云南省昆明市農(nóng)業(yè)大學附屬中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

云南省昆明市農(nóng)業(yè)大學附屬中學2024屆高一數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列關系中，正確的是A. B.C. D.2．函數(shù)與（且）在同一坐標系中的圖象可能是（）A. B.C. D.3．在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件4．在半徑為cm的圓上，一扇形所對的圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B.C. D.5．若且則的值是.A. B.C. D.6．已知平面直角坐標系中，的頂點坐標分別為，，，G為所在平面內的一點，且滿足，則G點的坐標為（）A. B.C. D.7．過點和，圓心在軸上的圓的方程為A. B.C D.8．下列說法中正確的是（）A.存在只有4個面的棱柱 B.棱柱的側面都是四邊形C.正三棱錐的所有棱長都相等 D.所有幾何體的表面都能展開成平面圖形9．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，則集合A∩(?UB)＝（）A.{2，5} B.{3，6}C.{2，5，6} D.{2，3，5，6}10．的值是（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為__________________.12．函數(shù)（且）的圖像恒過定點______.13．定義在上的偶函數(shù)滿足：當時，，則______14．如圖，全集，A是小于10的所有偶數(shù)組成的集合，，則圖中陰影部分表示的集合為__________.15．如圖，矩形的三個頂點分別在函數(shù)，，的圖像上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸.若點的縱坐標為2，則點的坐標為______.16．已知是定義在上的奇函數(shù),當時,,則的值為________________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某地一天從5～13時的溫度變化近似滿足（1）求這一天5～13時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式18．已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)的周期為，求函數(shù)在上的值域；（2）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值，并探究此時函數(shù)的零點個數(shù).19．已知，函數(shù).（1）若關于的不等式對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）若關于的方程有兩個不同實數(shù)根，求的取值范圍.20．某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為.甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料（Ⅰ）求三位同學都沒有中獎的概率；（Ⅱ）求三位同學中至少有兩位沒有中獎的概率.21．設全集為，或，.（1）求，；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解題分析】利用元素與集合的關系依次對選項進行判斷即可【題目詳解】選項A：，錯誤；選項B，，錯誤；選項C，，正確；選項D，與是元素與集合的關系，應該滿足，故錯誤；故選C【題目點撥】本題考查元素與集合的關系，屬于基礎題2、B【解題分析】分析一次函數(shù)的單調性，可判斷AD選項，然后由指數(shù)函數(shù)的單調性求得的范圍，結合直線與軸的交點與點的位置關系可得出合適的選項.【題目詳解】因為一次函數(shù)為直線，且函數(shù)單調遞增，排除AD選項.對于B選項，指數(shù)函數(shù)單調遞減，則，可得，此時，一次函數(shù)單調遞增，且直線與軸的交點位于點的上方，合乎題意；對于C選項，指數(shù)函數(shù)單調遞減，則，可得，此時，一次函數(shù)單調遞增，且直線與軸的交點位于點的下方，不合乎題意.故選：B.3、C【解題分析】根據(jù)三角函數(shù)表，在三角形中，當時，即可求解【題目詳解】在三角形中，，故在三角形中，“”是“”的充分必要條件故選：C【題目點撥】本題考查充要條件的判斷，屬于基礎題4、B【解題分析】由題意，代入扇形的面積公式計算即可.【題目詳解】因為扇形的半徑為，圓心角為，所以由扇形的面積公式得.故選：B5、C【解題分析】由題設，又，則，所以，，應選答案C點睛：角變換是三角變換中的精髓，也是等價化歸與轉化數(shù)學思想的具體運用，求解本題的關鍵是巧妙地將一個角變?yōu)橐阎獌山堑牟?，再運用三角變換公式進行求解．6、A【解題分析】利用向量的坐標表示以及向量坐標的加法運算即可求解.【題目詳解】由題意易得，，，.即G點的坐標為，故選：A.7、D【解題分析】假設圓心坐標，利用圓心到兩點距離相等可求得圓心，再利用兩點間距離公式求得半徑，從而得到圓的方程.