上海北職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

上海北職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)雙曲線的虛軸長(zhǎng)為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（

）A

B

C

D參考答案：C略2.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，若其焦點(diǎn)在軸上，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.命題“若，則”的否命題是（）若≥，則≥或≤

若，則若或，則

若≥或≤，則≥參考答案：A略4.按數(shù)列的排列規(guī)律猜想數(shù)列的第10項(xiàng)是

A．

B． C． D．參考答案：C略5.下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直B．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行C．若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直D．若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的相交直線分別平行，那么這兩個(gè)平面相互平行參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行或異面；在B中，由平行公理得這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行；在C中，由面面垂直的判定定理得這兩個(gè)平面相互垂直；在D中，由面面平行的判定定理得這兩個(gè)平面相互平行．【解答】解：在A中，垂直于同一條直線的兩條直線相交、平行或異面，故A錯(cuò)誤；在B中，一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則由平行公理得這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行，故B正確；在C中，若一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的垂線，那么由面面垂直的判定定理得這兩個(gè)平面相互垂直，故C正確；在D中，若一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面內(nèi)的相交直線分別平行，那么由面面平行的判定定理得這兩個(gè)平面相互平行，故D正確．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．6.如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3,E為DC邊的中點(diǎn)，沿AE將折起，使二面角D-AE-B為，則異面直線BC與AD所成的角余弦值為(

)．．A． B． C． D．參考答案：A7.復(fù)數(shù)Z=1﹣i的虛部是（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用虛部的意義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)Z=1﹣i的虛部是﹣1，故選：C．8.設(shè)點(diǎn)M為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線內(nèi)部一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若的最小值為2，則的值為（

）

A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B略9.已知雙曲線的a=5，c=7，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B．或C．

D．或參考答案：B略10.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的x，t均為2，則輸出的S=(

) A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：根據(jù)條件，依次運(yùn)行程序，即可得到結(jié)論．解答： 解：若x=t=2，則第一次循環(huán)，1≤2成立，則M=，S=2+3=5，k=2，第二次循環(huán)，2≤2成立，則M=，S=2+5=7，k=3，此時(shí)3≤2不成立，輸出S=7，故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是__________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【詳解】要使函數(shù)=有意義,則,解得,即函數(shù)=的定義域?yàn)?故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)解析式求定義域的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：

(－2,0)∪(0,2)

13.下列結(jié)論中：①“”為真是“p或q”為真的充分不必要條件

②為真是為假的必要不充分條件③若橢圓＝1的兩焦點(diǎn)為F1、F2，且弦AB過(guò)F1點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)為16

④若p為：x∈R，x2＋2x＋2≤0，則p為：x∈R，x2＋2x＋2＞0

正確的序號(hào)是

參考答案：①④略14.已知橢圓E：，橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別經(jīng)過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn)（如圖），則這個(gè)平行四邊形面積的最大值是

▲

．參考答案：4略15.已知一個(gè)算法的流程圖如圖所示，當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí)，輸入的x的值為_(kāi)_______．

參考答案：－2或116.已知函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是． 參考答案：﹣1≤a＜7【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件． 【專題】計(jì)算題． 【分析】首先利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求出a的值，由于函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，所以f′（﹣1）f′（1）＜0，進(jìn)而驗(yàn)證a=﹣1與a=7時(shí)是否符合題意，即可求答案． 【解答】解：由題意，f′（x）=3x2+4x﹣a， 當(dāng)f′（﹣1）f′（1）＜0時(shí)，函數(shù)f（x）=x3+2x2﹣ax+1在區(qū)間（﹣1，1）上恰有一個(gè)極值點(diǎn)， 解得﹣1＜a＜7， 當(dāng)a=﹣1時(shí)，f′（x）=3x2+4x+1=0，在（﹣1，1）上恰有一根x=﹣， 當(dāng)a=7時(shí)，f′（x）=3x2+4x﹣7=0在（﹣1，1）上無(wú)實(shí)根， 則a的取值范圍是﹣1≤a＜7， 故答案為﹣1≤a＜7． 【點(diǎn)評(píng)】考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想方法． 17.若圓與圓（a>0）的公共弦的長(zhǎng)為，則___________。參考答案：解析：由知的半徑為，由圖可知解之得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某校高二（1）班舉行游戲中，有甲、乙兩個(gè)盒子，這兩個(gè)盒子中各裝有大小、形狀完全相同，但顏色不同的8個(gè)小球，其中甲盒子中裝有6個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙盒子中裝有7個(gè)黃球、1個(gè)黑球，現(xiàn)進(jìn)行摸球游戲，游戲規(guī)則：從甲盒子中摸一個(gè)紅球記4分，摸出一個(gè)白球記﹣1分；從乙盒子中摸出一個(gè)黃球記6分，摸出一個(gè)黑球記﹣2分．（1）如果每次從甲盒子摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回，求連續(xù)從甲盒子中摸出3個(gè)球所得總分（3次得分的總和）不少于5分的概率；（2）設(shè)X（單位：分）為分別從甲、乙盒子中各摸一個(gè)球所獲得的總分，求X的數(shù)學(xué)期望．參考答案：解：（1）設(shè)連續(xù)從甲盒子中摸出的3個(gè)球中，紅球有x個(gè)，則白球有3﹣x個(gè)，由題意知4x﹣（3﹣x）≥5，解得x≥，∵x∈N*，且x≤3，∴x=2或x=3，∴連續(xù)從甲盒子中摸出3個(gè)球所得總分（3次得分的總和）不少于5分的概率：p==．（2）由題意知X可能取值分別為10，5，2，﹣3，∵每次摸球相互獨(dú)立，∴P（X=10）==，P（X=5）==，P（X=2）==，P（X=﹣1）==，∴X的數(shù)學(xué)期望EX==．略19.（本小題滿分8分）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，斜率為的直線與兩坐標(biāo)軸分別交于，兩點(diǎn)，．求直線的方程．參考答案：設(shè)直線的方程為，令，得，令，得，所以，．

………5分，解得．所以所求直線的方程為或．

………8分20.已知函數(shù)f（x）=﹣x3+3x2+9x+1．（1）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求f（x）在點(diǎn)（﹣2，f（﹣2））處的切線方程．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)小于0，由二次不等式的解法可得單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程可得切線的方程．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=﹣x3+3x2+9x+1的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，解得x＜﹣1，或x＞3，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）；（2）f′（x）=﹣3x2+6x+9，可得f（x）在點(diǎn)（﹣2，f（﹣2））處的切線斜率為k=﹣3×4﹣12+9=﹣15，切點(diǎn)為（﹣2，3），即有f（x）在點(diǎn)（﹣2，f（﹣2））處的切線方程為y﹣3=﹣15（x+2），即為15x+y+27=0．21.已知數(shù)列滿足（），且.（1）計(jì)算的值，并猜想的表達(dá)式；（2）請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明你在（1）中的猜想.參考答案：(1).由此猜想（）.(2)證明：①當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立；②假設(shè)（，且）時(shí)結(jié)論成立，即.當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)結(jié)論成立，由①②知：對(duì)于任意的，恒成立.22.已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且拋物線上有一點(diǎn)P（4，m）到焦點(diǎn)的距離為6．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若拋物線C與直線y=kx﹣2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由題意設(shè)：拋物線方程為y2=2px，其準(zhǔn)線方程為x=﹣，根據(jù)拋物線的大于可得：4+，進(jìn)而得到答案．（Ⅱ）聯(lián)立直線與拋物線的方程得

k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根據(jù)題意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再結(jié)合韋達(dá)定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由題意設(shè)拋物線方