上海北職業(yè)高級中學2021年高二數學文模擬試卷含解析

上海北職業(yè)高級中學2021年高二數學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A

B

C

D參考答案：C略2.設橢圓的標準方程為，若其焦點在軸上，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.命題“若，則”的否命題是（）若≥，則≥或≤

若，則若或，則

若≥或≤，則≥參考答案：A略4.按數列的排列規(guī)律猜想數列的第10項是

A．

B． C． D．參考答案：C略5.下列說法中錯誤的是（）A．垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直B．若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行C．若一個平面經過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直D．若一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的相交直線分別平行，那么這兩個平面相互平行參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】在A中，垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行或異面；在B中，由平行公理得這條直線與這兩個平面的交線平行；在C中，由面面垂直的判定定理得這兩個平面相互垂直；在D中，由面面平行的判定定理得這兩個平面相互平行．【解答】解：在A中，垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行或異面，故A錯誤；在B中，一條直線平行于兩個相交平面，則由平行公理得這條直線與這兩個平面的交線平行，故B正確；在C中，若一個平面經過另一個平面的垂線，那么由面面垂直的判定定理得這兩個平面相互垂直，故C正確；在D中，若一個平面內的兩條相交直線與另一個平面內的相交直線分別平行，那么由面面平行的判定定理得這兩個平面相互平行，故D正確．故選：A．【點評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．6.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3,E為DC邊的中點，沿AE將折起，使二面角D-AE-B為，則異面直線BC與AD所成的角余弦值為(

)．．A． B． C． D．參考答案：A7.復數Z=1﹣i的虛部是（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1參考答案：C【考點】A2：復數的基本概念．【分析】利用虛部的意義即可得出．【解答】解：復數Z=1﹣i的虛部是﹣1，故選：C．8.設點M為拋物線上的動點，點為拋物線內部一點，F為拋物線的焦點，若的最小值為2，則的值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略9.已知雙曲線的a=5，c=7，則該雙曲線的標準方程為（

）A．

B．或C．

D．或參考答案：B略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S=(

) A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：根據條件，依次運行程序，即可得到結論．解答： 解：若x=t=2，則第一次循環(huán)，1≤2成立，則M=，S=2+3=5，k=2，第二次循環(huán)，2≤2成立，則M=，S=2+5=7，k=3，此時3≤2不成立，輸出S=7，故選：D．點評：本題主要考查程序框圖的識別和判斷，比較基礎．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的定義域是__________．參考答案：【分析】根據函數的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】要使函數=有意義,則,解得,即函數=的定義域為.故答案為：．【點睛】本題考查了根據函數解析式求定義域的應用問題，是基礎題目．12.函數的定義域為

．參考答案：

(－2,0)∪(0,2)

