題的關(guān)鍵所在。我們在上述所求支配集的情況下，在各個支配集的裝置之間參加一些元素，使得任何兩個裝置之間至少有一條通路〔即滿足二裝置間的距離小于公共的通訊半徑10〔長度單位〕〕。B3.2模型的建立于求解〔1〕對于B1中的數(shù)據(jù)，我們首先根據(jù)最小生成樹圖〔代碼見1.6〕得出一條主要路徑，然后經(jīng)過分析得到一條最小連通集。用E*cel所描繪出來的最小連通支配集如下列圖所示：最小連通集的個數(shù)為：59個〔2〕對于A2中的數(shù)據(jù),同樣利用B3.2〔1〕的方法求出其較少的連通支配集，由于時間的關(guān)系，未能具體求出其值。模型的評價模型的優(yōu)點〔1〕本文所建立的模型都具有一定的理論根底，可行性較高?！?〕所得到的圖形都是通過matlab編程或E*cel而實現(xiàn)，準(zhǔn)確度很高?！?〕模型與實際問題聯(lián)系嚴(yán)密，結(jié)合實際情況對所提出的問題進展了求解，使模型更貼近實際，運用性更廣。模型的缺點〔1〕模型雖然綜合考慮到了很多因素，但為了建立模型，理想化了許多因素，具有一定的局限性，得到的結(jié)果可能并不一定是最優(yōu)的。〔2〕有些得到的圖形經(jīng)過了一定的人工分析才得到了結(jié)果，使得結(jié)果可信度會降低。模型的推廣本文所建立的所有模型均比擬抽象，但實用性很強，而且與實際聯(lián)系非常嚴(yán)密?！?〕問題一中A1所建立的模型可以推廣于一定區(qū)域中各種裝置的最優(yōu)安放問題中;A2中建立的模型即可用于大量隨機模擬實驗中，如蒲豐投針等計算概率的實驗當(dāng)中。〔2〕問題二中B1和B2建立的模型可推廣于電路中各個元件的工作問題當(dāng)中；B3建立的模型即可推廣于有條件約束的鐵路鋪設(shè)問題、求最優(yōu)路徑等問題中。參考文獻[1]凡志剛郭文生桑楠，一種基于蜂窩網(wǎng)格的傳感器節(jié)點部署算法，傳感器與微系統(tǒng)，第27卷第4期：15-17，2008.附錄1.1證明過程：定理1：如果3個半徑一樣的圓兩兩相交且覆蓋面積最大，則三圓必交于一點。定理2：如果三圓兩兩相交且相交于一點，并且，3個圓圓心圍成等邊三角形，則其覆蓋面積最大。證明：如果3個半徑一樣且兩兩相交的圓覆蓋面積最大，則必相交一點(定理1)。圖3中，設(shè)n為三圓交點。每個圓心到交點n的距離為，所以，三圓心必然處在以n為圓心，以為半徑的圓周上。要使三圓覆蓋面積最大，則等價于陰影局部、、的面積和最小。因，所以，。設(shè)上面3個扇形面積和為，，則。因此，要使陰影局部面積最小，則等價于面積最大，等價于面積最大。共圓，則為等邊三角形時面積最大。從定理2可知，當(dāng)覆蓋面積最大時，三圓心構(gòu)成了等邊三角形。如圖4(a)中，。，則與6個圓相交，不妨設(shè)六圓圓心分別為，則圓與這6個圓的交點構(gòu)成正六邊形。此時，單個傳感器節(jié)點的有效覆蓋面積到達最大。1.2問題一A1的matlab代碼clc,closeallr=10;rc=0.7;figure;a*issquareholdon;A=pi/3*[0:6];aa=linspace(0,pi*2,80);plot(r*e*p(i*A),'k','linewidth',2);%Authoremail:zjliu2001163.%From:蘿卜驛站g1=fill(real(r*e*p(i*A)),imag(r*e*p(i*A)),'k');set(g1,'FaceColor',[1,0.5,0])g2=fill(real(rc*e*p(i*aa)),imag(rc*e*p(i*aa)),'k');set(g2,'FaceColor',[1,0.5,0],'edgecolor',[1,0.5,0],'EraseMode','*or')te*t(0,0,'1','fontsize',10);Z=0;At=pi/6;RA=-pi/2;N=1;At=-pi/2-pi/3*[0:6];fork=1:4;Z=Z+sqrt(3)*r*e*p(i*pi/6);forpp=1:6;forp=1:k;N=N+1;zp=Z+r*e*p(i*A);zr=Z+rc*e*p(i*aa);g1=fill(real(zp),imag(zp),'k');set(g1,'FaceColor',[1,0.5,0],'edgecolor',[1,0,0]);g2=fill(real(zr),imag(zr),'k');set(g2,'FaceColor',[1,0.5,0],'edgecolor',

