寧夏回族自治區(qū)六盤山高級(jí)中學(xué) 2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

寧夏回族自治區(qū)六盤山高級(jí)中學(xué)2024屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若直線與直線垂直，則()A.1 B.2C. D.2．已知函數(shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A. B.C. D.3．“密位制”是用于航海方面的一種度量角的方法，我國(guó)采用的“密位制”是密位制，即將一個(gè)圓周角分為等份，每一個(gè)等份是一個(gè)密位，那么密位對(duì)應(yīng)弧度為（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的一部分圖像如圖所示，則（）A. B.C. D.6．已知，，則a，b，c的大小關(guān)系為A. B.C. D.7．已知，則（）A. B.C. D.8．如圖，以為直徑在正方形內(nèi)部作半圓，為半圓上與不重合的一動(dòng)點(diǎn)，下面關(guān)于的說(shuō)法正確的是A.無(wú)最大值，但有最小值B.既有最大值，又有最小值C.有最大值，但無(wú)最小值D.既無(wú)最大值，又無(wú)最小值9．已知向量，，，若，，則（）A. B.C. D.10．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的值域?yàn)開____________12．已知向量，，若，則與的夾角為______13．函數(shù)的定義域是_____________14．已知平面向量，，，，，則的值是______15．已知，則___________16．將正方形沿對(duì)角線折成直二面角，有如下四個(gè)結(jié)論：①；②是等邊三角形；③與所成的角為，④取中點(diǎn)，則為二面角的平面角其中正確結(jié)論是__________．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)全集為R，集合，（1）求；（2）求18．已知函數(shù)（1）用函數(shù)奇偶性的定義證明是奇函數(shù)；（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明在區(qū)間上是增函數(shù)；（3）解不等式19．在新型冠狀病毒感染的肺炎治療過(guò)程中，需要某醫(yī)藥公司生產(chǎn)的某種藥品．此藥品的年固定成本為200萬(wàn)元，每生產(chǎn)x千件需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足60千件時(shí)，（萬(wàn)元），當(dāng)年產(chǎn)量不小于60千件時(shí)，（萬(wàn)元）．每千件商品售價(jià)為50萬(wàn)元，在疫情期間，該公司生產(chǎn)的藥品能全部售完（1）寫出利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）該公司決定將此藥品所獲利潤(rùn)的10%用來(lái)捐贈(zèng)防疫物資，當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，在這一藥品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？此時(shí)可捐贈(zèng)多少萬(wàn)元的物資款？20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式，判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.21．已知函數(shù)是R上的奇函數(shù).（1）求a的值，并判斷的單調(diào)性；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解題分析】分析直線方程可知，這兩條直線垂直，斜率之積為－1.【題目詳解】由題意可知，即故選：B.2、D【解題分析】由在區(qū)間上單調(diào)遞減，分類討論，，三種情況，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.【題目詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且方程的兩根為.若時(shí)，由解得或，滿足題意.若時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)恰有2個(gè)零點(diǎn)，所以且.當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，滿足題意.綜上，故選：D3、B【解題分析】根據(jù)弧度制公式即可求得結(jié)果【題目詳解】密位對(duì)應(yīng)弧度為故選：B4、D【解題分析】根據(jù)常見函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性可直接判斷出答案.【題目詳解】是奇函數(shù)，不滿足題意；的定義域?yàn)?，是非奇非偶函?shù)，不滿足題意；是非奇非偶函數(shù)，不滿足題意；是偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，滿足題意；故選：D5、D【解題分析】由圖可知,,排除選項(xiàng),由,排除選項(xiàng),故選.6、D【解題分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【題目詳解】解：，，又，故選D【題目點(diǎn)撥】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題7、C【解題分析】先對(duì)兩邊平方，構(gòu)造齊次式進(jìn)而求出或，再用正切的二倍角公式即可求解.【題目詳解】解：對(duì)兩邊平方得，進(jìn)一步整理可得，解得或，于是故選：C【題目點(diǎn)撥】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系和正切的二倍角公式，考查運(yùn)算能力，是中檔題.8、D【解題分析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則D（-1，2），P（cosθ，sinθ），（其中0＜θ＜π）,∵cosθ∈（-1，1），∴∈（4，16）.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了向量的加法及向量模的計(jì)算，利用建系的方法，引入三角函數(shù)來(lái)解決使得思路清晰，計(jì)算簡(jiǎn)便，遇見正方形，圓，等邊三角形，直角三角形等特殊圖形常用建系的方法.9、C【解題分析】計(jì)算出向量的坐標(biāo)，然后利用共線向量的坐標(biāo)表示得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，解出即可.