2022年陜西省咸陽(yáng)市北杜中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年陜西省咸陽(yáng)市北杜中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)點(diǎn)P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左右焦點(diǎn)，O為中心，，則此橢圓的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a＝(

)

A.5 B. C. D.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】含循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖

L1【答案解析】C

解析：第一次循環(huán)：，，，，成立，進(jìn)入下一次循環(huán)；第二次循環(huán)：，，，，成立，進(jìn)入下一次循環(huán)；第三次循環(huán)：，，，，成立，進(jìn)入下一次循環(huán)；第四次循環(huán)：，，，，成立，進(jìn)入下一次循環(huán)；從這里可以看出，循環(huán)具有周期性，周期為3，循環(huán)結(jié)束時(shí)，，循環(huán)進(jìn)行了9次，輸出的的值與第三次循環(huán)一樣，所以，故選：C【思路點(diǎn)撥】按照框圖中流程線的流向判斷循環(huán)是否需要進(jìn)行，寫出每次循環(huán)的結(jié)果，不難得出最后的結(jié)果。3.曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.“a=b”是“直線”的

（

）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分又不必要條件

參考答案：答案：A5.當(dāng)x∈[1，2]，函數(shù)y=x2與y=ax（a＞0）的圖象有交點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．[，2] B．[，] C．[，2] D．[，]參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：作函數(shù)y=x2與y=ax（a＞0）在[1，2]上的圖象，結(jié)合圖象寫出a的取值范圍即可．解答：解：作函數(shù)y=x2與y=ax（a＞0）在[1，2]上的圖象如下，結(jié)合圖象可得，a的取值范圍是[，]，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn),是上一點(diǎn),若且的最小內(nèi)角為,則的離心率為(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：7.函數(shù)的圖像關(guān)于（

） 軸對(duì)稱

軸對(duì)稱

原點(diǎn)對(duì)稱

直線對(duì)稱參考答案：B8.已知等差數(shù)列{}中，，則tan()等于(A)

(B)

(C)-1

(D)1參考答案：9.設(shè)=（1，0），=（0，1），若向量滿足|﹣2|+|﹣|=，則|+2|的取值范圍是（） A．[2，3] B． [，2] C． [，4] D． [，3]參考答案：D10.已知△ABC中，||=2，||=3，且△ABC的面積為，則∠BAC=（）A．150° B． 120° C．60°或120° D． 30°或150°參考答案：考點(diǎn)： 三角形的面積公式．專題： 解三角形．分析： 根據(jù)S△ABC=||?||?sin∠BAC，代入求出sin∠BAC=，從而求出答案．解答： 解：∵S△ABC=||?||?sin∠BAC，∴=×2×3×sin∠BAC，∴sin∠BAC=，∴∠BAC為30°，或150°，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的面積根式，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

.參考答案：12.已知數(shù)列滿足：（m為正整數(shù)），若，則m所有可能的取值為_(kāi)_________。（把你認(rèn)為正確的答案全部寫上）參考答案：4、5、32(不全不得分)（1）若為偶數(shù)，則為偶,故①當(dāng)仍為偶數(shù)時(shí)，

故②當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，故得m=4。（2）若為奇數(shù)，則為偶數(shù)，故必為偶數(shù)，所以=1可得m=5

13.已知菱形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為2，點(diǎn)為上一點(diǎn)且滿足，點(diǎn)為的中點(diǎn)，若，則

．參考答案：-714.若函數(shù)是奇函數(shù)，則______．參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以，即。15.函數(shù)f（x）=2sin（3x﹣）的最小正周期是

．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：根據(jù)三角函數(shù)的周期性及其求法即可得解．解答： 解：∵f（x）=2sin（3x﹣），∴最小正周期T=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基本知識(shí)的考查．16.要使有反函數(shù)，則a的最小值為_(kāi)_________．參考答案：－2略17.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．則點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的最小值為

．參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列,，且

．

（Ⅰ）求與；

（Ⅱ）求和：．

參考答案：Ⅰ）設(shè)的公差為，的公比為，則為正數(shù)，，

，

依題意有

………………2分解得或(舍去)

………………4分故

………………6分（Ⅱ）

………………8分∴

………………10分

………………12分

19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（I）關(guān)于x的不等式（x一1）2>f（x）的解集中的整數(shù)恰有3個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（II）對(duì)于函數(shù)f（x）與g（x）定義域上的任意實(shí)數(shù)x，若存在常數(shù)k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線"．設(shè) ，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線"?若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：20.已知函數(shù)．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間[0,]上的值域．參考答案：（Ⅰ）

…7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因?yàn)椋裕?/p>

所以，因此所以的值域?yàn)椋?/p>

…13分21.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）．現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=6cosθ．（Ⅰ）寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1交C于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．參考答案：【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）由消去參數(shù)t，可得直線l的普通方程；由ρ=6cosθ得ρ2=6ρcosθ，由得曲線C的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1的參數(shù)方程為，將其代入x2+y2﹣6x=0，結(jié)合韋達(dá)定理，可得．【解答】解：（Ⅰ）由消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為x﹣y﹣6=0．又由ρ=6cosθ得ρ2=6ρcosθ，由得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣6x=0．（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)M（﹣1，0）且與直線l平行的直線l1的參數(shù)方程為將其代入x2+y2﹣6x=0得，則，知t1＞0，t2＞0，所以．22.參考答案：解析：（1）∵

∴m=2

（2）如圖，MN和PQ是橢圓

的兩條弦，相交于焦點(diǎn)F-（0，1