[1,0.5,0],'EraseMode','*or');te*t(real(Z),imag(Z),num2str(N),'fontsize',10);Z=Z+sqrt(3)*r*e*p(i*At(pp));endendend*lim([-50,50])ylim([-50,50])a*isoff;1.3〔1〕問題一A2算覆蓋率代碼clear;clc;lu=0;forl=1:1:100L=100;%正方形區(qū)域邊長R=10;%圓半徑M=zeros(L);%覆蓋狀態(tài)N=0;%統(tǒng)計圓的數(shù)目ss=1;%循環(huán)控制變量[m,n]=meshgrid(1:L);Ar=linspace(0,pi*2,200);%圓周角度scale=0;%覆蓋面積比例whiless*=L*rand;%隨機位置坐標(biāo)y=L*rand;%隨機位置坐標(biāo)D=sqrt([m-*].^2+[n-y].^2);%計算坐標(biāo)點到圓心的距離[m0,n0]=find(D<=R);%檢測出圓覆蓋點的坐標(biāo)Ind=sub2ind([L,L],m0,n0);%坐標(biāo)與索引轉(zhuǎn)化M(Ind)=1;%改變覆蓋狀態(tài)N=N+1;%增加圓數(shù)目*inde=sum(M(1:end))/L/L;%計算覆蓋比例scale=*inde;ifN==531;%檢測是否滿足覆蓋比例ss=0;%完畢循環(huán)endendifscale==1lu=lu+1;endendlu/1001.3〔2〕作圖代碼clc;clear;closeall;L=100;%正方形區(qū)域邊長R=10;%圓半徑M=zeros(L);%覆蓋狀態(tài)N=0;%統(tǒng)計圓的數(shù)目ss=1;%循環(huán)控制變量[m,n]=meshgrid(1:L);a*is([0,L,0,L]);a*issquare;holdon;Ar=linspace(0,pi*2,200);%圓周角度scale=0;%覆蓋面積比例Tt=title(['scale=0,','N=0']);A1=gca;A*=a*es('Position',[0.9,0.11,0.04,0.8],'TickDir','out');Fi=fill([0,1,1,0],[0,0,0.003,0.003],'r');%繪制覆蓋比例的變化a*is([0,1,0,1]);whiless*=L*rand;%隨機位置坐標(biāo)y=L*rand;%隨機位置坐標(biāo)C=rand(1,3);%隨機顏色a*es(A1);plot(*,y,'+','color',C);%畫圓心D=sqrt([m-*].^2+[n-y].^2);%計算坐標(biāo)點到圓心的距離[m0,n0]=find(D<=R);%檢測出圓覆蓋點的坐標(biāo)Ind=sub2ind([L,L],m0,n0);%坐標(biāo)與索引轉(zhuǎn)化M(Ind)=1;%改變覆蓋狀態(tài)N=N+1;%增加圓數(shù)目scale=sum(M(1:end))/L/L;%計算覆蓋比例set(Tt,'string',['scale=',num2str(scale*100),'%,N=',num2str(N)]);set(Fi,'YData',[0,0,scale,scale]);SC(N)=scale;ifN==531;%檢測是否滿足覆蓋比例ss=0;%完畢循環(huán)scale%輸出覆蓋比例N%輸出圓數(shù)目endpause(0.1);endfigure;plot(1:N,SC);*label('\itN');ylabel('scale');1.4〔1〕問題二B1求距離代碼clc;clear;closeall;L=100;%正方形區(qū)域邊長R=10;%圓半徑M=zeros(L);%覆蓋狀態(tài)N=0;%統(tǒng)計圓的數(shù)目ss=1;%循環(huán)控制變量e=1;js=0;j=1;chunchu2=zeros(120,10);[m,n]=meshgrid(1:L);a*is([0,L,0,L]