【題目詳解】向量，，，又且，，解得.故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，考查共線向量的坐標(biāo)表示，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解題分析】與中間值1和2比較．【題目詳解】，，，所以故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查冪與對(duì)數(shù)的大小比較，在比較對(duì)數(shù)和冪的大小時(shí)，能化為同底數(shù)的化為同底數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較，否則可借助中間值比較，如0，1，2等等．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】利用二倍角余弦公式可得令，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)得到結(jié)果.【題目詳解】由題意得：令，則∵在上單調(diào)遞減，∴的值域?yàn)椋汗蚀鸢笧椋骸绢}目點(diǎn)撥】本題給出含有三角函數(shù)式的“類二次”函數(shù)，求函數(shù)的值域．著重考查了三角函數(shù)的最值和二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域等知識(shí)，屬于中檔題12、##【解題分析】先求向量的模，根據(jù)向量積，即可求夾角.【題目詳解】解：，，所以與的夾角為.故答案為：13、.【解題分析】由題意，要使函數(shù)有意義，則，解得：且.即函數(shù)定義域?yàn)?考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.14、【解題分析】根據(jù)向量垂直向量數(shù)量積等于，解得α·β＝，再利用向量模的求法，將式子平方即可求解.【題目詳解】由得，所以，所以所以.故答案為：15、2【解題分析】將齊次式弦化切即可求解.【題目詳解】解：因?yàn)?，所以，故答案為?.16、①②④【解題分析】如圖所示，取中點(diǎn)，則，，所以平面，從而可得，故①正確；設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，則，所以，又因?yàn)?，所以是等邊三角形，故②正確；分別取，的中點(diǎn)為，，連接，，．則，且，，且，則是異面直線，所成的角在中，，，∴則是正三角形，故，③錯(cuò)誤；如上圖所示，由題意可得：，則,由可得，據(jù)此可知：為二面角的平面角，說(shuō)法④正確.故答案為：①②④.點(diǎn)睛：(1)有關(guān)折疊問(wèn)題，一定要分清折疊前后兩圖形(折前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數(shù)量關(guān)系，哪些變，哪些不變(2)研究幾何體表面上兩點(diǎn)的最短距離問(wèn)題，常選擇恰當(dāng)?shù)哪妇€或棱展開，轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間的最短距離問(wèn)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解題分析】(1)根據(jù)給定條件利用交集的定義直接計(jì)算即可作答.(2)利用并集的定義求出，再借助補(bǔ)集的定義直接求解作答.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)椋?，所?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)?，，則，而全集為R，所以或.18、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）.【解題分析】（1）先求出函數(shù)定義域，證明即可；（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義域，作差、定號(hào)即可證明函數(shù)單調(diào)性；（3）將原不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式求解即可.【小問(wèn)1詳解】證明：由函數(shù)的解析式，得其定義域?yàn)?，又因?yàn)楣适瞧婧瘮?shù).【小問(wèn)2詳解】證明：任取，，則==，因?yàn)?，，所以，，所以，綜上所述，對(duì)任意都有，所以，在區(qū)間上是增函數(shù).【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?，所以等價(jià)于，當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；所以，不等式的解集為.19、（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為80千件時(shí)所獲利潤(rùn)最大為640萬(wàn)元，此時(shí)可捐64萬(wàn)元物資款.【解題分析】（1）分、兩種情況討論，結(jié)合利潤(rùn)銷售收入成本，可得出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)、基本不等式可求得函數(shù)的最大值及其對(duì)應(yīng)的值，由此可得出結(jié)論.【小問(wèn)1詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故有；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，,因?yàn)?，所以時(shí)，，答：當(dāng)產(chǎn)量為80千件時(shí)所獲利潤(rùn)最大為640萬(wàn)元，此時(shí)可捐64萬(wàn)元物資款.20、（1），函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析.（2）【解題分析】（1）根據(jù)，得到函數(shù)解析式，設(shè)，計(jì)算，證明函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到，設(shè)，求函數(shù)的最小值得到答案.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，，解得，，故.在上單調(diào)遞減，證明如下：設(shè)，則，，，，故，即.故函數(shù)在上單調(diào)遞減.【小問(wèn)2詳解】，即，，，故，即，設(shè)，，，，故，又，故.21、（1），為上的增函數(shù)；（2）.【解題