2024屆遼寧省朝陽市朝陽縣柳城高中高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

2024屆遼寧省朝陽市朝陽縣柳城高中高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．國家高度重視青少年視力健康問題，指出要“共同呵護(hù)好孩子的眼睛，讓他們擁有一個光明的末來”.某校為了調(diào)查學(xué)生的視力健康狀況，決定從每班隨機(jī)抽取5名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.若某班有50名學(xué)生，將每一學(xué)生從01到50編號，從下面所給的隨機(jī)數(shù)表的第2行第4列的數(shù)開始，每次從左向右選取兩個數(shù)字，則選取的第三個號碼為（）隨機(jī)數(shù)表如下：A.13 B.24C.33 D.362．如圖一銅錢的直徑為毫米，穿徑（即銅錢內(nèi)的正方形小孔邊長）為毫米，現(xiàn)向該銅錢內(nèi)隨機(jī)地投入一粒米（米的大小忽略不計），則該粒米未落在銅錢的正方形小孔內(nèi)的概率為A. B.C. D.3．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°,k∈Z}中的角α的終邊在單位圓中的位置(陰影部分)是（）A. B.C. D.4．下列命題中正確的是（）A. B.C. D.5．在中，角、、的對邊分別為、、，已知，，，則A. B.C. D.6．設(shè)命題，則為（）A. B.C. D.7．冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）A.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增B.是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減C.是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減D.既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增8．已知函數(shù)，則的值是A. B.C. D.9．如圖中的圖象所表示的函數(shù)的解析式為（）A.BC.D.10．已知函數(shù)（，，）的圖象如圖所示，則（）A.B.對于任意，，且，都有C.，都有D.，使得二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知關(guān)于的不等式的解集為，其中，則的最小值是___________.12．的定義域為_________;若，則_____13．函數(shù)f(x)=sinx-2cosx+的一個零點是，則tan=_________.14．直線與平行，則的值為_________.15．已知扇形的圓心角為，半徑為，則扇形的面積為______16．實數(shù)2713三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)在上的最大值與最小值之和為（1）求實數(shù)的值；（2）對于任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍18．已知向量，，且，滿足關(guān)系.（1）求向量，的數(shù)量積用k表示的解析式；（2）求向量與夾角的最大值.19．已知圓M與x軸相切于點（a，0），與y軸相切于點（0，a），且圓心M在直線上.過點P（2，1）直線與圓M交于兩點，點C是圓M上的動點.（1）求圓M的方程；（2）若直線AB的斜率不存在，求△ABC面積的最大值；（3）是否存在弦AB被點P平分？若存在，求出直線AB的方程；若不存在，說明理由.20．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上至少有一個零點，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上的最大值為3，求的值.21．定義在上奇函數(shù)，已知當(dāng)時，求實數(shù)a的值；求在上的解析式；若存在時，使不等式成立，求實數(shù)m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行讀數(shù)時，確定開始的位置以及位數(shù)，逐一往后即可，遇到超出范圍或重復(fù)的數(shù)字跳過即可.【題目詳解】根據(jù)隨機(jī)數(shù)表的讀取方法，第2行第4列的數(shù)為3，每次從左向右選取兩個數(shù)字，所以第一組數(shù)字為32，作為第一個號碼；第二組數(shù)字58，舍去；第三組數(shù)字65，舍去；第四組數(shù)字74，舍去；第五組數(shù)字13，作為第二個號碼；第六組數(shù)字36，作為第三個號碼，所以選取的第三個號碼為36故選：D2、B【解題分析】由題意結(jié)合幾何概型公式可得：該粒米未落在銅錢的正方形小孔內(nèi)的概率為:.本題選擇B選項.點睛：數(shù)形結(jié)合為幾何概型問題的解決提供了簡捷直觀的解法．用圖解題的關(guān)鍵：用圖形準(zhǔn)確表示出試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域，由題意將已知條件轉(zhuǎn)化為事件A滿足的不等式，在圖形中畫出事件A發(fā)生的區(qū)域，通用公式：P(A)＝.3、C【解題分析】利用賦值法來求得正確答案.【題目詳解】當(dāng)k＝2n，n∈Z時,n360°＋45°≤α≤n360°＋90°，n∈Z；當(dāng)k＝2n＋1，n∈Z時，n360°＋225°≤α≤n360°＋270°，n∈Z.故選：C4、A【解題分析】利用平面向量的加法、加法法則可判斷ABD選項的正誤，利用平面向量數(shù)量積可判斷C選項的正誤.【題目詳解】對于A選項，，A選項正確；對于B選項，，B選項錯誤；對于C選項，，C選項錯誤；對于D選項，，D選項錯誤.故選：A.5、B【解題分析】分析：直接利用余弦定理求cosA.詳解：由余弦定理得cosA=故答案為B.點睛：(1)本題主要考查余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生對余弦定理的掌握水平.(2)已知三邊一般利用余弦定理：.6、D【解題分析】根據(jù)全稱量詞否定的定義可直接得到結(jié)果.【題目詳解】根據(jù)全稱量詞否定的定義可知：為：，使得.故選：.【題目點撥】本題考查含量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解題分析】設(shè)冪函數(shù)方程，將點坐標(biāo)代入，可求得的值，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，即可求得答案.【題目詳解】設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，將代入解析式得：，解得，所以冪函數(shù)，所以既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，且，所以在上單調(diào)遞增.