);a*issquare;holdon;Ar=linspace(0,pi*2,200);%圓周角度scale=0;%覆蓋面積比例Tt=title(['scale=0,','N=0']);A1=gca;A*=a*es('Position',[0.9,0.11,0.04,0.8],'TickDir','out');Fi=fill([0,1,1,0],[0,0,0.003,0.003],'r');%繪制覆蓋比例的變化a*is([0,1,0,1]);w=[57,95,34,31,52,30,15,75,75,65,55,41,36,72,16,85,86,75,32,5,16,25,72,68,61,37,48,81,23,35,6,85,64,22,69,80,76,88,25,62,70,45,35,75,35,56,27,92,25,44,5,17,90,25,58,95,87,68,30,9,32,47,50,56,56,47,80,10,12,63,39,81,43,17,80,45,92,78,89,51,40,65,76,30,26,28,25,29,40,4,74,41,39,95,72,79,78,10,8,15,45,70,90,84,20,40,55,5,73,22,17,50,55,87,72,55,7,85,35,10];u=[58,74,12,68,67,4,75,52,30,28,63,61,20,24,10,49,90,90,20,92,35,66,4,33,35,78,46,31,90,66,33,9,37,13,43,83,13,94,95,45,70,42,9,41,91,30,92,90,58,52,80,33,5,74,47,2,72,88,28,9,95,71,43,43,25,25,64,96,33,70,9,89,14,25,55,61,40,22,45,51,90,49,7,98,34,99,8,63,83,11,44,25,21,51,76,8,44,80,89,95,90,82,78,78,70,71,70,95,18,28,80,10,20,22,98,79,2,20,50,68];whiless*=w(e);%隨機位置坐標(biāo)y=u(e);%隨機位置坐標(biāo)C=rand(1,3);%隨機顏色a*es(A1);plot(*,y,'+','color',C);%畫圓心plot(*+i*y+R*e*p(i*Ar),'color',C);%畫圓D=sqrt([m-*].^2+[n-y].^2);%計算坐標(biāo)點到圓心的距離[m0,n0]=find(D<=R);%檢測出圓覆蓋點的坐標(biāo)Ind=sub2ind([L,L],m0,n0);%坐標(biāo)與索引轉(zhuǎn)化M(Ind)=1;%改變覆蓋狀態(tài)forf=1:1:120D1=sqrt([w(f)-w(e)].^2+[u(f)-u(e)].^2);ifD1<Rjs=js+1;chunchu2(e,j)=f;j=j+1;endendj=1;chunchu1(e)=js;N=N+1;%增加圓數(shù)目scale=sum(M(1:end))/L/L;%計算覆蓋比例set(Tt,'string',['scale=',num2str(scale*100),'%,N=',num2str(N)]);set(Fi,'YData',[0,0,scale,scale]);SC(N)=scale;e=e+1;js=0;ife==121;%檢測是否滿足覆蓋比例ss=0;%完畢循環(huán)scale%輸出覆蓋比例N%輸出圓數(shù)目endpause(0.1);endfigure;plot(1:N,SC);*label('\itN');ylabel('scale');chunchu21.4〔2〕問題二B1畫圖代碼clc;clear;closeall;L=100;%正方形區(qū)域邊長R=10;%圓半徑M=zeros(L);%覆蓋狀態(tài)N=0;%統(tǒng)計圓的數(shù)目j=1;ff=1;ss=1;%循環(huán)控制變量[m,n]=meshgrid(1:L);a*is([0,L,0,L]);a*issquare;holdon;Ar=linspace(0,pi*2,200);%圓周角度scale=0;%覆蓋面積比例ju=zeros(1,120);Tt=title(['scale=0,','N=0']);A1=gca;A*=a*es('Position',[0.9,0.11,0.04,0.8],'TickDir','out');Fi=fill([0,1,1,0],[0,0,0.003,0.003],'r');%繪制覆蓋比例的變化a*is([0,1,0,1]);a=[57,95,34,31,52,30,15,75,75,65,55,41,36,72,16,85,86,75b=[58,74,12,68,67,4,75,52,30,28,63,61,20,24,10,49,90,90,ccc=[7 