2022年北京豐臺第五小學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年北京豐臺第五小學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1C1與B1C所成的角是（） A． 30° B． 45° C． 60° D． 90°參考答案：C考點： 異面直線及其所成的角．專題： 空間角．分析： 由直線A1C1∥AC，得∠B1CA是異面直線A1C1與B1C所成的角，由此能求出異面直線A1C1與B1C所成的角．解答： 如圖，∵直線A1C1∥AC，∴∠B1CA是異面直線A1C1與B1C所成的角，連結(jié)AB1，AC，∵△ACB1是等邊三角形，∴∠B1CA=60°．∴異面直線A1C1與B1C所成的角是60°．故選：C．點評： 本題考查空間點、線、面的位置關(guān)系及學(xué)生的空間想象能力、求異面直線角的能力．在立體幾何中找平行線是解決問題的一個重要技巧，這個技巧就是通過三角形的中位線找平行線，如果試題的已知中涉及到多個中點，則找中點是出現(xiàn)平行線的關(guān)鍵技巧．2.若||=||且=，則四邊形ABCD的形狀為（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形參考答案：C【考點】相等向量與相反向量．【分析】由向量相等，得出四邊形ABCD是平行四邊形；由模長相等，得出平行四邊形ABCD是菱形．【解答】解：四邊形ABCD中，∵=，∴BA∥CD，且BA=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；又||=||，∴平行四邊形ABCD是菱形；故選：C．【點評】本題考查了向量的相等與平行四邊形以及菱形的判定問題，是基礎(chǔ)題．3.函數(shù)f（）是定義在［－a，a］（a＞0）上的單調(diào)奇函數(shù)，F(xiàn)（）=f（）+1，則F（）最大值與最小值之和為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C4.題“若，則”的否命題是（）若，則

若，則若，則

若，則

參考答案：C5.函數(shù)的圖象如圖，其中a、b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.與－463°終邊相同的角可表示為（

）A．k·360°＋436°（k∈Z） B．k·360°＋103°（k∈Z）C．k·360°＋257°（k∈Z） D．k·360°－257°（k∈Z）參考答案：C7.函數(shù)是()A．周期為的偶函數(shù) B．周期為2的偶函數(shù) C．周期為的奇函數(shù) D．周期為2的奇函數(shù)參考答案：D8.已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，則CU(M∪N)等于

()A．{1,3,5}

B．{2,4,6}C．{1,5}

D．{1,6}參考答案：B略9.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，CD的中點為M，AA1的中點為N，則異面直線C1M與BN所成角為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】由題意畫出圖形，取AB中點G，連接MG，可得四邊形MGB1C1為平行四邊形，則B1G∥C1M，則B1G與BN所成角即為異面直線C1M與BN所成角，由Rt△BAN≌Rt△B1BG，則有∠NBG+∠B1GB=90°，可得B1G⊥BN，即異面直線C1M與BN所成角為90°．【解答】解：如圖，取AB中點G，連接MG，可得四邊形MGB1C1為平行四邊形，則B1G∥C1M，∴B1G與BN所成角即為異面直線C1M與BN所成角，由題意可得Rt△BAN≌Rt△B1BG，則有∠NBG+∠B1GB=90°，∴B1G⊥BN，即異面直線C1M與BN所成角為90°．故選：C．10.考察下列每組對象哪幾組能夠成集合？（）（1）比較小的數(shù)；（2）不大于10的非負(fù)偶數(shù)；（3）所有三角形；（4）高個子男生；A．（1）（4）

B.（2）（3）

C.（2）

D.（3）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.現(xiàn)有7件互不相同的產(chǎn)品，其中有4件次品，3件正品，每次從中任取一件測試，直到4件次品全被測出為止，則第三件次品恰好在第4次被測出的所有檢測方法有_____種.參考答案：108012.（5分）在平面直角坐標(biāo)系中，若集合{（x，y）|x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0}表示圓，則m的取值集合是

．參考答案：{m|m＜1}考點： 圓的一般方程．專題： 計算題；直線與圓．分析： 把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用右邊大于0，即可得到結(jié)論．解答： x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0可化為（x﹣m）2+（y﹣m）2=1﹣m∵集合{（x，y）|x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0}表示圓，∴1﹣m＞0∴m＜1故答案為：{m|m＜1}點評： 本題考查圓的方程，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.用過球心的平面將一個球分成兩個半球，則一個半球的表面積與原來整球的表面積之比為