13.下列結論中：①“”為真是“p或q”為真的充分不必要條件

②為真是為假的必要不充分條件③若橢圓＝1的兩焦點為F1、F2，且弦AB過F1點，則△ABF2的周長為16

④若p為：x∈R，x2＋2x＋2≤0，則p為：x∈R，x2＋2x＋2＞0

正確的序號是

參考答案：①④略14.已知橢圓E：，橢圓E的內接平行四邊形的一組對邊分別經過它的兩個焦點（如圖），則這個平行四邊形面積的最大值是

▲

．參考答案：4略15.已知一個算法的流程圖如圖所示，當輸出的結果為0時，輸入的x的值為________．

參考答案：－2或116.已知函數f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個極值點，則實數a的取值范圍是． 參考答案：﹣1≤a＜7【考點】函數在某點取得極值的條件． 【專題】計算題． 【分析】首先利用函數的導數與極值的關系求出a的值，由于函數f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個極值點，所以f′（﹣1）f′（1）＜0，進而驗證a=﹣1與a=7時是否符合題意，即可求答案． 【解答】解：由題意，f′（x）=3x2+4x﹣a， 當f′（﹣1）f′（1）＜0時，函數f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個極值點， 解得﹣1＜a＜7， 當a=﹣1時，f′（x）=3x2+4x+1=0，在（﹣1，1）上恰有一根x=﹣， 當a=7時，f′（x）=3x2+4x﹣7=0在（﹣1，1）上無實根， 則a的取值范圍是﹣1≤a＜7， 故答案為﹣1≤a＜7． 【點評】考查利用導數研究函數的極值問題，體現了數形結合和轉化的思想方法． 17.若圓與圓（a>0）的公共弦的長為，則___________。參考答案：解析：由知的半徑為，由圖可知解之得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高二（1）班舉行游戲中，有甲、乙兩個盒子，這兩個盒子中各裝有大小、形狀完全相同，但顏色不同的8個小球，其中甲盒子中裝有6個紅球、2個白球，乙盒子中裝有7個黃球、1個黑球，現進行摸球游戲，游戲規(guī)則：從甲盒子中摸一個紅球記4分，摸出一個白球記﹣1分；從乙盒子中摸出一個黃球記6分，摸出一個黑球記﹣2分．（1）如果每次從甲盒子摸出一個球，記下顏色后再放回，求連續(xù)從甲盒子中摸出3個球所得總分（3次得分的總和）不少于5分的概率；（2）設X（單位：分）為分別從甲、乙盒子中各摸一個球所獲得的總分，求X的數學期望．參考答案：解：（1）設連續(xù)從甲盒子中摸出的3個球中，紅球有x個，則白球有3﹣x個，由題意知4x﹣（3﹣x）≥5，解得x≥，∵x∈N*，且x≤3，∴x=2或x=3，∴連續(xù)從甲盒子中摸出3個球所得總分（3次得分的總和）不少于5分的概率：p==．（2）由題意知X可能取值分別為10，5，2，﹣3，∵每次摸球相互獨立，∴P（X=10）==，P（X=5）==，P（X=2）==，P（X=﹣1）==，∴X的數學期望EX==．略19.（本小題滿分8分）已知為坐標原點，斜率為的直線與兩坐標軸分別交于，兩點，．求直線的方程．參考答案：設直線的方程為，令，得，令，得，所以，．

………5分，解得．所以所求直線的方程為或．

………8分20.已知函數f（x）=﹣x3+3x2+9x+1．（1）求f（x）的單調遞減區(qū)間；（2）求f（x）在點（﹣2，f（﹣2））處的切線方程．參考答案：【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程；6B：利用導數研究函數的單調性．【分析】（1）求得f（x）的導數，令導數小于0，由二次不等式的解法可得單調遞減區(qū)間；（2）求得f（x）的導數，可得切線的斜率和切點坐標，運用點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：（1）函數f（x）=﹣x3+3x2+9x+1的導數為f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1，或x＞3，可得函數f（x）的單調遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；（2）f′（x）=﹣3x2+6x+9，可得f（x）在點（﹣2，f（﹣2））處的切線斜率為k=﹣3×4﹣12+9=﹣15，切點為（﹣2，3），即有f（x）在點（﹣2，f（﹣2））處的切線方程為y﹣3=﹣15（x+2），即為15x+y+27=0．21.已知數列滿足（），且.（1）計算的值，并猜想的表達式；（2）請用數學歸納法證明你在（1）中的猜想.參考答案：(1).由此猜想（）.(2)證明：①當時，，結論成立；②假設（，且）時結論成立，即.當時，，∴當時結論成立，由①②知：對于任意的，恒成立.22.已知拋物線C的頂點在原點，焦點在x軸上，且拋物線上有一點P（4，m）到焦點的距離為6．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若拋物線C與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點A、B，且AB中點橫坐標為2，求k的值．參考答案：【考點】拋物線的標準方程；直線與圓錐曲線的關系．【分析】（Ⅰ）由題意設：拋物線方程為y2=2px，其準線方程為x=﹣，根據拋物線的大于可得：4+，進而得到答案．（Ⅱ）聯立直線與拋物線的方程得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根據題意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再結合韋達定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意設拋物線方