10 17 18 22 27 30 35 47 50 53 60 66 69 73 75 78 79 80 83 87 89 93 95 99 103 107 110];Ar=linspace(0,pi*2,200);whilessff=1;*=a(j);%隨機位置坐標(biāo)y=b(j);%隨機位置坐標(biāo)C=rand(1,3);%隨機顏色a*es(A1);plot(*,y,'+','color',C);%畫圓心whileff<29ifccc(ff)==jplot(*+i*y+R*e*p(i*Ar),'color',C);%畫圓break;endff=ff+1;endD=sqrt([m-*].^2+[n-y].^2);%計算坐標(biāo)點到圓心的距離[m0,n0]=find(D<=R);%檢測出圓覆蓋點的坐標(biāo)Ind=sub2ind([L,L],m0,n0);%坐標(biāo)與索引轉(zhuǎn)化M(Ind)=1;%改變覆蓋狀態(tài)N=N+1;%增加圓數(shù)目*inde=sum(M(1:end))/L/L;%計算覆蓋比例if*inde==scaleju(N)=j;endscale=*inde;set(Tt,'string',['scale=',num2str(scale*100),'%,j=',num2str(j)]);set(Fi,'YData',[0,0,scale,scale]);SC(N)=scale;j=j+1;ifj==121;%檢測是否滿足覆蓋比例ss=0;%完畢循環(huán)scale%輸出覆蓋比例N%輸出圓數(shù)目endpause(0.1);endfigure;plot(1:N,SC);*label('\itN');ylabel('scale');1.5問題二B2代碼clc;clear;closeall;L=100;%正方形區(qū)域邊長R=10;%圓半徑M=zeros(L);%覆蓋狀態(tài)N=0;%統(tǒng)計圓的數(shù)目ss=1;%循環(huán)控制變量en=1;ji=1;e=1;mm=1;nn=1;lu=zeros(1,210);da=zeros(1,210);chunchu2=zeros(210,210);[m,n]=meshgrid(1:L);a*is([0,L,0,L]);a*issquare;holdon;Ar=linspace(0,pi*2,200);%圓周角度scale=0;%覆蓋面積比例Tt=title(['scale=0,','N=0']);A1=gca;A*=a*es('Position',[0.9,0.11,0.04,0.8],'TickDir','out');Fi=fill([0,1,1,0],[0,0,0.003,0.003],'r');%繪制覆蓋比例的變化a*is([0,1,0,1]);lu=w;da=u;whilessmm=1;*=lu(ji);%隨機位置坐標(biāo)y=da(ji);%隨機位置坐標(biāo)C=rand(1,3);%隨機顏色a*es(A1);if*==200ji=ji+1;elseif*~=200plot(*,y,'+','color',C);%畫圓心plot(*+i*y+R*e*p(i*Ar),'color',C);%畫圓D=sqrt([m-*].^2+[n-y].^2);%計算坐標(biāo)點到圓心的距離[m0,n0]=find(D<=R);%檢測出圓覆蓋點的坐標(biāo)Ind=sub2ind([L,L],m0,n0);%坐標(biāo)與索引轉(zhuǎn)化M(Ind)=1;%改變覆蓋狀態(tài)nn=nn+1;forf=1:1:210iff~=jiD1=sqrt([lu(f)-lu(ji)]