上海市南匯區(qū)吳迅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

上海市南匯區(qū)吳迅中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在中，分別為角的對(duì)邊，若的面積為，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略2.“a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是

（

）

A．a(chǎn)和b至少有一個(gè)是偶數(shù)

B．a(chǎn)和b至多有一個(gè)是偶數(shù)

C．a(chǎn)是偶數(shù)，b不是偶數(shù)

D．a(chǎn)和b都是偶數(shù)參考答案：A3.用數(shù)學(xué)歸納法證明：，第一步即證下述哪個(gè)不等式成立（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.已知等比數(shù)列中，,，則

（

）

A．49

B．35

C．91

D．112參考答案：C5.若展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256,則在的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（

）A.－28 B.－70

C.70

D.28參考答案：D略6.已知兩條直線，和平面，且，則與的位置關(guān)系是(

)

A．平面

B．平面 C．平面

D．平面，或平面參考答案：D7.設(shè)偶函數(shù)上遞增，則的大小關(guān)系是（

） A． B． C． D．參考答案：B8.在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，則此三角形解的情況是（）A．一解 B．兩解 C．一解或兩解 D．無解參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】利用正弦定理及已知可求sinB=1，結(jié)合B的范圍可求B為直角，即可判斷此三角形的解的情況．【解答】解：∵在△ABC中，a=7，b=14，A=30°，∴由正弦定理，得：sinB===1，∴由B∈（0，180°），可得：B=90°，∴C=180°﹣A﹣B=60°，∴此三角形有一解．故選：A．9.過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的外接圓方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A由題意知，OA⊥PA，BO⊥PB，∴四邊形AOBP有一組對(duì)角都等于90°，∴四邊形AOBP的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)圓上，此圓的直徑是OP，OP的中點(diǎn)為（2，1），OP="2"5，∴四邊形AOBP的外接圓的方程為，∴△AOB外接圓的方程為.

10.如果實(shí)數(shù)x、y滿足條件，那么2x﹣y的最大值為（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x﹣y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，當(dāng)直線2x﹣y=t過點(diǎn)A（0，﹣1）時(shí)，t最大是1，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線xy=1與直線y=x和x=3所圍成的平面圖形的面積為_________.參考答案：交點(diǎn)坐標(biāo)為轉(zhuǎn)化為對(duì)y的積分，所求面積為：12.若（x﹣）9的展開式中x3的系數(shù)是﹣84，則a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為3得展開式中x3的系數(shù)，列出方程解得．【解答】解：展開式的通項(xiàng)為=（﹣a）rC9rx9﹣2r令9﹣2r=3得r=3∴展開式中x3的系數(shù)是C93（﹣a）3=﹣84a3=﹣84，∴a=1．故答案為1【點(diǎn)評(píng)】本試題主要考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式和求指定項(xiàng)系數(shù)的方法．13.已知，若，則__________．參考答案：64或（舍）。點(diǎn)睛：二項(xiàng)式定理應(yīng)用中的注意事項(xiàng)(1)對(duì)于二項(xiàng)式定理，不僅要會(huì)正用，而且要從整體把握，靈活地應(yīng)用，如有時(shí)可逆用、變形用，對(duì)于三項(xiàng)式問題可轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定理問題去處理．(2)“賦值法”是求二項(xiàng)展開式系數(shù)問題常用的方法，注意取值要有利于問題的解決，可以取一個(gè)值或幾個(gè)值，也可以取幾組值，解題易出現(xiàn)漏項(xiàng)等情況，應(yīng)引起注意．14.若直線的傾斜角為則的取值范圍為

;參考答案：略15.圓（x﹣a）2+y2=1與雙曲線x2﹣y2=1的漸近線相切，則a的值是（只寫一個(gè)答案給3分）．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】根據(jù)圓方程，得到圓心坐標(biāo)C（a，0），圓與雙曲線的漸近線相切，說明C到漸近線的距離等于半徑1，列出方程求出a的值即可．【解答】解：圓（x﹣a）2+y2=1∴圓心坐標(biāo)C（a，0），圓的半徑為：1．∵雙曲線x2﹣y2=1的漸近線為x±y=0，雙曲線x2﹣y2=1的漸近線與圓（x﹣a）2+y2=1相切，∴C到漸近線的距離為=1，解得a=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線的漸近線與已知圓相切，點(diǎn)到直線的距離公式，著重考查了直線與圓的位置關(guān)系和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)等知識(shí)．16.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，可歸納猜想出的表達(dá)式為_________

參考答案：17.已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知P＝{x|a－4<x<a＋4}，Q＝{x|x2－4x＋3<0}，且x∈P是x∈Q的必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：略19.（本題滿分10分）甲、乙兩物體分別從相距70m的兩處同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)。甲第一分鐘走2m，以后每分鐘比前一分鐘多走1m，乙每分鐘都是走5m。（1）問：甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘第一次相遇？（2）如果甲、乙到達(dá)對(duì)方起點(diǎn)后立即折返，雙方仍按原來的運(yùn)動(dòng)方式運(yùn)動(dòng)，那么從一開始運(yùn)動(dòng)后幾分鐘第二次相遇？參考答案：（1）設(shè)甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后分鐘第一次相遇。依題意，甲每分鐘走的路程構(gòu)成等差數(shù)列：其中，故分鐘內(nèi)甲走了米，而乙走了米。所以有：

，

解得答：甲、乙開始運(yùn)動(dòng)后7分鐘第一次相遇。（2）由（1）知第二次相遇時(shí)兩人共走了米。故

解得

答：從一開始運(yùn)動(dòng)后15分鐘甲乙第二次相遇.20.（本小題12分）設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求在上的最小值；參考答案：21.已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的方程為sinθ﹣ρcos2θ=0．（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求直線l與曲線C交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法；5S：坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（1）利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化方法，求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）將直線方程代入曲線C的方程求出t的值，從而求出交點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）∵sinθ﹣ρcos2θ=0，∴ρsinθ﹣ρ2cos2θ=0，即y﹣x2=0；（2）將，代入y﹣x2=0，得，+t﹣（1+t）2=0，即t=0，從而，交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化，考查參數(shù)方程的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)．22.(本小題滿分14分)已知關(guān)于x,y的方程C:.（1）當(dāng)m為何值時(shí)，方程C表示圓。（2）若圓C與直線l:x+2y-4=0相交于M,N兩點(diǎn)，且MN=,求m