。參考答案：3:4略14.已知a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，那么下列命題中正確的序號為．①若a⊥c，b⊥c，則a∥b；

②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；③若a⊥α，b⊥α，則a∥b；

④若a⊥α，α⊥β，則α∥β．參考答案：③④【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在①中，a與b相交、平行或異面；在②中，α與β相交或平行；在③中，由線面垂直的性質(zhì)定理得a∥b；在④中，由面面平行的判定定理得α∥β．【解答】解：由a，b，c是三條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，知：在①中，若a⊥c，b⊥c，則a與b相交、平行或異面，故①錯誤；在②中，若α⊥γ，β⊥γ，則α與β相交或平行，故②錯誤；在③中，若a⊥α，b⊥α，則由線面垂直的性質(zhì)定理得a∥b，故③正確；在④中，若a⊥α，α⊥β，則由面面平行的判定定理得α∥β，故④正確．故答案為：③④．15.如圖所示是一算法的偽代碼，執(zhí)行此算法時，輸出的結(jié)果是

．參考答案：316.某射手射擊一次擊中10環(huán)，9環(huán)，8環(huán)的概率分別為0.3，0.3，0.2，則他射擊一次命中8環(huán)或9環(huán)的概率為

．參考答案：0.517.滿足的角α的集合為

．參考答案：{α|α，k∈Z}【考點】G9：任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】直接利用余切線性質(zhì)可得答案．【解答】解：∵，∴根據(jù)余切線可得：α，k∈Z．∴角α的集合為{α|α，k∈Z}．故答案為：{α|α，k∈Z}．【點評】本題考查余切線的運(yùn)用，屬于基本知識的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)實驗中學(xué)理科1000名學(xué)生參加高一上學(xué)期數(shù)學(xué)結(jié)業(yè)考試，某人將成績制成如下的頻率分布表：（I）為了了解同學(xué)們高一上學(xué)期的學(xué)習(xí)情況，學(xué)校將成績采用分層抽樣取100名同學(xué)進(jìn)行問卷調(diào)查，甲同學(xué)在本次測試中成績?yōu)?5分，求他被抽到的概率；（II）若假設(shè)本次數(shù)學(xué)結(jié)業(yè)考試80分為合格線（不及格需補(bǔ)考），試根據(jù)所提供數(shù)據(jù)估計實驗中學(xué)需要補(bǔ)考的人數(shù)；（III）將下表填寫完整后作出頻率分布直方圖，并估計實驗中學(xué)本次考試的數(shù)學(xué)平均分.參考答案：解，（1）分層抽樣中，每個個體被抽到的概率均為故甲同學(xué)被抽到的概率為（2）需要補(bǔ)考的人數(shù)是60+90+300=350人略19.已知向量，，且．（1）求向量的夾角；（2）求的值．參考答案：（1）（2）29【分析】（1）求出向量的模，對等式兩邊平方，最后可求出向量的夾角；（2）直接運(yùn)用向量運(yùn)算的公式進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】（1）向量，，，∴，又，∴，∴，∴，又∵，∴向量的夾角；（2）由（1），，，∴.【點睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積定義，考查了平面向量的運(yùn)算，考查了平面向量模公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.20.已知集合A={x|x是小于8的正整數(shù)}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，求A∩B，A∩C，A∩（B∪C），A∪（B∩C）參考答案：解：因為集合A={x|x是小于8的正整數(shù)}，B={1，2，3}，C={3，4，5，6}，所以A∩B={1，2，3}，A∩C={3，4，5，6}，A∩（B∪C）={1，2，3，4，5，6}，A∪（B∩C）={1，2，3，4，5，6，7}略21.已知某皮鞋廠一天的生產(chǎn)成本C(元)與生產(chǎn)數(shù)量n(雙)之間的函數(shù)關(guān)系是C=4000+50n.若每雙皮鞋的售價為90元，且生產(chǎn)的皮鞋全部售出.試寫出這一天的利潤P關(guān)于這一天的生產(chǎn)數(shù)量n的函數(shù)關(guān)系式，并求出每天至少生產(chǎn)多少雙皮鞋，才能不虧本．參考答案：22.某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是10000元，每生產(chǎn)一臺該儀器需要增加投入100元