【題目詳解】設圓心坐標為：則：，解得：圓心為，半徑所求圓的方程為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查已知圓心所在直線和圓上兩點求解圓的方程的問題，屬于基礎題.8、B【解題分析】對于A、B：由棱柱的定義直接判斷；對于C：由正三棱錐的側棱長和底面邊長不一定相等，即可判斷；對于D：由球的表面不能展開成平面圖形即可判斷【題目詳解】對于A：棱柱最少有5個面，則A錯誤；對于B：棱柱的所有側面都是平行四邊形，則B正確；對于C：正三棱錐的側棱長和底面邊長不一定相等，則C錯誤；對于D：球的表面不能展開成平面圖形，則D錯誤故選：B9、A【解題分析】先求出?UB，再求A∩(?UB)即可.【題目詳解】解：由已知?UB＝{2，5}，所以A∩(?UB)＝{2，5}.故選：A.【題目點撥】本題考查集合的交集和補集的運算，是基礎題.10、C【解題分析】由，應用誘導公式求值即可.【題目詳解】.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由，解得，所以定義域為考點：本題考查定義域點評：解決本題關鍵熟練掌握正切函數(shù)的定義域12、【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過定點的性質，令指數(shù)冪等于零即可.【題目詳解】由，.此時.故圖像恒過定點.故答案為：【題目點撥】本題主要考查指數(shù)函數(shù)恒過定點的性質，屬于簡單題.13、12【解題分析】根據(jù)偶函數(shù)定義，結合時的函數(shù)解析式，代值計算即可.【題目詳解】因為是定義在上的偶函數(shù)，故可得，又當時，，故可得，綜上所述：.故答案為：.14、【解題分析】根據(jù)維恩圖可知，求，根據(jù)補集、交集運算即可.【題目詳解】，A是小于10的所有偶數(shù)組成的集合，，，由維恩圖可知，陰影部分為,故答案為：15、【解題分析】先利用已知求出的值，再求點D的坐標.【題目詳解】由圖像可知，點在函數(shù)的圖像上，所以，即.因為點在函數(shù)的圖像上，所以，.因為點在函數(shù)的圖像上，所以.又因為，，所以點的坐標為.故答案為【題目點撥】本題主要考查指數(shù)、對數(shù)和冪函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.16、-7【解題分析】由已知是定義在上的奇函數(shù),當時,，所以，則=點睛：利用函數(shù)奇偶性求有關參數(shù)問題時，要靈活選用奇偶性的常用結論進行處理，可起到事半功倍的效果：①若奇函數(shù)在處有定義，則；②奇函數(shù)+奇函數(shù)=奇函數(shù)，偶函數(shù)+偶函數(shù)=偶函數(shù)，奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)偶函數(shù)=偶函數(shù)；③特殊值驗證法三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）6攝氏度（2），【解題分析】（1）根據(jù)圖形即可得出答案；（2）根據(jù)可得函數(shù)的最值，從而求得，圖像為函數(shù)的半個周期，可求得，再利用待定系數(shù)法可求得，即可得解.【小問1詳解】解：由圖知，這段時間的最大溫差是攝氏度；【小問2詳解】解：由圖可以看出，從5～13時的圖象是函數(shù)的半個周期的圖象，所以，，因為，則，將，，，，代入，得，所以，可取，所以解析式為，18、（1）（2）最大值為，6個【解題分析】(1)根據(jù)正弦的二倍角公式和輔助角公式可得，利用求出，進而求出，結合三角函數(shù)的性質即可得出結果；(2)利用三角函數(shù)的性質求出的單調增區(qū)間，根據(jù)題意和集合之間的關系求出；將問題轉化為函數(shù)與的圖象交點的個數(shù)，作出圖形，利用數(shù)形結合的思想即可得出答案.【小問1詳解】由，由周期為且，得，解得，即，由，得，故，所以函數(shù)在上的值域為.【小問2詳解】因為在區(qū)間上單調遞增，故在區(qū)間上為單調遞增由題知，存在使得成立，則必有則，解得，故，所以的最大值為.當時，函數(shù)的零點個數(shù)轉化為函數(shù)與的圖象的公共點的個數(shù).畫圖得：由圖知與的圖象的公共點的個數(shù)共6個，即的零點個數(shù)為6個.19、（1）；（2）.【解題分析】(1)利用函數(shù)的單調性去掉法則轉化成不等式組恒成立，再借助均值不等式計算作答.(2)求出方程的二根，再結合對數(shù)函數(shù)的意義討論即可計算作答.【小問1詳解】依題意，，，，，而恒有，于是得，，，而，當且僅當，即時取“=”，于得，因此有，所以實數(shù)取值范圍是.【小問2詳解】依題意，，由，因此，，，解得，，因原方程有兩個不同實數(shù)根，則，解得且，所以的取值范圍是.【題目點撥】結論點睛：對于恒成立問題，函數(shù)的定義域為D，(1)成立?；(2)成立?.20、（1）；（2）.【解題分析】（1）因為甲、乙、丙三位同學是否中獎是相互獨立，因此可用相互獨立事件同時發(fā)生的概率求三位同學都沒有中獎的概率；（2）將此問題看成是三次獨立重復試驗，每試驗“中獎”發(fā)生的概率為.試題解析：解：設甲、乙、丙三位同學中獎分別為事件A、B、C，那么事件A、B、C相