故選：D.8、B【解題分析】直接利用分段函數(shù)，求解函數(shù)值即可【題目詳解】函數(shù)，則f（1）+＝log210++1＝故選B【題目點撥】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計算能力9、B【解題分析】分段求解：分別把0≤x≤1及1≤x≤2時解析式求出即可【題目詳解】當(dāng)0≤x≤1時，設(shè)f（x）=kx，由圖象過點（1，），得k=，所以此時f（x）=x；當(dāng)1≤x≤2時，設(shè)f（x）=mx+n，由圖象過點（1，），（2，0），得，解得所以此時f（x）=．函數(shù)表達(dá)式可轉(zhuǎn)化為：y＝|x－1|(0≤x≤2)故答案為B【題目點撥】本題考查函數(shù)解析式的求解問題，本題根據(jù)圖象可知該函數(shù)為分段函數(shù)，分兩段用待定系數(shù)法求得10、C【解題分析】根據(jù)給定函數(shù)圖象求出函數(shù)的解析式，再逐一分析各個選項即可判斷作答.【題目詳解】觀察函數(shù)的圖象得：，令的周期為，則，即，，由，且得：，于是有，對于A，，A不正確；對于B，取且，滿足，，且，而，，此時，B不正確；對于C，，，，即，都有，C正確；對于D，由得：，解得：，令，解得與矛盾，D不正確.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】根據(jù)一元二次不等式解集的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式、對鉤函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【題目詳解】因為關(guān)于的不等式的解集為，所以是方程的兩個不相等的實根，因此有，因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時取等號，，設(shè)，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以，故答案為：12、①.；②.3.【解題分析】空一：根據(jù)正切型函數(shù)的定義域進(jìn)行求解即可；空二：根據(jù)兩角和的正切公式進(jìn)行求解即可.【題目詳解】空一：由函數(shù)解析式可知：，所以該函數(shù)的定義域為：；空二：因為，所以.故答案為：；13、##-0.5【解題分析】應(yīng)用輔助角公式有且，由正弦型函數(shù)的性質(zhì)可得，，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【題目詳解】由題設(shè)，，，令，可得，即，，所以，，則.故答案為：14、【解題分析】根據(jù)兩直線平行得出實數(shù)滿足的等式與不等式，解出即可.【題目詳解】由于直線與平行，則，解得.故答案為：.【題目點撥】本題考查利用兩直線平行求參數(shù)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15、【解題分析】∵扇形的圓心角為，半徑為，∴扇形的面積故答案為16、1【解題分析】直接根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算求解即可.【題目詳解】解：27故答案為：1三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】（1）根據(jù)指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，進(jìn)而得，解方程得；（2）根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為對于任意的，恒成立，進(jìn)而求函數(shù)的最值即可.【題目詳解】解：（1）因為函數(shù)在上的單調(diào)性相同，所以函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，所以函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，所以，解得和（舍）所以實數(shù)的值為.（2）由（1）得，因為對于任意的，不等式恒成立，所以對于任意的，恒成立，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，所以，即所以實數(shù)的取值范圍【題目點撥】本題考查指對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，不等式恒成立求參數(shù)范圍，考查運(yùn)算求解能力，回歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.本題第二問解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)化為任意的，恒成立求解.18、（1），（2）【解題分析】（1）化簡即得；（2）設(shè)與的夾角為，求出，再求函數(shù)的最值得解.【題目詳解】（1）由已知.，，，.（2）設(shè)與的夾角為，則，，當(dāng)即時，取到最小值為.又，與夾角的最大值為.【題目點撥】本題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查向量夾角的計算和函數(shù)最值的求解，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.19、（1）（2）（3）存在，方程為【解題分析】（1）根據(jù)圓與坐標(biāo)軸相切表示出圓心坐標(biāo)，結(jié)合已知可解；（2）注意到當(dāng)點C到直線AB距離最大值為圓心到直線距離加半徑，然后可解;（3）根據(jù)圓心與弦的中點的連線垂直弦，或利用點差法可得.【小問1詳解】∵圓M與x軸相切于點（a，0），與y軸相切于點（0，a），∴圓M的圓心為M（a，a），半徑.又圓心M在直線上，∴，解得.∴圓M的方程為：.【小問2詳解】當(dāng)直線AB的斜率不存在時，直線AB的方程為，∴由，解得.∴.易知圓心M到直線AB的距離，∴點C到直線AB的最大距離為.∴△ABC面積的最大值為.【小問3詳解】方法一：假設(shè)存在弦AB被點P平分，即P為AB的中點.又∵，∴.又∵直線MP的斜率為，∴直線AB的斜率為-.∴.∴存在直線AB的方程為時，弦AB被點P平分.方法二：由（2）易知當(dāng)直線AB的斜率不存在時，，∴此時點P不平分AB.當(dāng)直線AB的斜率存在時，，假設(shè)點P平分弦AB.∵點A、B是圓M上的點，設(shè)，.∴由點差法得.由點P是弦AB的中點，可得，∴.∴∴存在直線AB的方程為時，弦AB被點P平分.20、(1)；（2）或.【解題分析】（1）由函數(shù)在至少有一個零點，方程至少有一個實數(shù)根，，解出即可；（2）通過對區(qū)間端點與對稱軸頂點的橫坐標(biāo)的大小比較，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出函數(shù)在上的最大值，令其等于可得結(jié)果.試題解析：（1）由.（2）化簡得，當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，，，（舍）；當(dāng)，即時，，綜上，或.21、（1）；（2）；（3）.【解題分析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得，解可得的值，驗證